云南省昆明市西山區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省昆明市西山區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知集合，則.故選：C.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，則命題“”的否定為“”.故選：A.3.（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以要使函?shù)有意義，則，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：B.5.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，所以，即.故選：B.6.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，所以，排除C，D；當(dāng)時(shí)，，所以，A正確，B錯(cuò)誤.故選：A.7.如圖，為滿足居民健身需求，某小區(qū)計(jì)劃在一塊直角三角形空地中建一個(gè)內(nèi)接矩形健身廣場（陰影部分），則健身廣場的最大面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)矩形廣場的長為，寬為，且，，由三角形相似性質(zhì)得，化簡得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故，故健身廣場的最大面積為.故選：C.8.設(shè)函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗作出函數(shù)以及的圖象，的零點(diǎn)為0，的零點(diǎn)為，由于函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有零點(diǎn)，此時(shí)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，有零點(diǎn)0，當(dāng)時(shí)，有零點(diǎn)為，此時(shí)恰有三個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，有零點(diǎn)0，當(dāng)時(shí)，有零點(diǎn)為，此時(shí)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，有零點(diǎn)0，當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)，此時(shí)恰有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；綜合可知t的取值范圍為.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A，設(shè)定義域?yàn)镽，且，即為偶函數(shù)；對于B，設(shè)定義域?yàn)镽，滿足，即為偶函數(shù)；對于C，定義域?yàn)?，且為奇函?shù)；對于D，定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù).故選：ABD.10.已知，若關(guān)于的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則的可能取值有（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗AD〖解析〗關(guān)于不等式即，即，當(dāng)時(shí)，即，解集為空集，不合題意；當(dāng)時(shí)，的解滿足，要使得關(guān)于的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，需，由于，故；當(dāng)時(shí)，的解滿足，要使得關(guān)于的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，需，由于，故，綜合得的可能取值.故選：AD.11.已知，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，，所以，又，所以，所以，，由，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，故B正確；對于C選項(xiàng)，，故C正確；對于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.關(guān)于函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A.方程有唯一的實(shí)數(shù)解，且B.對恒成立C.對，都有D.對，均有〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，由于在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故在定義域上單調(diào)遞增，又，故由零點(diǎn)存在性定理可得，方程有唯一的實(shí)數(shù)解，且，A正確；B選項(xiàng)，，，顯然，由于與不一定相等，故與不一定相等，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，在定義域上單調(diào)遞增，對，都有，C正確；D選項(xiàng)，，均有，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故，即，D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算____________．〖答案〗19678〖解析〗，故〖答案〗為：1967814.已知函數(shù)，則的〖解析〗式為____________．〖答案〗〖解析〗令，則，即.故〖答案〗為：.15.如圖，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，將角的邊繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則____________．〖答案〗〖解析〗由題意知角的始邊與單位圓相交于點(diǎn)，故，將角的邊繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，則.故〖答案〗為：.16.函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象向左平移個(gè)單位后與原來的圖象重合．若方程在上的解為，則____________．〖答案〗〖解析〗設(shè)的最小正周期為，則，故，又的圖象向左平移個(gè)單位后與原來的圖象重合，故為函數(shù)的一個(gè)周期，故最小正周期，即，解得，若，則，時(shí)，，由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，不合要求，若，則，時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，滿足要求，，，，由對稱性可得，即，故.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）時(shí)，集合，則；又，所以或.（2）若，當(dāng)，即，即；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得；綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象（網(wǎng)格小正方形的邊長為1）；（2）求函數(shù)在R上的〖解析〗式，并寫出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間.解：（1）作出函數(shù)圖象如圖：（2）由題意知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，故；函數(shù)的值域?yàn)镽；單調(diào)遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：.19.設(shè)函數(shù)且．（1）若，解不等式；（2）若在上的最大值與最小值之差為1，求的值．解：（1）由可得，解得，即，則，即，即，故不等式的解集為.（2）由于在上的最大值與最小值之差為1，故，即或，即的值為或.20.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的〖解析〗式；（2）設(shè)A，B，C是的內(nèi)角，若，求的最大值．解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為，，所以，所以，所以.（2）設(shè)A，B，C是的內(nèi)角，若，則，即，所以，，即，，又，所以，則，所以，，則，由，，所以，即，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以取最大值.21.2023年9月17日，聯(lián)合國教科文組織第45屆世界遺產(chǎn)大會通過決議，將中國“普洱景邁山古茶樹文化景觀”列入《世界遺產(chǎn)名錄》，成為全球首個(gè)茶主題世界文化遺產(chǎn).經(jīng)驗(yàn)表明，某種普洱茶用95的水沖泡，等茶水溫度降至60飲用，口感最佳.某科學(xué)興趣小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到茶水溫度y（單位：）與時(shí)間（單位：分鐘）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間／分鐘012345水溫／95.0088.0081.7076.0370.9366.33（1）給出下列三種函數(shù)模型：①，②，③，請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并利用前2分鐘的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的〖解析〗式.（2）根據(jù)（1）中所求模型，（i）請推測實(shí)驗(yàn)室室溫（注：茶水溫度接近室溫時(shí)，將趨于穩(wěn)定）；（ii）求剛泡好的普洱茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，函數(shù)單調(diào)遞減且遞減速度逐漸變慢，模型③為單調(diào)遞增的函數(shù)，不符合，模型①為直線型，不符合遞減速度逐漸變慢，故模型①③不符合，選模型②，則，解得，所以.（2）（i）因?yàn)楫?dāng)趨于無窮大時(shí)，無限接近于，所以推測實(shí)驗(yàn)室室溫為.（ii）令，則，所以，即剛泡好的普洱茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間為．22.函數(shù)．（1）求和的值，判斷的單調(diào)性并用定