【鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書(shū)】高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修2-2配套課件：3.1-數(shù)系的擴(kuò)充

3.1數(shù)系的擴(kuò)充高中數(shù)學(xué)選修2-2(1)在自然數(shù)集內(nèi)解方程x＋2＝0．

(2)在整數(shù)集內(nèi)解方程3x－2＝0．

(3)在有理數(shù)集內(nèi)解方程x2－2＝0．無(wú)解．添加負(fù)整數(shù)，在整數(shù)集內(nèi)方程的根為x＝－2．

數(shù)集擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)集問(wèn)題情境無(wú)解．添加分?jǐn)?shù)，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為無(wú)解．添加無(wú)理數(shù)，在實(shí)數(shù)集內(nèi)方程的根為數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)NZQR用圖形表示包含關(guān)系：引入新數(shù)學(xué)生活動(dòng)

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿(mǎn)解決呢？思考引入一個(gè)新數(shù)：滿(mǎn)足我們已經(jīng)知道：對(duì)于一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．1777年歐拉首次提出用i表示平方等于-1的新數(shù)LeonhardEuler（1707-1783）歐拉1801年高斯系統(tǒng)使用了i這個(gè)符號(hào)使之通行于世（1777—1855）高斯JohannCarlFriedrichGauss引入一個(gè)數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：〔1〕i2＝－1；〔2〕實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四那么運(yùn)算，在進(jìn)行四那么運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立．

復(fù)數(shù)形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

.知識(shí)建構(gòu)實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z表示，即虛部其中稱(chēng)為虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)a＋bi例1寫(xiě)出以下復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).4，2－3i，0，練習(xí)1說(shuō)明以下數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．0例2實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)

〔1〕實(shí)數(shù)？〔2〕虛數(shù)？〔3〕純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z

是實(shí)數(shù)．〔2〕當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．練習(xí)2當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是〔1〕實(shí)數(shù)〔2〕虛數(shù)〔3〕純虛數(shù)．(3)m＝－2(1)m＝(2)m思考1

a＝0

是z＝

a＋

bi(a，b

R)為純虛數(shù)的

條件.思考2例1中,實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是6＋2i

?必要不充分如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛局部別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．例3

已知，其中求解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解得：假設(shè)(2x2－3x－2)＋(x2－5x+6)i＝0，求x的值.x＝2練習(xí)

3小結(jié)1.虛數(shù)單位i的引入