2018年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

2018年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析;中考數(shù)學(xué)三模試卷;;一．選擇題（共6小題，滿分15分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．以上都不對(duì)2．如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a2﹣a2=2 B．（a3）2=a5 C．a(chǎn)2?a4=a6 D．a(chǎn)﹣3÷a﹣2=a4．（3分）在一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象上取一點(diǎn)P，作PA⊥x軸，垂足為A，作PB⊥y軸，垂足為B，且矩形OAPB的面積為，則這樣的點(diǎn)P共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2，以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3，以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（）A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）6．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若b=2a+c，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分15分）7．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．8．截止2017年6月，我國網(wǎng)民數(shù)量約達(dá)7.31億人，用科學(xué)記數(shù)法表示我國網(wǎng)民數(shù)量約為人．9．（3分）數(shù)5，2，10，7，15，x的平均數(shù)是8，則中位數(shù)是．10．（3分）如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為．11．（3分）如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律得到四邊形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形AnBnCnDn的面積為．12．（3分）如圖，有一張長為8cm，寬為7cm的矩形紙片ABCD，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為cm2．三．解答題（共6小題，滿分30分）13．（3分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2，其中x=，y=．14．（3分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線段BD的長；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點(diǎn)M，連接BF，求證：AM=BM．15．（6分）解方程：=1﹣．16．（6分）甲，乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開始加工，加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)，如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是，B點(diǎn)表示的實(shí)際意義是；（2）求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）乙在加工的過程中，多少分鐘時(shí)比甲少加工100個(gè)零件？（4）為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙加工，直到完成．丙每分鐘能加工3個(gè)零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應(yīng)在第多少分鐘時(shí)開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．17．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且∠DAF=∠BCE，（1）求證：AE=CF；（2）若將此題中的條件改為：“E，F(xiàn)分別是AB，CD延長線上的點(diǎn)”，其余條件不變，此時(shí)，∠ABC=60°，∠BEC=40°，作∠ABC的平分線BN交AF于M，交AD于N，求∠AMN的度數(shù)（要求：畫示意圖，不寫畫法，寫推理過程）18．（6分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，后來補(bǔ)充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）19．（8分）釣魚島自古就是中國的！2017年5月18日，中國海警2305，2308，2166，33115艦船隊(duì)在中國的釣魚島領(lǐng)海內(nèi)巡航，如圖，我軍以30km/h的速度在釣魚島A附近進(jìn)行合法巡邏，當(dāng)巡邏艦行駛到B處時(shí)，戰(zhàn)士發(fā)現(xiàn)A在他的東北方向，巡邏艦繼續(xù)向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)C，發(fā)現(xiàn)A在他的東偏北15°方向，求此時(shí)巡邏艦與釣魚島的距離（≈1.414，結(jié)果精確到0.01）20．（8分）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．21．（8分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都和點(diǎn)G重合，∠EAF=45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的長度．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）22．（9分）為了了解成都市初中學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的掌握情況，教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級(jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？成績?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生？（2）針對(duì)考試成績情況，現(xiàn)各組分別派出1名代表（分別用A、B、C、D、E表示5個(gè)小組中選出來的同學(xué)），命題教師從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率．23．（9分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．（1）如圖1，求證：KE=GE；（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N，若sinE=，AK=，求CN的長．六．解答題（共1小題）24．已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍；（3）若m＞，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個(gè)單位，點(diǎn)C、P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2018年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分15分）1．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．2．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：A．3．【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a4=a6，此選項(xiàng)正確；D、a﹣3÷a﹣2=a﹣3﹣（﹣2）=a﹣1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）則矩形OAPB的面積=|a|?|b|即|a|?|b|=∵P點(diǎn)在直線y=﹣x+3上∴﹣a+3=b∴|a|?|3﹣a|=（1）若a＞3，則|a|?|3﹣a|=a?（a﹣3）=，解得：a=，a=（舍去）（2）若3＞a＞0，則|a|?|3﹣a|=a?（3﹣a）=，解得：a=（3）若a＜0，則|a|?|3﹣a|=﹣a?（3﹣a）=，解得：a=（舍去），a=．∴這樣的點(diǎn)P共有3個(gè)．故選：B．5．【解答】解：根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，即A是PP1的中點(diǎn)，又由A的坐標(biāo)是（1，1），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是（2，0）；同理P2的坐標(biāo)是（2，﹣2），記P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），令P6（a6，b2），同樣可以求得，點(diǎn)P10的坐標(biāo)為（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），由于2010=4×502+2，所以點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（2010，﹣2），故選：B．