2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 【課時(shí)訓(xùn)練】6.1二次函數(shù)含答案

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)【課時(shí)訓(xùn)練】6.1二次函數(shù)6.1二次函數(shù)一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．下列不是二次函數(shù)的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）2．函數(shù)y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù)3．某廣告公司設(shè)計(jì)一副周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元,設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x米,總設(shè)計(jì)費(fèi)為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=x(12-x)B.y=x(6-x)C,y=1200x(12-x)D.y=-1000x2+6000x4．半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．S=2π（x＋3）2B．S=9π＋xC．S=4πx2＋12x＋9D．S=4πx2＋12x＋9π5．（2010·湖北十堰改編）如圖，點(diǎn)C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線段CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）（第5（第5題分析圖）CDEFABPCDEFABA.B.C.D.二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．已知圓柱的高14cm,則圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是___________7．已知正方形的邊長(zhǎng)為10,若邊長(zhǎng)減少x,則面積減少y,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________8．已知正方形的周長(zhǎng)為C,面積為S,則S與C之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________9．在生活中，我們知道，當(dāng)導(dǎo)線有電流通過(guò)時(shí)，就會(huì)發(fā)熱，它們滿(mǎn)足這樣一個(gè)表達(dá)式：若導(dǎo)線電阻為R，通過(guò)的電流強(qiáng)度為I，則導(dǎo)線在單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量Q=RI2．若某段導(dǎo)線電阻為0．5歐姆，通過(guò)的電流為5安培，則我們可以算出這段導(dǎo)線單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量Q=．10．（2010·山東青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），則w與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________三、解答題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題10分，共50分）11．把一張長(zhǎng)30cm,寬20cm的矩形紙片的一角剪去一個(gè)正方形,寫(xiě)出矩形紙片的剩余面積S(cm2)與所剪正方形邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式.12．某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件．現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件．若他將售出價(jià)定為x元，每天所賺利潤(rùn)為y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式？13．某工廠計(jì)劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長(zhǎng)為a（m），則正方體需要涂漆的表面積S（m2）如何表示？14．（2010·安徽蚌埠）已知：如圖在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。⑴求和b的值；⑵與開(kāi)始時(shí)完全重合，然后讓固定不動(dòng)，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動(dòng)。①設(shè)x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍；②幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？15．（2010·江蘇南通）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；AABCDEF答案：1．C2．B3．D4．D5．C6．7．8．9．12.510．w=(x－20)·y11．12．13．14．⑴=4，b=3⑵①y=(0x4)②經(jīng)過(guò)3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。15．⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽R(shí)t△CED∴即∴6.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，8），則a的值為（）A.±2B.－2C.2D.３2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.二次函數(shù)y＝3x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大B.二次函數(shù)y＝－6x2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值為0C.a越大圖象開(kāi)口越小，a越小圖象開(kāi)口越大B.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y＝ax2（a≠0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)3．（2010·鹽城）給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．某大學(xué)的校門(mén)是一拋物線形水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為8米，兩側(cè)距P地面4米高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米.則校門(mén)的高為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計(jì)）（）A．9.2米B．9.1米C．9米D．5.1米5．（2010·衢州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．B．C．D．二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式：.7．二次函數(shù)y＝ax2的圖像如圖，該函數(shù)的關(guān)系式是.如果另一個(gè)函數(shù)的圖像與該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是.第7題第8\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題第10題8．如圖，A、B分別為拋物線y＝ax2上兩點(diǎn)，且線段AB⊥y軸于點(diǎn)C，若AB＝OC＝6，則a的值為.9．已知A（1，y1）、B（－2，y2）、C（－，y3）在函數(shù)y＝的圖像上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是.10．（2010·濰坊）已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－EQ\f(1,2)x＋3的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是.三、解答\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題（每題10分，共50分）11．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．12．如圖，在拋物線y＝－x2上取三點(diǎn)A、B、C．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為a（a＞0）、a＋1，直線BC與x軸平行．