高三一輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測102隨機(jī)抽樣

[課時跟蹤檢測][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個學(xué)生的學(xué)號是()A．10 B．11C．12 D．16解析：從被抽中的3名學(xué)生的學(xué)號中可以看出學(xué)號間距為13，所以樣本中還有一個學(xué)生的學(xué)號是16，選D.答案：D2．從30個個體中抽取10個樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個的號碼分別為()9264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07解析：在隨機(jī)數(shù)表中，將處于00～29的號碼選出，第一個數(shù)76不合要求，第2個63不合要求，滿足要求的前4個號碼為17,00,02,07.答案：D3．一個總體中有90個個體，隨機(jī)編號0,1,2，…，89，依從小到大編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是()A．72 B．74C．76 D．78解析：由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76.故選C.答案：C4．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝()A．54 B．90C．45 D．126解析：依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.答案：B5．某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是()A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)解析：五名男生成績的平均數(shù)是eq\x\to(x)男＝eq\f(86＋94＋88＋92＋90,5)＝90，五名女生成績的平均數(shù)是eq\x\to(x)女＝eq\f(88＋93＋93＋88＋93,5)＝91，五名男生成績的方差是seq\o\al(2,男)＝eq\f(1,5)(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成績的方差是seq\o\al(2,女)＝eq\f(1,5)(9＋4＋4＋9＋4)＝6，由seq\o\al(2,男)>seq\o\al(2,女)知應(yīng)該選C.答案：C6．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在A營區(qū)，從301到495在B營區(qū)，從496到600在C營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)＜k≤42，因此B營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17，故C營區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8.故選B.答案：B7．(2017屆北京海淀模擬)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時．解析：第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015(小時)．答案：5010158．哈六中2016屆有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________．解析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840名學(xué)生中抽取42人，即從20人中抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接著從編號481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12(人)．答案：129．某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？解：(1)∵eq\f(x,2000)＝0.19.∴x＝380.(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：eq\f(48,2000)×500＝12(名)．10．某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解：總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技術(shù)員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2).所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量為n＝6.[能力提升]1．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250解析：樣本抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，該校總?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100，選A.答案：A2．(2018屆東北四市聯(lián)考)為迎接校運(yùn)動會的到來，某校團(tuán)委在高一年級招募了12名男志愿者和18名女志愿者(18名女志愿者中有6人喜歡運(yùn)動)．(1)如果用分層抽樣的方法從男、女志愿者中共抽取10人組成服務(wù)隊，求女志愿者被抽到的人數(shù)；(2)如果從喜歡運(yùn)動的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得醫(yī)療救護(hù))，任意抽取2名志愿者負(fù)責(zé)醫(yī)療救護(hù)工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療救護(hù)工作的概率是多少？解：(1)用分層抽樣的方法，每個志愿者被抽中的概率是eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).∴女志愿者被抽中的有18×eq\f(1,3)＝6(人)．(2)喜歡運(yùn)動的女志愿者有6人，分