2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 【課時(shí)訓(xùn)練】7.5解直角三角形(1)Z含答案

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)【課時(shí)訓(xùn)練】7.5解直角三角形(1)Z7.5解直角三角形一填空題（每小\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題6分，共18分）：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，則cosA＝，sinB＝，tanB＝，cotB＝；2．直角三角形ABC的面積為24cm2，直角邊AB為6cm，∠A是銳角，則sinA＝；3．等腰三角形底邊長(zhǎng)10cm，周長(zhǎng)為36cm，則一底角的余切值為.二選擇題：（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共10分）：1．sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于……（）（A）0（B）1（C）2（D）2sin22．(0°＜＜90°）等于………………（）（A）sin（B）cos（C）tan（D）cot三計(jì)算題（每小\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題6分，共18分）：1．tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°2．sin266°－tan54°tan36°＋sin224°；3．．四解直角三角形（△ABC中，∠C＝90°，每小題6分，共24分）：1．已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．2．已知：a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.3．已知：c＝，a＝－1，求∠A、∠B、b.4．已知：a＝6，b＝2，求∠A、∠B、c.五在直角三角形ABC中，銳角A為30°，銳角B的平分線BD的長(zhǎng)為8cm，求這個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)．3.40米5.00米ABCD45o30o六某型號(hào)飛機(jī)的翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AC、BD和3.40米5.00米ABCD45o30o答案：一填空\(chéng)o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題１．，，，；２．；３．．二選擇題：１．Ｂ；２．Ｃ．三計(jì)算\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題1．解：tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°＝．＋－＝＋－＝；2．解：sin266°－tan54°tan36°＋sin224°＝(sin266°＋cos266°)－tan54°cot54°＝1－1＝0；3．解：＝＝＝2．四解直角三角形1．解：a＝csin60°＝8＝12，b＝ccos60°＝8＝4，∠B＝30°.2．解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝3＝9，c＝＝.(另解：由于＝sinA，所以c＝).3．解：由于，所以，由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝－1.4．解：由于tanA＝，所以tanA＝，則∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝22＝4.五解：又已知可得△BCD是含30°的直角三角形，所以CD＝BD＝8＝4（cm），△ADB是等腰三角形，所以AD＝BD＝8（cm），則有AC＝8＋4＝12（cm），BC＝ACcot60°＝12，AB＝六解：作BE垂直直線CD于E，在直角三角形BED中，有CD＝5tan30°＝5≈5≈2.89，作AF垂直直線CD于E，在直角三角形AFC中，∠ACF＝∠CAF＝45°，所以有CF＝AF＝BE＝5，則有CD＝（CF＋FE）－ED＝（CF＋AB）－ED≈（5＋1.3）－2.89≈3.4又，有AC＝AF＝5≈5×1.414≈7.1，BD＝2ED＝2×2.89≈5.8； 所以CD，AC，BD的長(zhǎng)分別約為3.4米，7.1米和5.8米．7.5解直角三角形一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則下列結(jié)論成立的是（）A、c=a·sinAB、b=c·cosAC、b=a·tanAD、a=c·cosA2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9．sin∠B=,則AB=（）A．15B．12C．9D．63．已知∠A是銳角，sinA=，則5cosA=（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9．sin∠B=,則AB=（）A．15B．12C．9D．65．在△ABC中，∠B=45°,cosC=,AC=5a,則△ABC的面積用a的式子表示是（）A、10a2B、12a2C、13a2D、14a2二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．在Rt△ABC中∠C=90°，c=2，∠B=30°，則∠A=______，a=______，b=______.7．已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2,AC=2,則AB=___________.ABDMNC··8．已知一元二次方程3x2-13x＋4=0的解分別是Rt△ABC的一直角邊長(zhǎng)和ABDMNC··9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1，則tan∠ADN=．10．（2010·常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，則tanB=，sinA=。三、解答題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題10分，共50分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）b=，c=4；（2）b=7，∠A=45°；（3）a=24，b=.12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周長(zhǎng)和tanA的值13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=，解這個(gè)直角三角形.14．（2010·山東菏澤）ABCD如圖，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，BD是∠ABCDCD＝5cm，求AB的長(zhǎng)．15．（2010·青島）37°D48°CA小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB＝米．為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°37°D48°CA（參考數(shù)據(jù)：）解：BB1．B2．A3．A4．A5．D6．∠A=60°,a=3，b=7．8．9．10．2,11．（1）a=2,∠A=30°,∠B=60°（2）a=7,c=7,,∠B=45°（3）c=16,∠A=60°,∠B=30°12．因?yàn)榻荂是90°所以sinA=BC/AB=4/5又因?yàn)锳B=15所以BC=12AC2+BC2=AB2所以152-122=92則AB=9所以周長(zhǎng)=15+12+9=362、tanA=BC/AC=12/9=4/313．a(chǎn)=,b=1,c=2,∠A=60°,∠B=30°14．解：在Rt中，，是的平分線,又在Rtcm.cm.cm,cm15．解：設(shè)CD=x．在Rt△ACD中，，則，∴.在Rt△BCD中，tan48°=，則，∴. ∵AD＋BD=AB，∴．解得：x≈43．7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．如圖所示，在山坡上種樹(shù)，已知∠B=30°，BC=3m，相鄰兩棵樹(shù)的坡面距離AB等于（）A．6mB．mC．2mD．2m68CEABD2．直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，868CEABD點(diǎn)重合，折痕為，則的值是（）A． B． C． D．3．王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（）A．m B100m C．150m D．m4．如圖，小明為了測(cè)量其所在位置A點(diǎn)到河對(duì)岸B點(diǎn)之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB＝，那么AB等于（）A．m·sin米B．m·tan米ABCmC．m·cos米D．ABCm5．（2010遼寧丹東市）如圖，小穎利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)BAEDC30BAEDC30°（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹(shù)高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4mxxOAyB二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè)4EQ\R(,2)單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為

