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廣西百色市平果縣2024年中考數(shù)學(xué)模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖:A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上,若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB2.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線;③足球被踢出9s時(shí)落地;④足球被踢出1.5s時(shí),距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若△ABO的周長(zhǎng)為,AD=2,則△ACO的面積為()A. B.1 C.2 D.44.如圖圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.-4的相反數(shù)是()A. B. C.4 D.-46.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.如圖,已知△ABC中,∠A=75°,則∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°8.如圖,某計(jì)算機(jī)中有、、三個(gè)按鍵,以下是這三個(gè)按鍵的功能.(1).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根,例如:熒幕顯示的數(shù)為49時(shí),按下后會(huì)變成1.(2).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù),例如:熒幕顯示的數(shù)為25時(shí),按下后會(huì)變成0.2.(3).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方,例如:熒幕顯示的數(shù)為6時(shí),按下后會(huì)變成3.若熒幕顯示的數(shù)為100時(shí),小劉第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的順序輪流按,則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.1009.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半徑為6,則的長(zhǎng)等于()A.π B.2π C.3π D.4π10.一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),它們離甲地的路程y(km)與客車行駛時(shí)間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列信息:(1)出租車的速度為100千米/時(shí);(2)客車的速度為60千米/時(shí);(3)兩車相遇時(shí),客車行駛了3.75小時(shí);(4)相遇時(shí),出租車離甲地的路程為225千米.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(―3,6)、B(―9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)12.濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米,其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.42.4×109 B.4.24×108 C.4.24×109 D.0.424×108二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.點(diǎn)A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上,若當(dāng)1<x1<1,3<x1<4時(shí),則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)14.如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點(diǎn)P,已知∠OAB=22°,則∠OCB=__________.15.如圖,在△ABC中,P,Q分別為AB,AC的中點(diǎn).若S△APQ=1,則S四邊形PBCQ=__.16.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=,若將菱形向右平移,菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,則反比例函數(shù)的解析式是______________.17.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是x=_______.18.若4a+3b=1,則8a+6b-3的值為______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖①),圖②是平面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量,甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°,乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直線上,G,A,H在同一條直線上),他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長(zhǎng)度為15米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)),巖石高BG為4米,兩處的水平距離AG為23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)20.(6分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是0的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)D,C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,(1)求證:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半徑.21.(6分)為了解某市市民上班時(shí)常用交通工具的狀況,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題:本次接受調(diào)查的市民共有人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形B的圓心角度數(shù)是;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該市“上班族”約有15萬人,請(qǐng)估計(jì)乘公交車上班的人數(shù).22.(8分)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn),AB=BD,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(m,2)和AB邊上的點(diǎn)E(n,).(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)將矩形OABC的一角折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點(diǎn)F,G,求線段FG的長(zhǎng).23.(8分)現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘,(1)若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,求x的值;(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘,選擇哪一種方式更省錢?24.(10分)某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);該商場(chǎng)將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為60元,乙種商品的銷售單價(jià)為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場(chǎng)決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件?25.(10分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求△PAB的面積.26.(12分)某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費(fèi),請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題:出租車的起步價(jià)是多少元?當(dāng)x>3時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元,求這位乘客乘車的里程.27.(12分)我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完,該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查.其中,國內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y1(萬件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.而國外市場(chǎng)的日銷售量y2(萬件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;(2)分別探求該產(chǎn)品在國外市場(chǎng)上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;(3)設(shè)國內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬件,寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大,并求出此時(shí)的最大值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC,∴此選項(xiàng)表示正確;B、∵AB+BC=AC,∴此選項(xiàng)表示正確;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此選項(xiàng)表示不正確;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí),解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.2、B【解析】試題解析:由題意,拋物線的解析式為y=ax(x﹣9),把(1,8)代入可得a=﹣1,∴y=﹣t2+9t=﹣(t﹣4.5)2+20.25,∴足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯(cuò)誤,∴拋物線的對(duì)稱軸t=4.5,故②正確,∵t=9時(shí),y=0,∴足球被踢出9s時(shí)落地,故③正確,∵t=1.5時(shí),y=11.25,故④錯(cuò)誤,∴正確的有②③,故選B.3、A【解析】
