奧數(shù)專題火車過橋（講義）-2023-2024學年五年級下冊數(shù)學人教版

火車過橋【知識總結(jié)】火車過橋一般指的是火車從車頭接觸到橋頭開始，直至火車尾完全離開橋尾的整個過程。在這個過程中，火車行駛的總路程等于橋的長度加上火車本身的長度。此類問題主要分為幾大類。1：火車過橋`過隧道`過山洞等等過有長度的物體。總路程=橋長+車長公式：（橋長+車長）÷過橋時間=火車速度2：火車過樹`電線桿`靜止的人等等過沒有長度的“點”。總路程=車長公式：車長÷時間=火車速度3：火車過運動的人面對面：路程和=車長；公式：車長÷速度和=時間通向`追及：總路程=車長；公式：車長÷速度差=時間4：火車與火車的相遇與`追及相遇：長火車+短火車=車速和×時間`追及：長火車+短火車=車速差×時間火車過橋問題是一種典型的行程問題，涉及路程、速度、時間之間的關(guān)系，其核心在于理解火車（或行人）通過固定橋梁時，所需時間、速度和覆蓋距離的計算。一：火車過橋、山洞、隧道【1】一座大橋全長320米，一列火車以每秒15米的速度經(jīng)過這座大橋，一共用了45秒，那么火車長多少米？【練習】某列火車通過360米的隧道用了24秒，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒，求這列火車的長度？【2】一列火車長150米，要完全通過一列長500米的橋，火車的速度是10米/秒，火車完全通過隧道的時間是多少秒?【練習】一列客車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？【3】一列火車長240米，火車以10米/秒的速度，完全通過一個隧道用了2分鐘，那么隧道長多少米?【練習】大巴車車身長15米，以72千米每時的速度通過一座橋，用時15秒。那么這座橋多少米？【4】一列火車長200米，若火車通過一座長800米的隧道需要20秒。如果以同樣的速度通過一座大橋需要25秒，那么這座大橋長多少米?【練習】一列火車通過過一座846米的大橋需要53秒。以同樣的速度通一座長540米的山洞需要35秒。這列火車的速度是多少？車身長多少米？【練習】一條龍舟通過175米長的比賽水域需要25秒，以相同的速度通過長185米的隧道需要26秒，龍舟的速度和龍舟長分別是多少?【5】一列火車長160米，經(jīng)過一座440米的橋，火車完全在橋上的時間是14秒鐘，這列火車每秒行多少米？【練習】已知某高速公路隧道1920米，一列車隊從隧道通過，測得車隊從開始進入隧道到完全出隧道共用100秒，整列車隊完全在隧道里的時間為60秒，求車隊的速度和長度？二；火車與人【6】小胡在路口等待信號燈，恰好有一個結(jié)婚車隊從他身旁經(jīng)過，已知車隊從他身旁通過用了15秒，車隊行駛的速度為6米/秒，這個車隊長多少米?【練習】一列火車經(jīng)過一根電線桿用了9秒，通過一座493米長的鐵橋用了36秒，這列火車長多少米？【6】小胡沿著鐵路散步，他每秒前進1米，迎面過來一列長200米的火車，他與車頭相遇到車尾相離共用了10秒。求火車的速度是多少?【練習】小胡繼續(xù)沿著鐵路散步，他又迎面過來一列長150米的火車，這次他每秒前進3米，從相遇到火車經(jīng)過共用了5秒。求火車的速度是多少?【7】小胡以3米/秒的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長120米的火車，它的行駛速度是17米/秒，問：火車經(jīng)過小胡身旁的時間是多少？【練習】小胡以1m/s的速度沿鐵路邊步行，一列長264米的貨運火車從對面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度?【8】一列火車長119米，它以每秒19米的速度行駛,小華以每秒2米的速度與火車同向行駛,火車從小華身邊通過需要幾秒?【練習】一列火車長221米,每秒行20米;小胡電動車,每秒行7米.與火車同向而行,火車從小胡身邊離開需要幾秒？【9】一支隊伍長900米，以每秒3米的速度行進．小胡以每秒6米的速度從排尾到排頭找?guī)ш犎藛T并立即返回排尾，那么這需要多少時間?【練習】一支大件貨物運輸車隊2400米長,以每分鐘160米的速度行進.隊伍前面的工作人員用12分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令.問工作人員速度是多少？.三：火車與火車【10】一列慢火車身長135米，車速17米/秒；一列特快車車身長145米，車速22米/秒；慢車在前面行駛，特快車從后面追上到完全超過需要多長時間？【練習】有兩列火車,甲車長132米,每秒行20米;乙車長123米,每秒行17米.兩車同向而行,從甲車追及乙車到兩車離開需要幾秒？【11】.復(fù)興號長200米，和諧號長100米，兩車分別行駛在相互平行的軌道上，若兩車相向而行，則從車頭相遇到車尾離開需要10秒；若兩車同向而行，則復(fù)興號從追上到離開和諧號車需要15秒，求復(fù)興號、和諧號兩車的速度分別是多少?【12】在兩條軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長172米，每秒行19米，另一列火車每秒行16米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？