.（結(jié)果保留根號(hào)）．7.如圖，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上N，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是

________米。8．如圖，在△中，，是邊上的中線，，則的值為_(kāi)______．··9.小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺(jué)地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長(zhǎng)為1.80m，則小明拓寬了行路通道____________m。(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97··1515°75°10．（2010·山東濟(jì)寧）如圖，是一張寬的矩形臺(tái)球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長(zhǎng)邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn).如果，.那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.三、解答題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題10分，共50分）11．同學(xué)們對(duì)公園的滑梯很熟悉吧？如圖，是某公園新增設(shè)的一臺(tái)滑梯，該滑梯高度AC＝2米，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC＝4米．（1）求滑梯AB的長(zhǎng)（精確到0.1米）；（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（∠ABC）不超過(guò)450，屬于安全．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？12．如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達(dá)處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達(dá)處．問(wèn)此時(shí)小船距港口多少海里？（結(jié)果精確到1海里）。提示：以下數(shù)據(jù)選用：，，，．13．如圖①、②，圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖②，已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位(每個(gè)單位為5cm)，設(shè)鐵環(huán)中心為Ｏ，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為Ｍ，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為Ａ，∠ＭＯＡ＝α，且sinα＝．(1)求點(diǎn)Ｍ離地面ＡＣ的高度ＢＭ(單位：厘米)；(2)設(shè)人站立點(diǎn)Ｃ與點(diǎn)Ａ的水平距離ＡＣ等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤ＭＦ的長(zhǎng)度(單位：厘米)．

14．（2010·無(wú)錫）在東西方向的海岸線上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19．5km處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2010·連云港）如圖，大海中有A和B兩個(gè)島嶼，為測(cè)量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測(cè)得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在點(diǎn)F處測(cè)得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判斷AB與AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73，sin74°≈0.96，ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBADcos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD答案1．C2．C3．D4．B5．A6．(0,4+)7．a(chǎn)8．5：69．1.2810．11．（1）2（2）∠ABC約為26.56°＜45°，所以符合要求12．，垂足分別為點(diǎn)，則四邊形為矩形．，，．，；．，；．．，．由勾股定理，得．即此時(shí)小船距港口約25海里13.解：過(guò)M作與AC平行的直線,與OA、FC分別交于H、N。(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5∴HM=OM·sinα=3∴OH=4∴MB=HA=5-4=1（單位）即鐵環(huán)鉤離地面高度是5cm(2)∵FM切⊙O于M,∴∠MOH+∠