【歷年真題】江蘇省揚州市中考數(shù)學歷年真題練習 （B）卷（含答案詳解）

5、下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（)

6、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（）.

日—?.三,三四五六

1：2：3456

78：9;10111213

1415：16：17181920

2122-2324252627

28293031

A.28B.54C.65D.75

7、下列計算中，正確的是（）

A.a'+a=aB.a?a=2aC.a*3a'=3aJD.2a'-a=2a'

8、如圖，AD,BE,/是△/a'的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（）

A

A.BC=2ADB.AB=2AFC.AD=CDD.BE=CF

9、如圖，在用AABC中，ZACfi=90°,AB=10,AC=8,E是AABC邊上一動點，沿AfCfB的

路徑移動，過點E作即垂足為O.設AZ）=x,比的面積為九則下列能大致反映y與x

函數(shù)關系的圖象是（）

ADB

ilW

oo

.即?10、有理數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確是（）

?熱?

超2m

q,、b,,?

--3'-2~~6~~2T_*

A.|?|<2B.a+b>0C.-a>bD.b-a<0

?蕊.

。卅。第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、在平行四邊形40中，對角線〃'長為8M,/ft4c=30。，A8=5cm,則它的面積為_____cnf.

\a\+2

2、若|a|+a=0,化簡?a_2f=—?

.三.

3、當a=-1時，代數(shù)式2/-a+1的值是_.

4、如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點兒反。都在這些小正方形的頂點上，那么

sin/4如的值為.

OO

氐區(qū)

o

5、已知關于x的一元二次方程/+6》+左=0.若此方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)力的值為

;若此方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)4的取值范圍為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，已知中，ZACB=90°,射線切交于點。，點后是切上一點，且

ZAEC^ZABC,聯(lián)結(jié)龐.

(1)求證：^ACD^EBD

⑵如果徵平分ZAC8,求證：AB2=2EDEC.

2、計算：

⑴(鴻-臥(間；

⑵-22-|2-5|-=-(-3).

3、數(shù)學課上，王老師準備了若干個如圖1的三種紙片，/種紙片是邊長為a的正方形，6種紙片是邊

長為6的正方形，C種紙片是長為人寬為a的長方形.并用4種紙片一張，8種紙片一張，C種紙片

兩張拼成如圖2的大正方形.

b

(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：

OO

方法1：;

方法2：；

.即?

(2)觀察圖2,請你寫出代數(shù)式：(a+協(xié)工/+況a?之間的等量關系；

?熱?

超2m

(3)根據(jù)(2)題中的等量關系，解決如下問題：

①己知：a+6=5,(a-b>2=13,求的值；

②已知(2021-a)■+(a-2020)2=5,求(2021-a)(a-2020)的值.

?蕊.

。卅。4、為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知

識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績按“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級進行統(tǒng)

計，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).根據(jù)以上提供的信息，解答

下列問題：

.三.

OO(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

(2)①請補全條形統(tǒng)計圖；

②求出扇形統(tǒng)計圖中表示“及格”的扇形的圓心角度數(shù).

(3)若該校有2400名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級的學生共有多

氐代

少名？

5、解方程：

(1)8—4(x—3)=6x；

⑵冬2-±E=i.

26

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

求出a與。的值即可求出答案.

【詳解】

“1_石+2廠r-

解：：a=瓦工一gT派刁=6+2,b=2+亞,

?*3^—b,

故選：A.

【點睛】

本題考查了分母有理化，解題的關鍵是求出a與6的值，本題屬于基礎題型.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的外角的概念解答即可.

【詳解】

解：A.N加是△力%的外角，故不符合題意；

B./〃比'不是任何三角形的外角，故不符合題意；

c./a應是的外角，符合題意；

D.N6%不是任何三角形的外角，故不符合題意；

OO

故選：C.

【點睛】

.即?

?熱?本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

超2m

3、C

【解析】

【分析】

?蕊.

。卅。先移項，把方程化為/=4,再利用直接開平方的方法解方程即可.

【詳解】

解：犬-4=0,

x2=4,

.三.

x=±2,即入=2,々=-2,

故選C

【點睛】

OO

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關

鍵.

