2022年江西省九江市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年江西省九江市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

、單選題（30題）

1.

已知兩直線"K+4.和，后工+8，則/=心是人〃。的（）

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

橢IM]3為參數(shù)）的焦點(diǎn)是

2.（）

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

C.CL(-T7.0).(V7,0)

D...'

3.f(x)為偶函數(shù)，在(0,+◎上為減函數(shù)，若f(l/2)>0>/(&),則方程

f(x)=0的根的個數(shù)是()

A.2B.2或1C.3D.2或3

?x>0

不等式組3-工2-/的解集是()

-.I

.3+x2I

(A)|xl0<x<2|(B)|xl0<x<2.5|

4.(C))xl0<x<v6|(D)xl0<x<3|

把曲線Z+2y-l=0先沿x輸向右平移半個單位，再沿y軸向下平移I個立

5.位.禪到的曲線方程是()

A.(1-jrjwnx.2y_3=0A(y?l)?uu>2y-3?0

C.(y4Daaru*2y-0D.-(y?Diinx*2y?1?0

6.5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是

B.~

20

CD

60120

7.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排頭，又不站在排尾的概率

是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

8.設(shè)函數(shù)f(x+2)=2x-22-5,貝IJf(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

卜一月‘CO)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()

(A)C：(B)C：

9.(C)-C：(D)-Cl

10.若點(diǎn)(4,a)到直線4x—3y—1=0的距離不大于3,則a的取值范圍

是()

A.A.(O,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

過函數(shù)y=與圖像上一點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,Q為垂足,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△。尸Q

的面積為()

(A)l(B)2

]1(C)3(D)6

12.一切被3整除的兩位數(shù)之和為()

A.4892B.1665C.5050D.1668

13.

(16)若三棱錐的三個便面都是邊長為1的等邊三角形，則該三棱錐的高為

(A)李(B)亨

(喈(D)y

14.4個人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有

()

A.A.3種B.6種C.12種D.24種

若0<8<色，則

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos20

15.(C)sinO-sin午(D)sin0>sin20

]6若cos2a=§,則sin'a4-cos4o

)

A.A.l

13

C.5蒐

11

D.18

17.設(shè)集合乂=屋I-l<x<2},N={x|xSl}集合MPlN=()。

A.{x|-1<X<1}B.{x|x>-l}C,{x|l<x<2}D.{xIx>l}

18.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各

獨(dú)立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為()

A.A.0.01B.0.02C,0.28D.0.72

19.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是()

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(l-tan2x)/(l+tan2x)

20.若1名女生和3名男生排成一排，則該女生不在兩端的不同排法共

有()。

A.24種B.12種C.16種D.8種

21.在4ABC中，若a+l/a=b+l/b=c+l/c,則4ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.桃角三角形

22.使函數(shù)y=x2-2x-3為增函數(shù)的區(qū)間是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

已知嘀?jǐn)?shù)》=學(xué)琮的反函數(shù)是它本身.則“的值為

A.12

B.0

C.1

23.D.2

24.下列函數(shù)中，函數(shù)值恒為負(fù)值的是()o

A.y=xB.y=-x2—1

C.y=D.y=-x24-1

25.設(shè)函數(shù)+2)=2，2—5,貝|jf(4)=

A.-5B.-4C.3D.1

26.已知橢圓的長軸長為8,則它的一個焦點(diǎn)到短軸一個端點(diǎn)的距離為

()

A.A.8B,6C.4D.2

27.設(shè)二次函數(shù)研+''的圖像過點(diǎn)(-1,2)和(3,2),則其

對稱軸的方程為OO

A.x—1B.x=3C.x=2D.x=l

28.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)尸(幻=八力?風(fēng)修一工)的奇偶性是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

若拋物線X2=ylofcd的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-鄉(xiāng),則a=()

(A)2(B)^-

(C)4(D)-J-

29.4

函數(shù)y=log+IhI(mwR且xK0)為()

(A)奇函數(shù)，在(-?,0)上是減函數(shù)

(B)奇函數(shù)，在(-8,0)上是增函數(shù)

(C)偶函數(shù)，在(0,+-)上是減函數(shù)

30.(口)偶函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)

二、填空題(20題)

31.過點(diǎn)(2,1)且與直線y=x+1垂直的直線的方程為_____?

