中職數(shù)學(xué)弧度制

關(guān)于中職數(shù)學(xué)弧度制2024/4/23復(fù)習(xí)引入

初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?第2頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23弧度制

：?jiǎn)挝环?hào)：rad讀作弧度

定義：我們把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量時(shí)，這樣的圓心角等于1rad。ooAABC

AOB=1rad

AOC=2rad

周角=2

rad

第3頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23

我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度記做1rad.弧度制定義概念總結(jié)第4頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23公式：，表示的是在半徑為r的圓中，弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)的圓心角（正角）是αrad。第5頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23弧度制與角度制的換算①規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角既是0o角，又是0rad角，同一個(gè)非零角的度數(shù)和弧度數(shù)是不同的.②平角、周角的弧度數(shù)：平角=

rad、周角=2

rad.第6頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23∵360

=2

rad，∴180

=

rad∴1

=1rad第7頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23用弧度制表示弧長(zhǎng)公式：

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積.①弧長(zhǎng)公式：由公式：比公式簡(jiǎn)單.第8頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23例1.（1)把112o30′化成弧度(精確到0.001)；（2）把112o30′化成弧度（用π表示）。解：（1）112o30′=112.5o，

所以112o30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112o30′=112.5×=.第9頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23例2.把化成度。解：1rad=第10頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23例3.填寫(xiě)下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π第11頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23例4.扇形AOB中，所對(duì)的圓心角是60o，半徑是50米，求的長(zhǎng)l（精確到0.1米）。解：因?yàn)?0o=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：的長(zhǎng)約為52.5米.第12頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23例5.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

，面積為2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240o=，根據(jù)l=αR，得（2）根據(jù)S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.第13頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2024/4/23小結(jié)：1，弧度制的定義2，角度與弧度的互化公式：

關(guān)鍵180

=

rad。3，特殊角的弧度數(shù)（表格）4，弧長(zhǎng)公式：