4、B

氐代【解析】

【分

根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定.

【詳解】

A.5ab?是代數(shù)式；

B.2戶1=7是方程，故錯誤；

C.。是代數(shù)式；

D.4a-6是代數(shù)式；

故選B

【點睛】

此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘

方.、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)

式.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：/、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

反不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

a不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6、B

【解析】

【分析】

一豎列上相鄰的三個數(shù)的關系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7.可設中間的數(shù)是x,則上面的數(shù)是

『7,下面的數(shù)是戶7.則這三個數(shù)的和是3x,讓選項等于3x列方程.解方程即可

【詳解】

設中間的數(shù)是x,則上面的數(shù)是『7,下面的數(shù)是x+7,

則這三個數(shù)的和是（『7）+戶（戶7）=3x,

.".3^=28,

解得：X=/不是整數(shù)，

故選項A不是；

，3454,

解得：x=18,

中間的數(shù)是18,則上面的數(shù)是11,下面的數(shù)是28,

故選項B是；

二3尸65,

解得：%=y不是整數(shù)，

故選項C不是；

，3尸75,

解得：x=25,

中間的數(shù)是25,則上面的數(shù)是18,下面的數(shù)是32,

日歷中沒有32,

故選項D不是；

所以這三個數(shù)的和可能為54,

故選B

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解決的關鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關系，從而找到三個數(shù)的和的

特點.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減及幕的運算法則即可依次判斷.

【詳解】

A.a?+a?不能計算，故錯誤；

B.a*a=a2,故錯誤；

C.a?3a'=3a。正確；

D.2a，-a=2a?不能計算，故錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查幕的運算即整式的加減，解題的關鍵是熟知其運算法則.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可.

【詳解】

解：?.??!〃、BE、少是△力回的三條中線，

：.AE^EO-AC,AB=2BR2AF,BO2B22DC,

2

OO

故A、C、D都不一定正確；B正確.

故選：B.

【點睛】

.即?

?熱?

本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.

超2m

9、D

【解析】

?蕊.【分析】

。卅。

分兩種情況分類討論：當0W后6.4時，過C點作aL/8于〃，利用應得出了與x的函

數(shù)關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分；當6.4<xW10時，利用△糜's△.得出y與*的函

數(shù)關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷.

【詳解】

解：VZACB=90°,48=10,AC=8,

.三.

-AC1=6-

過CA點作CHIAB于H,

OO:.NA密NACB=9Q°,

”x6x8=1xlO.C〃，

22

：.C//=4.8,

氐區(qū):"卞7AC2-CH2=6.4，

當0WxW6.4時，如圖1,

ZADB=ZACB=90°,

：4DES4ACB,

.ADDErDE3

..——=——，即B一=——，解得:A=-X,

ACBC864

,1332

??片丁丁丁=E；

當6.4〈忘10時,如圖2,

：N6=N6,NBDE=NACB=gQ°,

：.4BDEs*BCA,

?絲DE

''~BC~AC

即等華，解得:40-4x

A=---------

O3

.140-4x2220

-----XH-----X；

333

故選：D.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信

息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決本題的關鍵是利

用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關系式.

10、C

OO【解析】

【分析】

利用數(shù)軸，得到-3<a<-2,0<&<1,然后對每個選項進行判斷，即可得到答案.

.即?

?熱?

【詳解】

超2m

解：根據(jù)數(shù)軸可知，-3<a<-2,0<b<l,

...同>2,故A錯誤；

?蕊.a+b<0,故B錯誤；

。卅。

-a>b,故C正確；

b-a>0,故D錯誤；

故選：C

【點睛】

.三.

本題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是由數(shù)軸得出-3<。<-2,0<&<1,本題屬于基礎題型.

二、填空題

1、20

OO

【解析】

【分析】

根據(jù)夕4況次2sM6G所以求必/阿可得解.作廢LHC于&在直角三角形4班'中求醫(yī)從而計算

SAABC.

氐代

【詳解】

在直角三角形/俄1中，

N54O30°,AB=5,

BE=-AB=—，

22

SAAB（=^AC-BE=\Q,

：,失ABCD=2S"BC=2Q（麗）.

