山東德州市陵城區(qū)一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

高二數(shù)學(xué)期中考試測試卷(理科)一、選擇題（12×5′＝60分）1.復(fù)數(shù)等于（）A．1B． C． D． 2.已知函數(shù)，則（） A. B. C. D.3“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提是()A．矩形都是對角線相等的四邊形B．正方形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形4.已知隨機(jī)變量的概率分布列如下所示：56780．40．1且的數(shù)學(xué)期望，則()A．B． C．D．5.用反證法證明命題：“設(shè)為實(shí)數(shù)，且，，則，，”時要給出的假設(shè)是（） A.都不是正數(shù) B.至多有一個正數(shù)C.至多有一個不是正數(shù) D.至少有一個不是正數(shù)6已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，則P（＜0）＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.27.函數(shù)的一個極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（）9.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（） A.12種 B.18種 C.24種 D.36種10.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A. B. C. D.11.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（） A. B. C. D.12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對，都有成立，若，則不等式的解是（） A. B. C. D.二、填空題（4×5′＝20分）13.，則 14在的展開式中，的系數(shù)為_______15.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有 種不同的選法。（用數(shù)字作答）16對大于的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”為.三、解答題17.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18.數(shù)列中，，其前項和滿足.（1）計算，，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19．一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：，，，，，.（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.學(xué)校舉辦的集體活動中，設(shè)計了如下有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得1分、2分、3分的獎勵，游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部分?jǐn)?shù)都?xì)w零，游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，，，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響（I）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得分?jǐn)?shù)為零的概率(II)設(shè)該學(xué)生所得總分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22已知．（Ⅰ）判斷在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值；（III）若在上恒成立，試求的取值范圍．

高二（理）數(shù)學(xué)參考答案1——5DBAAD 6——10DCADB11—12C13.2 14,15 15.16,917.解：（1）∵……4分∴……………5分（2）∵……………6分………………8分1018.解：（1）………………4分（2）猜想…………6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）時顯然成立……………………7分（2）假設(shè)時成立，即，那么時即時命題成立……………11分綜合（1）（2）對一切都成立……12分19.解：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知．．．4分（2）可?。?，；9(一個一分)故的分布列為10答：的數(shù)學(xué)期望為．．．12分20【解析】（Ⅰ）設(shè)甲“第一關(guān)闖關(guān)成功且所得分?jǐn)?shù)為零”為事件，“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件，則，互斥，，…………2分，…………4分…………5分（Ⅱ）所有可能的取值為0,1,3,6…………6分…………10分136所以，的分布列為：…………11分…………12分21.解：（1）由題意…………………2分,時,故的減區(qū)間為和增區(qū)間為………………5分（2），…………6分g(x)在上有極值點(diǎn)，在上有實(shí)數(shù)解由得，因為x>0,所以a>1,此時x=lna10當(dāng)x>lna時，>0,當(dāng)x<lna時，<0所以，x=lna時,g(x)取得極小值，滿足題意。11所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>11222．解：（Ⅰ）的定義域為…………1分當(dāng)時，因為∴因此在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)．……2分當(dāng)時，則，；，；此時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)．…………3分（Ⅱ）（1）令在上恒成立，即∴．令，此時在上為增函數(shù)．∴，得（舍去）．…………4分（2）令在上恒成立，即∴．令，此時在上為減函數(shù)．∴，得（舍去）．…………5分（3）當(dāng)時，令，得．當(dāng)時，，∴在上為減函數(shù)