【練習】從阜陽開往省會的列車長370米，每秒鐘行駛23米，從省會開往阜陽的列車長260米，每秒鐘行駛19米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？火車過橋問題課后練習答案一：火車過橋、山洞、隧道【1】一座大橋全長320米，一列火車以每秒15米的速度經(jīng)過這座大橋，一共用了45秒，那么火車長多少米？車長：45×15-320=355米【練習】某列火車通過360米的隧道用了24秒，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒，求這列火車的長度？車速：（360-216）÷（24-16）=13秒【2】一列火車長150米，要完全通過一列長500米的橋，火車的速度是10米/秒，火車完全通過隧道的時間是多少秒?時間：（500+150)÷10=65秒【練習】一列客車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？（6700+100）÷400=17分鐘【3】一列火車長240米，火車以10米/秒的速度，完全通過一個隧道用了2分鐘，那么隧道長多少米?2×60×10-240=960米【練習】大巴車車身長15米，以72千米每時的速度通過一座橋，用時15秒。那么這座橋多少米？72千米每時=20米每秒20×15-15=380米【4】一列火車長200米，若火車通過一座長800米的隧道需要20秒。如果以同樣的速度通過一座大橋需要25秒，那么這座大橋長多少米?（800+200）÷20=50米每秒50×25-200=1050米【練習】一列火車通過過一座846米的大橋需要53秒。以同樣的速度通一座長540米的山洞需要35秒。這列火車的速度是多少？車身長多少米？（846-540）÷（53-35）=17米每秒17×35-540=55米【練習】一條龍舟通過175米長的比賽水域需要25秒，以相同的速度通過長185米的隧道需要26秒，龍舟的速度和龍舟長分別是多少?（185-175）÷（27-26）=10米每秒25×10-175=75米【5】一列火車長160米，經(jīng)過一座440米的橋，火車完全在橋上的時間是14秒鐘，這列火車每秒行多少米？（440-160）÷14=20米【練習】已知某高速公路隧道1920米，一列車隊從隧道通過，測得車隊從開始進入隧道到完全出隧道共用100秒，整列車隊完全在隧道里的時間為60秒，求車隊的速度和長度？1920×2÷（100+60）=24米每秒24×100-1920=480米二；火車與人【6】小胡在路口等待信號燈，恰好有一個結(jié)婚車隊從他身旁經(jīng)過，已知車隊從他身旁通過用了15秒，車隊行駛的速度為6米/秒，這個車隊長多少米?15×6=90米【練習】一列火車經(jīng)過一根電線桿用了9秒，通過一座493米長的鐵橋用了36秒，這列火車長多少米？493÷（36÷9）=123.25米【6】小胡沿著鐵路散步，他每秒前進1米，迎面過來一列長200米的火車，他與車頭相遇到車尾相離共用了10秒。求火車的速度是多少?200÷10-1=19米每秒【練習】小胡繼續(xù)沿著鐵路散步，他又迎面過來一列長150米的火車，這次他每秒前進3米，從相遇到火車經(jīng)過共用了5秒。求火車的速度是多少?150÷5-3=27米每秒【7】小胡以3米/秒的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長120米的火車，它的行駛速度是17米/秒，問：火車經(jīng)過小胡身旁的時間是多少？120÷（3+17）=6秒【練習】小胡以1m/s的速度沿鐵路邊步行，一列長264米的貨運火車從對面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度?264÷12-1=21米每秒【8】一列火車長119米，它以每秒19米的速度行駛,小華以每秒2米的速度與火車同向行駛,火車從小華身邊通過需要幾秒?119÷（19-2）=7秒【練習】一列火車長221米,每秒行20米;小胡電動車,每秒行7米.與火車同向而行,火車從小胡身邊離開需要幾秒？221÷（20-7）=17秒【9】一支隊伍長900米，以每秒3米的速度行進．小胡以每秒6米的速度從排尾到排頭找?guī)ш犎藛T并立即返回排尾，那么這需要多少時間?去：900÷（6-3）=300秒回：900÷（6+3）=100秒300+100=400秒【練習】一支大件貨物運輸車隊2400米長,以每分鐘160米的速度行進.隊伍前面的工作人員用12分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令.問工作人員速度是多少？.2400÷12-160=40米每分三：火車與火車【10】一列慢火車身長135米，車速17米/秒；一列特快車車身長145米，車速22米/秒；慢車在前面行駛，特快車從后面追上到完全超過需要多長時間？（135+140）÷（22-17）=55秒【練習】有兩列火車,甲車長132米,每秒行20米;乙車長123米,每秒行17米.兩車同向而行,從甲車追及乙車到兩車離開需要幾秒？（132+123）÷（20-17）=85秒【11】.復(fù)興號長200米，和諧號長100米，兩車分別行駛在相互平行的軌道上，若兩車相向而行，則從車頭相遇到車尾離開需要10秒；若兩車同向而行，則復(fù)興號從追上到離開和諧號車需要15秒，求復(fù)興號、和諧號兩車的速度分別是多少?（200+100）÷15=20米每秒（200+100）÷10=30米每秒（30+20）÷2=25米每秒