故答案為：20.

【點睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)等.先求出對角線分成的兩個三角

形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了.

2、1

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出a的取值范圍，進而求絕對值和進行二次根式化簡即可.

【詳解】

解：V|a|+a=0,

??|a|-a.

???W0,

.Rd+2-a+2_1

郛規(guī)??"("2)2-2-a—'

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了絕對值和二次根式的性質(zhì)，解題關鍵是根據(jù)絕對值的意義確定a的取值范圍.

OO

3、4

【解析】

njr?

料【分析】

蔚翦

把a=-l直接代入2a2-a+l計算即可.

【詳解】

解：把4T代入2a2-a+l得

送

2a--a+l

O吩O

=2X(-1)2-(-1)+1

=2+1+1

=4；

如%

三故答案為：4.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進行計算，正確計算結(jié)果是解題關鍵.

4、叵

OO

10

【解析】

【分析】

氐代

如圖，過點8向4。作垂線交點為G勾股定理求出08,的值，8c求出

BC的長，sinNAOB=W求出值即可.

OB

【詳解】

解：如圖，過點8向00作垂線交點為C,。到的距離為h

)

4上/一

B

*.*AB=2,h=2，04=J2?+4?=2后，OB=h2+2。=272

S,AoB=^ABxh=^AOxBC

皿述

5

2y[5

?%必。8=生=瓦=回

OB2A/210

故答案為：魯

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)值，勾股定理.解題的關鍵是表示出所需線段長.

5、9k<9

【解析】

【分析】

根據(jù)根的判別式的意義得21=62-4A=0,解方程即可；根據(jù)根的判別式的意義得4=62-4^0,然后解

不等式即可.

【詳解】

解：A=6-4A=36-4A-,

?.?方程有兩個相等的實數(shù)根，

?.A=36-4A=0,

OO

解得：k=9；

?.?方程有兩個實數(shù)根，

.即?

?熱?...A=36-4"》0,

超2m

解得：kW9；

故答案為：9；kW9.

【點睛】

?蕊.

。卅。本題考查了一元二次方程a/+6x+c=0(aWO)的根的判別式△=b?-4ac：當△>0,方程有兩個不相

等的實數(shù)根；當A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0,方程沒有實數(shù)根.

三、解答題

1、(1)見解析；

(2)見解析

.三.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)相似三角形的判定證明△4>￡'s△板，則可證得一=—即一=——，再根據(jù)相似三角

OO

形的判定即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線定義和相似三角形的性質(zhì)證明/“廬/力廬/板=45°,則△川強為等腰直角三

角形，根據(jù)勾股定理可得4"=2即，再根據(jù)相似三角形的判定證明△幽即可證得結(jié)論.

(1)

氐代

證明：VZAEC=ZABC,NAD序NCDB,

:.XADEsACDB,

：.—=—即一=—,又NADONEDB,

：.^ACD^^EBD；

(2)

證明：?.?繆平分ZACB,ZACB=90°,

：.ZACD=ZDCB=45°,

XADEs△CDB,AACD^/\EBD,

:./DC田NEAD=NEBD=45",

：.AE=BE,ZAEB=90°,

為等腰直角三角形，

：.AE=AE+BF=2BE,

?：4DCB=4EBD,/CEB=4BED,

----=-----即2=.,

:.AE=2BE=2ED\EC.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的判

定、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關鍵.

2、⑴-咚

(2)-3

【解析】

【分析】

(1)直接利用乘法分配律計算得出答案；

(2)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值.

(1)

OO

原式=gx(—24)+?x(-24)-x(—次)=T2-^+14=--^；

(2)

.即?

?熱?

原式=-4-3+(-3)=-4+1=~3.

超2m

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3、(1)(+產(chǎn)2+2+z

?蕊.

。卅。

(2)(+)2=2+2+2；

⑶①=3-,②-2

【解析】

【分析】

.三.

(1)方法1,由大正方形的邊長為(a+6),直接求面積；方法2,大正方形是由2個長方形，2個小

正方形拼成，分別求出各個小長方形、正方形的面積再求和即可；

(2)由(1)