探索數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究

數(shù)學(xué)概念的抽象性與小學(xué)生理解能力的有限性，決定了小學(xué)數(shù)學(xué)在整體的教授環(huán)節(jié)，往往因課堂內(nèi)容與課堂形式的即定性難以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，在枯燥的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生不僅無法將所學(xué)知識進行有效的記憶與理解，同時也無法在實際的應(yīng)用層面靈活加以應(yīng)用。針對小學(xué)生思維模式的不成熟進行分析，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)對于小學(xué)生來說，比其他學(xué)科更具難度與挑戰(zhàn)性。根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果顯示，科學(xué)的數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的理解與記憶更有幫助，會使學(xué)生對于更深層次的知識與思想產(chǎn)生興趣，這就要求教師在教學(xué)中準(zhǔn)確把握：教學(xué)重點不僅是對于數(shù)學(xué)知識的教授，而在于學(xué)生思維及意識的培養(yǎng)，從良好的思維習(xí)慣入手，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維體系。一、小學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的重要性小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與心智發(fā)育的重點培養(yǎng)階段。學(xué)生在真正意義上第一次正式參與集體生活與學(xué)習(xí)，規(guī)則與秩序的建立情況，遠比學(xué)前教育階段對學(xué)生的影響要更大。同時在這個階段，從腦科學(xué)角度說，學(xué)生的思維靈活，反應(yīng)速度快，對新鮮事物的吸收與理解要遠高于其他教育階段。而對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，其本質(zhì)屬于自然學(xué)科，自然學(xué)科來源于生活，并且可以很好地應(yīng)用于生活，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育往往只是對學(xué)生進行知識教授，這就造成了在很長一段時間里，學(xué)生對于知識的應(yīng)用，僅僅在于考試，并不在于對生活實際問題的探索與思考，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的同時，主要塑造學(xué)生的主動思考能力，而其作為知識性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，潛移默化地影響著學(xué)生的后期學(xué)習(xí)與生活。二、小學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法建設(shè)的教學(xué)現(xiàn)狀與存在問題（一）教學(xué)方式單一，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)興趣針對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的抽象性特點，教師在教授時，都是先圍繞知識對學(xué)生進行簡單教授，在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)原理的情況下，通過反復(fù)的練習(xí)，具備考試能力。而學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，本身就沒有太多的興趣，原因在于，諸如基礎(chǔ)算法、圖形辨識這樣的知識概念在學(xué)前教育階段或者幼小銜接的課程中就已經(jīng)學(xué)習(xí)到，大多數(shù)學(xué)生是帶著基礎(chǔ)開始小學(xué)階段具體學(xué)習(xí)的。這就使教師教學(xué)存在很大的困擾，明明學(xué)生在課上的回答與反饋都很不錯，在階段性的測驗與考試中，成績卻不理想，以至于對于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生懷疑。而小學(xué)階段的學(xué)生情緒感知敏銳，老師對學(xué)生的忽視與懷疑，往往成為學(xué)生自我否定與厭學(xué)情緒產(chǎn)生的主要原因［1］。（二）企圖通過對思想方法的描述，使學(xué)生自主理解教學(xué)環(huán)節(jié)的另一個誤區(qū)在于，老師常在課堂上提出數(shù)形結(jié)合、舉一反三、等量代換等名詞，企圖通過思想方法的名詞列舉，使學(xué)生自主了解不同方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。從小學(xué)生角度看，對于未知的問題，往往會具有更加強烈的好奇心，當(dāng)老師在課堂上提出這些名詞時，學(xué)生的關(guān)注點往往就在什么是數(shù)形結(jié)合、什么是等量代換這些具體的問題上。