32.函數(shù)'一」的定義域是_______________.

33.設(shè)正三角形的一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個頂點(diǎn)在

拋物線丁=26］上，則此三角形的邊長為.

34.化箭。戶+'〃；=

35.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是________.

36.

某射手有3發(fā)子彈，射擊-■次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是

.等式/盧飛＞0的解集為_______.

37.（j,）

38.5名同學(xué)排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

39.

已知的機(jī)變ffltg的分布列是

0J____2

464

40.

以楠B0《+g=l的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),而以桶08的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

on

41.

42.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

43.Bin(45"-a)coM+cO8(45*-a)sina=

(x--L)7展開式中，*

44.石的系數(shù)是

已知球的一個小圓的面枳為X,球心到小國所在平面的即離為殳，則這個球的

45

46.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為.

巳知雙曲線5-&=I的周心率為2.則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

47.

48.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個球的表面積是

49.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，直線BC1和平面ABCD所成角

的大小為.

50.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

52.

（本小題滿分12分）

△ABC中，已知J+c1-iJ%且lo&sinX+log.sinC=-I,面積為京m’，求它三

出的長和三個角的度ft

53.(本小題滿分12分)

已知乙，吊是梅ffll卷+[=I的兩個焦點(diǎn)/為橢圓上一點(diǎn),且/，心%=30。,求

△PFE的面積.

54.(本小題滿分12分)

在zugc中.A8=8&,B=45°,C=60。.求人C.8C.

55.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

56.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)?

57.

(本小題滿分13分)

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑷=^［。片］

⑴求/(§)；

(2)求/“)的最小值.

58.

(本小題滿分13分)

已知圓的方程為了+/+a*+2y+J=0,一定點(diǎn)為4(1,2).要使其過/點(diǎn)4(1.2)

作08的切線有兩條.求a的取值范闈.

59.

(本小題滿分13分)

如圖,已知桶811G￡+/=1與雙曲線G：4-/=*(?>1).

aa

⑴設(shè)o分別是C,，G的離心率,證明eg<1；

(2)設(shè)4H是G長軸的兩個端點(diǎn)/(%,九)(以。1>a)在G上，直線P4與G的

另一個交點(diǎn)為Q,直線尸名與G的另一個交點(diǎn)為&.證明QR平行于y軸.

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（》）=/-2x2+3.

（I）求曲線y=/-2d+3在點(diǎn)（2,H）處的切線方程；

60（II）求函數(shù)，*）的單詞區(qū)間.

四、解答題（10題）

|X2,V2

?滔"+.=］和圓/+乂=/+〃

61.已知橢圓一和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

62.如圖所示，某觀測點(diǎn)B在A地南偏西10。方向，由A地出發(fā)有一條

走向?yàn)槟掀珫|12。的公路，由觀測點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點(diǎn)10km的C

點(diǎn)有一汽車沿公路向A地駛?cè)?，到達(dá)D點(diǎn)時，測得NDBC=90。，BD=

10km,問這輛汽車還要行駛多少km才能到達(dá)A地.（計算結(jié)果保留到小

數(shù)點(diǎn)后兩位）

設(shè)函數(shù)/(n)=口.

JT

(I)求/(上)的單調(diào)增區(qū)間.

(D)求/“)的相應(yīng)曲線在點(diǎn)(2,處的切線方程.

64.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

65.

a

已知等比數(shù)列(0”｝的各項(xiàng)都是正數(shù)?且>=10,a24-aj=6.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(口)求<6｝的前5項(xiàng)和?

已知點(diǎn)4沁，y)在曲線y=$上.

(1)求麗的值；

66(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程?

67.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54。的方向，相距

15海里的B處向正北方向行駛，若緝私船的時速是走私船時速的2倍，

(I)問緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(II)此時走私船已行駛了多少海里.

北

已知雨數(shù)/G)=3od—5ax，+伙。>0)有極值.極大值為4.極小值為0.

CI)求(「的值;

68.(n)求函數(shù)，(用的單詢逢地區(qū)間.

69.

2

如圖，已知橢圓與雙曲線G：^--y=i-(a>i).

⑴設(shè)&分別是C,,C2的離心率,證明eg<1;

(2)設(shè)4A是M長軸的兩個端點(diǎn),P(xo,yo)(l%l>a)在c：上，直線P4,與G的

另一個交點(diǎn)為Q,直線尸乙與C,的另一個交點(diǎn)為R,證明平行于y軸.