在直角三角形AOB中,由斜邊上的中線等于斜邊的一半,求出OB的長(zhǎng),根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和,設(shè)其中一直角邊AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出AB與OA的長(zhǎng),過D作DE垂直于x軸,得到E為OA中點(diǎn),求出OE的長(zhǎng),在直角三角形DOE中,利用勾股定理求出DE的長(zhǎng),利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值,確定出三角形AOC面積即可.【詳解】在Rt△AOB中,AD=2,AD為斜邊OB的中線,∴OB=2AD=4,由周長(zhǎng)為4+2,得到AB+AO=2,設(shè)AB=x,則AO=2-x,根據(jù)勾股定理得:AB2+OA2=OB2,即x2+(2-x)2=42,整理得:x2-2x+4=0,解得x1=+,x2=-,∴AB=+,OA=-,過D作DE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,可得E為AO中點(diǎn),∴OE=OA=(-)(假設(shè)OA=+,與OA=-,求出結(jié)果相同),在Rt△DEO中,利用勾股定理得:DE==(+)),∴k=-DE?OE=-(+))×(-))=1.∴S△AOC=DE?OE=,故選A.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:勾股定理,直角三角形斜邊的中線性質(zhì),三角形面積求法,以及反比例函數(shù)k的幾何意義,熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.4、A【解析】A.是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B.是中心對(duì)稱圖,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是中心對(duì)稱圖,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A.5、C【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4,故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù),解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.6、D【解析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理,掌握n邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°(n≥3且n為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:=40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,400÷6=46…4,則第400次為0.4.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算器﹣數(shù)的平方,弄清按鍵順序是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°,進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的長(zhǎng)==2π,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°.10、D【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確,從而可以解答本題.【詳解】由圖象可得,出租車的速度為:600÷6=100千米/時(shí),故(1)正確,客車的速度為:600÷10=60千米/時(shí),故(2)正確,兩車相遇時(shí),客車行駛時(shí)間為:600÷(100+60)=3.75(小時(shí)),故(3)正確,相遇時(shí),出租車離甲地的路程為:60×3.75=225千米,故(4)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.11、D【解析】
試題分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵點(diǎn)A(―3,6)且相似比為,∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,∴A′′(1,―2).故答案選D.考點(diǎn):位似變換.12、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),是負(fù)數(shù).【詳解】42.4億=4240000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.24×1.故選C.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、<【解析】
先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對(duì)稱軸,根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小.【詳解】由二次函數(shù)y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其圖象開口向上,且對(duì)稱軸為x=1,
∵1<x1<1,3<x1<4,
∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離,
∴y1<y1.
故答案為<.14、44°【解析】
首先連接OB,由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上,且OC⊥OA,根據(jù)等角的余角相等,易證得∠CBP=∠CPB,利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】連接OB,∵BC是⊙O的切線,∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°,∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∵OA=OB,∠OAB=22°,∴∠OAB=∠OBA=22°,∴∠APO=∠CBP=68°,∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠ABP=68°,∴∠OCB=180°-68°-68°=44°,故答案為44°【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.15、1【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ=BC,得到相似比為,再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方,可得到結(jié)果.【詳解】解:∵P,Q分別為AB,AC的中點(diǎn),∴PQ∥BC,PQ=BC,∴△APQ∽△ABC,∴=()2=,∵S△APQ=1,∴S△ABC=4,∴S四邊形PBCQ=S△ABC﹣S△APQ=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.16、【解析】解:連接AC,交y軸于D.∵四邊形形OABC是菱形,∴AC⊥OB,OD=BD,AD=CD.∵OB=4,tan∠BOC=,∴OD=2,CD=1,∴A(﹣1,2),B(0,4),C(1,2).設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2).∵B、C落在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=4x=2(1+x),解得:x=1,即菱形平移后B的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解析式得:k=1×4=4,即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上,菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是y=.故答案為y=.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì),用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.17、1【解析】