而我們都知道學(xué)習(xí)的過程，特別是思維方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，都是一個潛移默化的過程，在課堂上明確提到相關(guān)的思想方法可能在一定程度上適應(yīng)部分理解能力較強的學(xué)生。但是，對于絕大多數(shù)的學(xué)生來說，對相關(guān)問題仍存在一個接受與吸收的過程。傳統(tǒng)教學(xué)模式帶給學(xué)生的就是一個“悟”的過程，當(dāng)學(xué)生悟通了，針對性的問題就能迎刃而解了，而針對教學(xué)的實際目標(biāo)設(shè)定來看，在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)將具體問題明確，在這個基礎(chǔ)上讓學(xué)生“悟”的是具體問題的分析解決辦法，相當(dāng)于是在實踐基礎(chǔ)上的思維能力鍛煉，而不是在基礎(chǔ)教學(xué)層次上的思維能力鍛煉。而在實際教學(xué)中，教師對于教學(xué)目標(biāo)的理解錯誤，也導(dǎo)致了學(xué)生自主思維能力與數(shù)學(xué)思想方法的提升難上加難［1］。（三）教師自身的思維意識提升在實際教學(xué)環(huán)節(jié)還有這樣一種情況，針對抽象問題的教學(xué)實踐，教師的思考角度單一，僅從考試要求或練習(xí)要求角度思考如何開展教學(xué)，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科作為自然科學(xué)的實踐性作用。而只從考試角度進行課堂設(shè)計思考一定程度上局限了教師的思維，并且遠沒有通過實踐問題的思考更能使學(xué)生產(chǎn)生興趣。故此，教師在具體課堂教學(xué)環(huán)節(jié)要注重的就是自身思維意識的提升，在具體課程內(nèi)容的備課環(huán)節(jié)，自己先了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的原因及背景，將生活問題引入課堂教學(xué)，讓學(xué)生通過多元化的生活情景模擬，感受數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，通過應(yīng)用進一步鍛煉自己的數(shù)學(xué)思想方法的實用能力。三、小學(xué)數(shù)學(xué)常見的思想方法（一）數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)，是最常見的思想方法之一。其實質(zhì)在于通過數(shù)量關(guān)系與圖形的結(jié)合，通過幾何面積、線段等方式直觀表現(xiàn)出來，使抽象的知識具體化，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生接收與消化知識的效率。例如，在低年級關(guān)于“千以內(nèi)的數(shù)”的內(nèi)容進行教學(xué)時，為表現(xiàn)數(shù)字間的十進制關(guān)系，教師就可以用不同的圖形對具體數(shù)量進行表示。例如，用正方形代表1，10個正方形代表10，用這個方式一直推導(dǎo)下去，在完成幾次推導(dǎo)后，原有的1仍舊用正方形代替，而將10換做長方形代替，數(shù)字100用圓代替，利用不同的符號，讓學(xué)生根據(jù)圖形的變化，逐步掌握數(shù)字的計數(shù)單位“個、十、百、千”。并且通過這樣的教學(xué)，也使學(xué)生對這些單位之間的關(guān)系產(chǎn)生一定的理解，這種直觀的表現(xiàn)方式相對于老師一味的講解來說，學(xué)生通過不同形狀的圖像記憶往往更加深刻，同時在學(xué)生頭腦中形成了對于計數(shù)單位的直觀理解，對后期的學(xué)習(xí)也十分有利。其原理在于，學(xué)生在這個階段，對于圖像、顏色、場景的記憶遠高于對于文字、數(shù)字的記憶，通過加深學(xué)生記憶的方式，通過思想方法在課堂上的推導(dǎo)，不僅使學(xué)生完成了對于當(dāng)堂知識的接觸與學(xué)習(xí)，更在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生對于抽象問題的轉(zhuǎn)化性的思維方式，對知識學(xué)習(xí)與思維方式的舉一反三都起到了一定程度的促進作用［2］。（二）等量代換等量代換是指在等式左右兩邊的數(shù)量關(guān)系一致時，可以將一種等量轉(zhuǎn)化為另一種，是常見的代數(shù)思想方法。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用中，一是存在于單位的換算上；二是在復(fù)雜條件的條件問題分析上。小學(xué)生常在日常應(yīng)用題的解決上存在這樣的問題，即整體條件數(shù)字的應(yīng)用與計算結(jié)果都對，但在換算問題上，往往造成最終答案的錯誤，導(dǎo)致分數(shù)與成績受影響。例如，劉奶奶要給自家的菜地圍一個苗圃，已知一塊方磚長度為30厘米，現(xiàn)在劉奶奶的兒子拉來了2000塊磚，問實際圍成的苗圃總長度是多少米？在米與厘米的單位換算之間，存在另一個單位分米，學(xué)生往往在計算中，因為厘米與米不直接對應(yīng)的問題，在最后換算時，多加上了一個零。除了對單位換算間的公式記憶不清楚外，最重要的就是學(xué)生并沒有真正掌握等量代換的數(shù)學(xué)思想方法，很多時候，數(shù)學(xué)的思想方法都是貫通的，并不是獨立的。針對于等量代換的問題，可以結(jié)合化歸思想方法進行綜合性的提升與解決。教師在具體思想方法的教授同時還需要注意的就是在實際問題的解決環(huán)節(jié)，注重思想方法的靈活應(yīng)用，幫助學(xué)生建立多方式思維習(xí)慣與思考習(xí)慣［2］。