在△4BC中,48=8乃,8=45。,C=60。,求AC,8c.

五、單選題(2題)

過點(diǎn)(1,2)，傾斜角a的正弦值為;的直線方程是)

(A)4x-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

4

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-1)+2

71.

72.下列不等式成立的是（）。

A.log?5>log23B?團(tuán)>(7)

C.5T>D.log15>log：3

六、單選題（1題）

拋物線丁=-4丫的準(zhǔn)線方程為

73（A）x=-l（B）x=1(C)y=l(D)y--1

參考答案

l.B

Bthk,辰得/1〃i：或與「也合，

而由A//i：得ki-k；.

【分析】先妻*仲七歷年號他的必考里.理解概.

念?分清題中的兩個命躺,用學(xué)過的知識可得到A

%答案.

2.C

參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為捺+*=1.「小可=#,

故焦點(diǎn)是（一4.03（4,0）.（答案為C）

3.A由已知f（x）為偶函數(shù)，f（x）關(guān)于y軸對稱

得/＜）=/＜-）?/（-75X0,

由"連續(xù)江―一萬交化到一/m值由Q卡為正.*由十更化外行,事

It值由正義為。,檢方位八］）=0的根的個敝是2（用圖A示.如下圖）.

5.C

c解析:桁原力程整理％;，=-—，陽為案將此四線向右K卜分劃格功，個單位利I個單々,因此

2t（9UM4

可網(wǎng)---------------1為所求力■-笠理得！,?“加《,2y”=0.

2???*（1-y）

6.A

A解析:，。的持列數(shù)為A；.甲乙情好站在兩功的博法有2.9神.故概率為2；＞?；6

7.D

8.B利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于（x+2）的函數(shù)式；

9.B

10.B

由d=L埃1-罡=U=」-LtMl13.解得O^aWUO.（卷案為B）

J4i+（-3?5

11.C

12.B被3整除的兩位數(shù)有：12,15,18,…,99.等差數(shù)列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

13.C

14.C

15.D

16.D

I.1

sin1a*cos'。一(sm，a+coda)*—2sin'acos'a=】一方sin'2a=I—5"(1-cos22a)

=1+】＜W2a=工］1=.?(答案為D)

17.A

該小題主要考查的知識點(diǎn)為集合之間的關(guān)系.

【考試指導(dǎo)】用數(shù)軸表示(如圖).

-2-10123x

6?答案圖

18.B

甲打中靶心的概率為0.8,打不中靶心的概率為1-0.8=02乙打中

靶心的概率為0.9,打不中靶心的概率為1-0.9=0」.兩人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.(答案為B)

19.DTA選項(xiàng)，T=2TI,是奇函數(shù).B選項(xiàng)，T=4%是偶函數(shù).C選項(xiàng)，T=兀,

是非奇非偶函數(shù).D選項(xiàng)，y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=7r,^.n為偶函數(shù).

20.B

本題考查了排列組合的知識點(diǎn)。

該女生不在兩端的不同排法有QA]=12(種)。

21.C由a+l/a=b+l/b,得(a-b)+(b-a)/ab=0,貝(a-b)(l-l/ab)=0-a=b或

l/ab=l

22.A

y—2x-2,令y=-0得x—11''iN>I時._y'>0?原函數(shù)為增函數(shù).所求區(qū)間為(I.+8),

(答案為A)

23.A

A本題可以用試值法,如將a不0代人p=

誓若其反函數(shù)是它本身，則對于圖象上一點(diǎn)

AU.1),則其與y=工的對稱點(diǎn)A'(一】，l)亦應(yīng)

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項(xiàng)錯謨，同理C、D也

不符合.、

【分析】本題者變反圖般概念覆本■法.

24.B

該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

A項(xiàng).工>°時,y>o；B項(xiàng),無論z取

何值.《0,故,=_三_](_1?項(xiàng)，工>0

時y>0；D項(xiàng).當(dāng)一1〈ZVI時，」=_/+]>o.

故本題選R

25.B

方法一是利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于(x+2)的函數(shù)式

方法二是常用的換元法，然后求函數(shù)值

方法一,：,**/(x+2)=2"一2一g—2<.r+Z)-4—5

A/(Z)=2,'4-5,

則/(4)=2"'一5=20-5=-4.