6．【解答】解：①當(dāng)x=1時(shí)，有若a+b+c=0，即方程有實(shí)數(shù)根了，∴△≥0，故錯(cuò)誤；②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0（1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0（2）把（2）式減去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正確；③方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則它的△=﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，∴必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故正確；④若b=2a+c則△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正確．②③④都正確，故選C．二．填空題（共6小題，滿分15分）7．【解答】解：令x+y=a，xy=b，則（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案為：（y﹣1）2（x﹣1）2．8．【解答】解：7.31億=7.31×108．故答案為：7.31×108．9．【解答】解：由數(shù)5，2，10，7，15，x的平均數(shù)是8，有（5+2+10+7+15+x）=8．解得x=9；∴中位數(shù)是（7+9）÷2=8．故填8．10．【解答】解：如圖，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案為：36°或37°．11．【解答】解：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的面積為矩形A1B1C1D1面積的一半，順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3，則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半，故新四邊形與原四邊形的面積的一半，則四邊形AnBnCnDn面積為矩形A1B1C1D1面積的，∴四邊形AnBnCnDn面積=的×24=，故答案為．12．【解答】解：分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AE=AF=6時(shí)，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×6×6=18（cm2）；（2）當(dāng)AE=EF=6時(shí)，如圖：則BE=7﹣6=1，BF===，∴S△AEF=?AE?BF=×6×=3（cm2）；（3）當(dāng)AE=EF=6時(shí)，如圖：則DE=8﹣6=2，DF===4，∴S△AEF=AE?DF=×6×4=12（cm2）；故答案為：18或3或12．三．解答題（共6小題，滿分30分）13．【解答】解：原式=[（2x+3y）﹣（2x﹣3y）]2=（2x+3y﹣2x+3y）2=（6y）2=36y2，當(dāng)y=時(shí)，原式=36×=4．14．【解答】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，設(shè)ED=x，則CD=2x，∴CE=x，∴x=1，x=，∴CD=2x=，∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；（2）如圖2，連接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四點(diǎn)共圓，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．15．【解答】解：=1﹣方程兩邊同乘以x﹣2，得1﹣x=x﹣2﹣3解得，x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x﹣2≠0，故原分式方程的解是x=3．16．【解答】解：（1）B（15，0），B點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同故答案為：（15，0）；甲乙兩人工作15分鐘時(shí)，加工零件的數(shù)量相同；（2）由圖形可知：甲因故障停止加工15﹣10=5分鐘后又繼續(xù)按原速加工，甲105分鐘時(shí)，完成任務(wù)，即甲100分鐘，加工600個(gè)零件，甲加工的速度：=6，設(shè)乙每分鐘加工a個(gè)零件，15a=10×6，a=4，600﹣105×4=600﹣420=180，∴C（105，180），設(shè)BC的解析式為：y=kx+b，把B（15，0）和C（105，180）代入得：，解得：，∴線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x﹣30（15≤x≤105），=150，∴D（150，0）；（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=6×10﹣4×10=20，∴A（10，20），易得CD：y=﹣4x+600，當(dāng)y=100時(shí)，﹣2x﹣30=100，x=65，﹣4x+600=100，x=125，綜上所述，乙在加工的過程中，65分鐘或125分鐘時(shí)比甲少加工100個(gè)零件；（4）設(shè)丙應(yīng)在第x分鐘時(shí)開始幫助乙，＞15，∴x＞15，由題意得：4x+（3+4）（105﹣x）=600，x=45，則丙應(yīng)在第45分鐘時(shí)開始幫助乙；丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示．17．【解答】解：（1）∵AD=BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B，∵∠DAF=∠BCE，∴△ADF≌△CBE，∴BE=DF，∴AE=CF；（2）∵∠ABM=∠CBM=∠ABC=30°，又∵AD∥BC∴∠MND=∠CBM=30°∵∠ABC=∠E+∠BCE，∴∠BCE=∠ABC﹣∠E=60°﹣40°=20°∴∠FAD=∠BCE=20°又∵∠MND=∠FAD+∠AMN∴∠AMN=∠MND﹣∠FAD=30°﹣20°=10°．18．【解答】（1）解：設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品．（2）?由題意可知：3（6x+4m）=3（80﹣x）×4，解得：．?×4=240（個(gè)），6x+4m≥2406×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要補(bǔ)充30名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）19．【解答】解：作CD⊥AB于D，由題意得∠B=45°，∠ACB=105°，∴∠A=30°，40分鐘=小時(shí)，BC=30×=20km，在Rt△BCD中，sinB==，∴CD=10km在Rt△ACD中，sinA==，∴AC=20≈28.28km．故此時(shí)巡邏艦與釣魚島的距離是28.28km．20．【解答】解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．21．【解答】（1）證明：由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）證明；∵EG=BE，F(xiàn)G=DF，∴EF=BE+DF，∴△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，∴三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）解：∵EC=FC=1，∴BE=DF，∴EF=，∵EF=BE+DF，∴BE=DF=EF=，∴AB=BC=BE+EC=+1．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）22．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為20÷40%=50（名），成績?cè)诘?組的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+8+20+14）=4（人）；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的情況有2種結(jié)果，所以所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率為．23．【解答】（1）證明：連接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）設(shè)∠FGB=α，∵AB是直徑，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，設(shè)AH=3a，AC=5a，則CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四邊形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