（1）把△ABC的面積S用a表示；（2）當(dāng)△ABC的面積S為15時(shí)，求a的值；（3）當(dāng)△ABC的面積S＝15時(shí)，在BC上求一點(diǎn)D，使△ACD的面積為8．13．拋物線y＝ax2與直線y＝2x－3交于點(diǎn)P(1，b).（1）求a、b的值；（2）結(jié)合圖象，指出x取何值時(shí)，該函數(shù)y隨x的增大而減小.14．汽車(chē)在行駛中要與前車(chē)保持一定的安全距離，以備前車(chē)緊急剎車(chē)時(shí),兩車(chē)之間有足夠的距離保證安全.影響汽車(chē)制動(dòng)效果的的最主要因素是汽車(chē)的行駛速度和路面的摩擦系數(shù).研究表明，速度為v（km/h）的汽車(chē)晴天在某段公路上行駛，剎車(chē)制動(dòng)距離S（m）可由公式S＝EQ\f(1,100)v2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式變?yōu)镾＝EQ\f(1,50)v2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，它們的圖象如圖所示.（１）如果行車(chē)速度是70km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車(chē)距離相差多少？（２）如果行車(chē)速度分別是60km/h與80m/h，那么同在雨天行駛（相同的路面）相比，剎車(chē)距離相差多少？（３）你能根據(jù)圖象說(shuō)明：為什么雨天時(shí)發(fā)生的汽車(chē)追尾事故較多嗎？15．有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時(shí)，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為h的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行．答案1．C2．C3．C4．B5．C6．y＝x2，…7．y＝EQ\f(3,4)x2，y＝－EQ\f(3,4)x28．EQ\f(2,3)9．y1＞y2＞y310．－2＜x＜EQ\f(3,2)11．解：（1）由得k＝2；（２）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（０，０），對(duì)稱(chēng)軸為y軸.12．（1）如圖，y＝－x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，BC∥x軸．所以A（a，－a2），B（a＋1，－（a＋1）2），C（－a－1，－（a＋1）2），BC＝2（a＋1）．在△ABC中，BC上的高為－a2＋（a＋1）2＝2a＋1，S△ABC＝S＝EQ\f(1,2)×2（a＋1）×（2a＋1）＝（a＋1）（2a＋1）．（2）當(dāng)S＝15時(shí)，解方程（a＋1）（2a＋1）＝15，得a＝2或a＝－EQ\f(7,2)，由a＞0，所以a＝2適合，a＝－EQ\f(7,2)不適合．（3）當(dāng)S＝15時(shí)，△ABC的BC邊上的高為5，S△ACD＝7，則S△ABD＝8，EQ\f(1,2)×5×BD＝8，BD＝EQ\f(16,5)．由B（3，－9），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（EQ\f(1,5)，－9）．13．（１）a＝－１、b＝－１；（２）當(dāng)x＞０時(shí)，y隨x的增大而減小.14．（1）行車(chē)速度是70km/h，在雨天行駛時(shí)，剎車(chē)距離S＝EQ\f(1,50)×702＝98米；在晴天行駛時(shí)，剎車(chē)距離S＝EQ\f(1,100)×702＝49米；剎車(chē)距離相差49米.（2）行車(chē)速度是60km/h，在雨天行駛時(shí)，剎車(chē)距離S＝EQ\f(1,50)×602＝72米；行車(chē)速度是80km/h，在雨天行駛時(shí)，剎車(chē)距離S＝EQ\f(1,50)×802＝128米；剎車(chē)距離相差56米.（3）同樣的速度，在雨天行駛時(shí)的剎車(chē)距離是在晴天行駛時(shí)的剎車(chē)距離的2倍，故雨天時(shí)發(fā)生的汽車(chē)追尾事故較多.15．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，且過(guò)點(diǎn)（10，－4）∴－4＝a×102，a＝－EQ\f(1,25)故y＝－EQ\f(1,25)x2（2）設(shè)水位上升hm時(shí)，水面與拋物線交于點(diǎn)（EQ\f(d,2)，h－4）則h－4＝－EQ\f(1,25)×EQ\f(d2,4)∴d＝10EQ\r(,4－h(huán))（3）當(dāng)d＝18時(shí)，18＝10EQ\r(,4－h(huán))，h＝0.760.76＋2＝2.76∴當(dāng)水深超過(guò)2.76m時(shí)會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行。 6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．拋物線y＝3x2，y＝－3x2，y＝－EQ\f(1,3)x2＋3共有的性質(zhì)是（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸是y軸C.頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)D.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大2．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A、第三、四象限B、第一、二象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、二、三象限3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）4．（2010·濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．05．（2010·臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y＝24x2-48的圖形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為何？A．(0，-2)B．(1，-24)C．(0，-48)D．(2，48)二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．把函數(shù)y＝3x2＋2的圖象沿x軸對(duì)折，得到的圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)______.7．已知（m，n)在y＝ax2＋a的圖象上，（－m，n）_____（在，不在）y＝ax2＋a的圖象上.8．若y＝x2＋（2k－1）的頂點(diǎn)位于x軸上方，則k_______.9．（2010·郴州）將拋物線y＝x2＋1向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是_____________．10．（2010·義烏）（1）將拋物線y1＝2x2向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2的圖象，則y2＝；（2）如圖，P是拋物線y2對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿(mǎn)足條件的t的值，則t＝．三、解答題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題10分，共50分）11．若拋物線y＝ax2＋k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－2），（1，－1），試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式.12．已知函數(shù)y＝－x2、y＝－x2＋2和y＝－x2－2．（1）分別畫(huà)出它們的圖象；（2）說(shuō)出各個(gè)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）試說(shuō)出函數(shù)y＝－x2＋4的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．13．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB＝1.6m，涵洞頂點(diǎn)C到水面的距離為2.4m.求涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式.14．如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的距離為3.05米，（１）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？（２）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃筐中心的水平距離是多少米？15．一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．答案1．B2．B3．C4．B5．C6．y＝－3x2－27．在8．k＞EQ\f(1