方法二：令J?+2=f，則H=/—2,

fa)=2'T-2-5=2「4?5,

/(4)=24-?-5=20-5=-4.

26.C

27.D

該小題主要考查的知識點(diǎn)為二次函數(shù)的對稱軸方程.【考試指導(dǎo)】

a-6+c=

由題意如，=>b=

9a+36+c

—2a■則二次的數(shù)，=ax1+&r+c的對稱軸方程

為x=一/=L

28.A

因?yàn)閒(x)的奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x)因?yàn)镕(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*'7n傳r)

為

奇函數(shù)(全真模擬卷3)

29.D

30.C

3]x+y-3=0

32.{x|-2<x<-l,且x齊3/2}

[log-(x+2)>0[0<x+2Cl

?工+2>03=-2VH&-1,且hW-小

.2工+3￥0五一行

\Li

A/logi(x+2)]

所以函數(shù)y=2-；+3——的定義域是{工|一2V_r4一l,且

33.答案：12

解析：

設(shè)A(死，)為正三角形的一個項(xiàng)

點(diǎn)且在X軸上方，OA=m，

/To1

則Xo=mcos30°=可加，y>=msin30=下機(jī)，

可見A（等m,手）在拋物線y=2/^z上，從而

（號￥=2=

34.

35.由題意可知，直線的斜率為2,且過點(diǎn)（-3,0）.

???直線方程為y=2（x+3）,即2x-y+6=0.（答案為2x-y+6=0。）

36.

37x>-2,R.x#-1

38.

Pi?P?=24X2=48.(等案先48)

39.

四易一發(fā)七T?(答案為f

40.

￡

3

41.

—/—￡?-=I

35

42.

43.

xin(45.-a)83a+a?(45"--a)sina=sin(45''-a+a)=sin45』察《答案為冬

44.答案：21

設(shè)(工一白?的展開式中含丁的項(xiàng)

是第r+1項(xiàng).

7-rr

VTr+1=Gx(-^)=G/-，.

=G(-

令7-r--y=4=>r=2,

C,?(-l)r=C|?(-1)2=21,.*.X4的系數(shù)

是2L

45.

12K

46.

47.

48.

設(shè)正方體的校長為H,6/="：，N=?，因?yàn)檎襟w的大對角線為球體的直徑.而2r=疽r

V6

=%，即iW%所以這個球的表面積是S=4+=4「降)1科.(答案為

49.45°

由于CCi，面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC,ZC.BC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

50.

答案：

-y【解析】由=】得YW=L

m

因其焦點(diǎn)在y軸上,故

/一上.方?1?

m

又因?yàn)?a=2?納?即2%任=4=>巾=1?:

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

思：

①*點(diǎn)在工*上￡+孑L1Q>&>0)|

焦點(diǎn)在y軸上卓+$-?1儲>6>0).

②《觸《二物.短抽?=2*.

51.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且。+4=10,則8=10-a.

方程1?-3工-2=0可化為(2*+1)(￡-2)=0.所以、產(chǎn)-^,X1=2.

因?yàn)閍、b的夾角為凡且Ico^lWl,所以coW=

由余弦定理，得

c*=a'+(】0-a尸—2a(10—a)x(——)

=2aJ+100-20a+10a-a,=a2-l0a+100

=(a-5-+75.

因?yàn)?a-5)\0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為"=5笈

又因?yàn)镼+b=10,所以c取得鍛小值,a+6+c也取得最小值.

因此所求為10+5笈

52.

24.M因?yàn)轳?J-?=*所以

。LQCL

即cos8=4,而8為△ABC內(nèi)角，

所以B=60".又log^ind+lo&sinC=-1所以sin4?sinC

則y[a?(i4-C)-<x?(4+C)]=^-.

所以cos(4-C)-cosl200=-^.Hflcos(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,。二15。；事4=15°,C=105。.

因?yàn)镾44*c=io^mnC=2/^siivlsinBsinC

4244

所以.所以R=2

所以a=2/?sia4s2x2xsin105°-(^647^)(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin60°=2Q(cm)

c=2而nC=2x2xlin!50=(&-A)(cm)

或a=(^5-Jl)(cm)6=24(cm)c=(J6(cm)

農(nóng).=由長分別為(&Z5)cm、2樂n、(抬-4)cm,它們的對角依次為：105°仞°.15。.

