利用基本不等式求最值的常見方法ppt課件

1、1；.一一. .知識梳理知識梳理1.()2abababR基本不等式：，ab當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.2.基本不等式的變形：12(),abab ababR（），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.22(2)2(),ab abRabab，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.(3)2( ,aba babba同號)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.3.滿足求最值的三個條件：一正二定三相等2；. 101,( )(43 )512,( )42445xf xxxxf xxx例1 （ ）已知求的最大值；（ ）已知求的最大值.類型一：配湊定值法101,4-30,xx 解：（）因為所以1( )3(43 )3f xxx2343.3xxx當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立42( ).

2、33f xx所以的最大值是 ，此時21334 3()2xx 433；. 101,( )(43 )512,( )42445xf xxxxf xxx例1 （ ）已知求的最大值；（ ）已知求的最大值.類型一：配湊定值法5,450,4xx 解：（2）因為所以1( )(54)354f xxx 11.54xxx當(dāng)且僅當(dāng)5-4即時，等號成立( )11.f xx所以的最大值是 ，此時12 (54 )354xx =14；.類型二：常數(shù)代換法112. 10,0,1,20,0,35,34xyxyxyxyxyxyxy例 （）已知求的最小值；（ ）已知求的最小值.11111()()xyxyxy解：（）2.21xyyxx

3、yxy當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立2xyyx22x yy x45；.類型二：常數(shù)代換法112. 10,0,1,20,0,35,34xyxyxyxyxyxyxy例 （）已知求的最小值；（ ）已知求的最小值.0,0,xy解：（2）因為31211,.235xyyxxyxyxy當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立13134(34 )()5xyxyxy135,yx所以312=13xyyx312132xyyx=256；.類型三：函數(shù)單調(diào)性法22.3,( ).1xfxxx例3已知求的最小值22(1)3( )1(1)xf xxx解：3113.1xxx 當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立3( )(1)21fxxx正 解 ：1(2)txt記，3

4、=22 +y tt原式在 ， ）上單調(diào)遞增，3112222y 所以，23.tx當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立3(1)21xx2 3+27；.類型四：和積轉(zhuǎn)化法. 10,0,8,;20,0,8,xyxyxyxyxyxyxyxy例4 （）已知求的最小值（ ）已知求的最大值.0,0,xy解：（1）因為828 *xyxyxy所以（ ）(0)txy t記2*280,tt則（ )式可化為：tt可解得：4或-2(舍），min16,()xy即4.xy當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立8；.類型四：和積轉(zhuǎn)化法. 10,0,8,;20,0,8,xyxyxyxyxyxyxyxy例4 （）已知求的最小值（ ）已知求的最大值.0,0,xy解：（2）因為28*()2xyxyx y所以（ ）(0)txy t記2*4320,tt則（ )式可化為：8tt可解得：或-4(舍），max8,( + )x y即4.xy當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立9；.總結(jié)與提升：類型一：配湊定值法；類型二：常數(shù)代換法；類型三：函數(shù)單調(diào)性法；類型四：和積轉(zhuǎn)化法；特征：函數(shù)能化成“積”或“和”為定值的形式, , , ,deaxbyca b c d exy特征：已知求+