（三）化繁為簡在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想也是常見的數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)生在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，通常會遇到復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以及計算量繁瑣的問題。例如，學(xué)校要采購不同種類的水果用以文化節(jié)日活動招待，現(xiàn)要求采購紅蘋果20箱，青蘋果30箱，橘子20箱，已知一箱紅蘋果與一箱青蘋果價格相同，都是20元一箱，橘子要30元一箱，問學(xué)校要花多少錢才能完成最終的采購？對于這個算式20×20＋30×20＋20×30＝1600元來說，其中20元的相等價格、橘子和青蘋果的箱數(shù)與價格間都存在化歸的對象，學(xué)生往往在知識的應(yīng)用中，對于題干所含條件可以進行分析與利用。但是，對于化歸思想與對象的分析并不那么確定，同時對于相同條件的理解，在不同層次上還存在理解錯誤的現(xiàn)象，這就要求老師在針對復(fù)雜題干或易混淆的概念的講解中，主要圍繞著化歸思想的內(nèi)容與化歸項進行分析講解，確保學(xué)生對于思想方法的理解是針對所有題目及題型展開的，而并不只針對一道題目，在具體數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，要注重學(xué)生思維能力的提升，特別是舉一反三的能力。四、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在實踐教學(xué)中的應(yīng)用（一）教師要針對教材進行深入剖析教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，教師在進行課堂教學(xué)過程中，首先就要在備課前對教材內(nèi)容進行充分的了解，在對教材的分析上應(yīng)當(dāng)更加科學(xué)，從數(shù)學(xué)學(xué)科知識中提煉數(shù)學(xué)思想方法，通過思想方法在實際問題的應(yīng)用中，給學(xué)生建立良好的思維習(xí)慣與思維方式。小學(xué)階段的學(xué)生目前正處于知識的累積階段，具備很強的可塑性特征，在日常的授課環(huán)節(jié)，教師在知識的教授過程中應(yīng)當(dāng)更加注重學(xué)生的思維過程，教學(xué)應(yīng)當(dāng)在剖析教材的基礎(chǔ)上，針對日常生活中的應(yīng)用部分進行有效開展，一方面鍛煉學(xué)生在課上對于知識學(xué)習(xí)中思想方法的掌握；另一方面促進學(xué)生在課下和解決日常生活問題中數(shù)學(xué)思想方法的實踐與應(yīng)用。例如，對于《圖形》章節(jié)的學(xué)習(xí)，就可以從生活物品中進行借鑒。例如，農(nóng)田的形狀是正方形或者長方形的。生活中常見的具備穩(wěn)定特征的用具基本都是三角形的，原因在于三角形具備穩(wěn)定結(jié)構(gòu)等等［2］。（二）引導(dǎo)學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)是學(xué)生根據(jù)課本進行自主思維與實踐的主要環(huán)節(jié)。在教師進行知識講解前，應(yīng)該給學(xué)生留出預(yù)習(xí)的時間，讓學(xué)生進行自主預(yù)習(xí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，通過獨立自主的思考，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。以《圖形》這章教學(xué)為例，學(xué)生通過自己的探索發(fā)現(xiàn)認識到不同的圖形，同時根據(jù)空間視覺給予學(xué)生的印象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同圖形的共性。例如，長方形、正方形、梯形都由四條邊組成，故可以統(tǒng)稱為四邊形。鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形都擁有三個角，故此統(tǒng)稱為三角形。由點及面，層層深入對所涵蓋知識進行總分總式的講解。在學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣的形成下，學(xué)生對于抽象概念的學(xué)習(xí)是一步一步深入進行的，通過不斷的問題解決培養(yǎng)學(xué)生的成就感與興趣點，幫助學(xué)生在興趣驅(qū)使下，建立良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。（三）教學(xué)的連接性對于數(shù)學(xué)學(xué)科的整體學(xué)科思維建立來說，就是老師帶領(lǐng)學(xué)生在新知識的學(xué)習(xí)和舊知識的反復(fù)使用與練習(xí)中培養(yǎng)出來的。在整體的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要注重在新知識的教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，發(fā)現(xiàn)新知識與所學(xué)習(xí)過的知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐完成對知識