53.

由已知，桶98的長軸長2a=20

設(shè)IPFJw”,由橢ffi|的定義知,m+n=20①

又3=100-64=36.—6.所以3(-6,0).入(6,0)且尸產(chǎn)J=12

在APF解中,由余弦定理得/+/-2皿1c<?30。=12’

m!+n3-~^3mn=144②

m3+2/wi+H1=400,③

③-②,得(2+y§)m/i-256,mn=256(2-73)

因此.△用1/；的面積為%nnsin30°=64(2-⑸

54.

由已知可得4=75。,

又向75。=8in(45°+30°)=sin45°cos300+??45oMn30o...4分

在△川?C中，由正弦定理得

ACBC8而8分

-sin75°~sin60?！?/p>

所以AC=16.8C=8萬+8....12分

55.

設(shè)/U)的解析式為/(*)=3+6.

依獨(dú)童M戶(°")+3⑵+6)=341

依題意得…解方程組，得。=尸=-〒

56.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

貝IJ(a+d)2=a2+(Q-d)2

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=l.

(n)以3為首項(xiàng)j為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

4=3+(n-l),

3+(a-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

57.

由題已知=

sind+co9O

(?ind^cosd)2+率

令％=葡?c8d.得

…?！瓰樘镆?2石磊

=[v*--^L]1+而

由此可求得/香)=%4劭最小值為百

58.

3

方程/+/+ax+2y+a=0表示圈的充要條件是+4-4a'>0.

即/<?1".所以-冬8<av^|?百

4(1,2)在腳外,應(yīng)滿足：l+2,+a+4+a,>0

UD<?+a+9>0.所以aeR

綜上,。的取值范圍是（-￥￥）?

59.證明：（1）由已知得

將①兩邊平方.化簡得

(Xy+a)1y?=(<)+a)：yj-④

由(2>3)分別得re=3($-/)，y；=1(。'-*i).

aa

代人④整理得

同理可得巧二f.

所以處=與'0.所以。犬平行于，軸.

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

60./(2)=24,

所求切線方程為y-H=24（*-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（*）=0,解得

%1=-19X2=0,X3=1.

當(dāng)X變化時/（H）/（X）的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

232Z

人工）的單調(diào)增區(qū)間為（+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

61.如下圖

因?yàn)镸、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不妨取M、N在y、x軸的正方向,

4+小)、N(y/a2+b2.0),

由直線的截距式可知，弦MN的方程為：

—￡_4__Z_=I

直線方程與橢圓方程聯(lián)立得

可得(蘇+〃I/—2a',/a。+加工+<?=0

值4=(2]/—+C/一4(3+))/=0,

可知二次方程有兩個相等實(shí)根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證

其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

62.

63.

(I>D(/,)-=(^.0)U(0.4，?.八上)一一號.

當(dāng)JCO時.有/Cr)>0,所以/⑺的增區(qū)間為(?Q.

(11)因?yàn)榘斯?二-4,有八2)*.

x4

所求的切線方程為.V-：；(,-2),即工+4>—3=0.

64.

(I)由已知得f(x)=612+6mr—36?

又由/(-I)=-36得

6-6m-36=-36?

故m==1.(6分)

(|])由(I)得，/(工)=6>+6]一36.

令f(x)=0,解得q=—3,X2=2.(8分)

當(dāng)z<一3時,/(工)>0；

當(dāng)一3ViV2時/(了)VO；

當(dāng)1>2時，/(])>0.

故/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一3?2),/(z)的

m調(diào)遞增區(qū)間為(-8.-3).(2,+8).

(12分)

65.

(I)設(shè)匕力的公比為q，由已知得

(1+q?)=10.

K(q+g2)=6.(4分)

解得…一；(舍去乂1

lq=-3,<7-T.

因此儲」的通項(xiàng)公式為a-=8X(y)

(10分)

…的前5項(xiàng)和為生早

31

T~2,

解（I）因?yàn)?=一匚，所以q=1.

（2）八甘，'I=-T-

（X+1）I*■14

曲線y=±在其上一點(diǎn)（1,右）處的切線方程為

r-y=_3―1），

66.