云南省玉溪市紅塔區(qū)市級名校2024年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

云南省玉溪市紅塔區(qū)市級名校2024年中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，，，則的大小是A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（2+3）2=53．姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()A． B． C． D．5．方程的解為（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程無解6．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8B．9C．10D．117．如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由1個黑子和6個白子組成，第3個圖案由13個黑子和6個白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個圖案中共有（

）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1218．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°9．觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n10．二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y1）、點C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）12．若實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（m+n）（m-n）________0，（填“＞”、“＜”或“＝”）13．若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．函數(shù)的自變量的取值范圍是．15．兩圓內(nèi)切，其中一個圓的半徑長為6，圓心距等于2，那么另一個圓的半徑長等于__．16．已知⊙O的半徑為5，由直徑AB的端點B作⊙O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設(shè)PA=x，則AP+2PM的函數(shù)表達式為______，此函數(shù)的最大值是____，最小值是______．17．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，頂點A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對應，若以A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.19．（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點，在邊上，．求證：．20．（8分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？21．（10分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上．（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．22．（10分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？23．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當θ=0°時，=；②當θ=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決①在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為；②當△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點共線時，線段CD的長為．24．（14分）如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求證：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得到．【詳解】解：如圖，，，又，，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．2、B【解析】

利用合并同類項對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.4、A【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于∠B的對邊除以斜邊，即可得出答案．【詳解】根據(jù)在△ABC中，∠C=90°，那么sinB==，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.5、C【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.將x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C.考點：多邊形的內(nèi)角和外角.7、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個，第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個，第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個，第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個．故選C．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．8、D【解析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．9、D【解析】試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n，根據(jù)一般規(guī)律解題即可．解：根據(jù)給出的3個圖形可以知道：第1個圖形中三角形的個數(shù)是4，第2個圖形中三角形的個數(shù)是8，第3個圖形中三角形的個數(shù)是12，從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n．故選D．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．10、B【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正確；因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正確；根據(jù)圖像可知當x＜1時，y隨x增大而增大，當x＞1時，y隨x增大而減小，可知若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y1）、點C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3＜y1，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜x1，故（5）正確．正確的共有3個.故選B.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．

拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b1﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b1﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5π【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為：5π．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．12、＞【解析】

根據(jù)數(shù)軸可以確定m、n的大小關(guān)系，根據(jù)加法以及減法的法則確定m＋n以及m?n的符號，可得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，∴m＋n＜1，m?n＜1，∴（m＋n）（m?n）＞1．故答案為＞．【點睛】本題考查了整式的加減和數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13、【解析】當k?1=0，即k=1時，原方程為?4x?5=0，解得：x=?，∴k=1符合題意；當k?1≠0，即k≠1時，有，解得：k?且k≠1.綜上可得：k的取值范圍為k?.故答案為k?.14、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠115、4或1【解析】∵兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是6，圓心距是2，∴另一個圓的半徑=6-2=4；或另一個圓的半徑=6+2=1，故答案為4或1．【點睛】本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系來求圓的半徑的方法．注意圓的半徑是6，要分大圓和小圓兩種情況討論．16、x2+x+20（0＜x＜10）不存在．【解析】

先連接BP，AB是直徑，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求從而有（0＜x＜10），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值．【詳解】如圖所示，連接PB，∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB∽△PAB，∴PM：PB=PB：AB，∴∴（0＜x＜10），∵∴AP+2PM有最大值，沒有最小值，∴y最大值=故答案為（0＜x＜10），，不存在．【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強，需要熟練掌握.17、或5或1．【解析】

根據(jù)以點A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形分類討論即可．【詳解】解：如圖（1）當在△ADE中，DE=5，當AD=DE=5時為等腰三角形，此時m=5.(2)又AC=5，當平移m個單位使得E、C點重合，此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設(shè)平移了m個單位：則AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,綜上所述：m為或5或1，所以答案：或5或1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論的完整性.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解析】

試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點：二元一次方程組的應用．19、見解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.20、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元．【解析】

（1）設(shè)商場第一次購進套運動服，根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元”即可列方程求解；（2）設(shè)每套運動服的售價為y元，根據(jù)“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】（1）設(shè)商場第一次購進x套運動服，由題意得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是所列方程的根．答：商場兩次共購進這種運動服600套；（2）設(shè)每套運動服的售價為y元，由題意得，解這個不等式，得答：每套運動服的售價至少是200元．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量及不等關(guān)系，正確列方程和不等式求解.21、作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最小【解析】

（1）利用勾股定理計算即可；（2）作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最?。驹斀狻拷猓海?）AC==．故答案為．（2）作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最?。?/p>

故答案為作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此時PQ+QB的值最?。军c睛】本題考查作圖-應用與設(shè)計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．22、30元【解析】試題分析：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×2可得方程．解：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．考點：分式方程的應用．23、（1）①；（2）無變化，證明見解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判斷出DE∥CB，進而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先∠CAD=∠BAE，進而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結(jié)論；（3）分點D在BE的延長線上和點D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結(jié)論即可得出CD．【詳解】解：（1）①當θ=0°時，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=