利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸.也可用配方法.【詳解】∵-=-=1,∴x=1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對(duì)稱軸公式;也可用配方法解決.18、-1【解析】
先求出8a+6b的值,然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、塔桿CH的高為42米【解析】
作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程,解之可得.【詳解】解:如圖,作BE⊥DH于點(diǎn)E,則GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°?x,∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°?x﹣4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°?x=1.4×30=42,答:塔桿CH的高為42米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.20、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)證明:如圖1,連接OB,由AB是⊙0的切線,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,通過等量代換得到結(jié)果.(2)如圖2,連接BD通過△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得結(jié)果.(1)證明:如圖1,連接OB,∵AB是⊙0的切線,∴OB⊥AB,∵CE丄AB,∴OB∥CE,∴∠1=∠3,∵OB=OC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CB平分∠ACE;(2)如圖2,連接BD,∵CE丄AB,∴∠E=90°,∴BC===5,∵CD是⊙O的直徑,∴∠DBC=90°,∴∠E=∠DBC,∴△DBC∽△CBE,∴,∴BC2=CD?CE,∴CD==,∴OC==,∴⊙O的半徑=.考點(diǎn):切線的性質(zhì).21、(1)1;(2)43.2°;(3)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:見解析;(4)估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.【解析】
(1)根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可.(2)根據(jù)圓心角度數(shù)=360°×百分比計(jì)算即可.(3)求出A,C兩組人數(shù)畫出條形圖即可.(4)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.【詳解】(1)本次接受調(diào)查的市民共有:50÷25%=1(人),故答案為1.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形B的圓心角度數(shù)=360°×=43.2°;故答案為:43.2°(3)C組人數(shù)=1×40%=80(人),A組人數(shù)=1﹣24﹣80﹣50﹣16=30(人).條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(4)15×40%=6(萬人).答:估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,樣本估計(jì)總體等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.22、(1)y=;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程,解方程即可求得DG的長(zhǎng),過F點(diǎn)作FH⊥CB于H,易證得△GCD∽△DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.【詳解】(1)∵D(m,2),E(n,),∴AB=BD=2,∴m=n﹣2,∴,解得,∴D(1,2),∴k=2,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,在Rt△CDG中,x2=(2﹣x)2+12,解得x=,過F點(diǎn)作FH⊥CB于H,∵∠GDF=90°,∴∠CDG+∠FDH=90°,∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠CGD=∠FDH,∵∠GCD=∠FHD=90°,∴△GCD∽△DHF,∴,即,∴FD=,∴FG=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題,涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)x=270或x=520;(2)當(dāng)320<x<520時(shí),選擇方式B更省錢;當(dāng)x=520時(shí),兩種方式花錢一樣多;當(dāng)x>520時(shí)選擇方式A更省錢.【解析】
(1)根據(jù)收取費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時(shí)單價(jià)×超過時(shí)間,可找出yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,分類討論,列出方程,求解即可.
(2)列不等式,求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤120時(shí),yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y當(dāng)x>120時(shí),yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y即y當(dāng)0≤x≤320時(shí),yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y當(dāng)x>320時(shí),yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y即y方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,當(dāng)0≤x≤120時(shí),y當(dāng)120≤x≤320時(shí),0.2x+6=60,解得:x=270.當(dāng)x>320時(shí),0.2x+6=0.25x-20,解得:x=520.即x=270或x=520時(shí),方式A和方式B的收費(fèi)金額相等.(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘,0.2x+6>0.25x-20,解得320<x<520,當(dāng)320<x<520時(shí),選擇方式B更省錢;0.2x+6=0.25x-20,解得x=520,當(dāng)x=520時(shí),兩種方式花錢一樣多;0.2x+6<0.25x-20,解得x>520,當(dāng)x>520時(shí)選擇方式A更省錢.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類討論,不要漏解.24、甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元,乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元;甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件.【解析】【分析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元,乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為(x+8))元根據(jù)“某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可;設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件,則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元,則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)題意得,,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,答:甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元,乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元;甲乙兩種商品的銷售量為,設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件,則,解得,答:甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程,找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.25、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,(2)點(diǎn)P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=1.1.【解析】(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解:(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,得a=﹣1+4,
解得a=3,
∴A(1,3),
點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,
得k=3,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,
(2)把B(3,b)代入y=得,b=1∴點(diǎn)B坐標(biāo)(3,1);
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