上海市2020人教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷導(dǎo)練2

創(chuàng)作人：百里安娜 創(chuàng)作日期：202X.04.01創(chuàng)作人：百里安娜 創(chuàng)作日期：202X.04.01上海市2020年〖人教版〗高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷導(dǎo)練創(chuàng)作人：百里安娜創(chuàng)作日期：202X.04.01審核人：北堂王會(huì)創(chuàng)作單位：明德智語(yǔ)學(xué)校基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.若A與B相互獨(dú)立，則下面不相互獨(dú)立事件有()A.A與B.A與C.與BD與解析：由定義知，易選A.答案：A2.在某段時(shí)間內(nèi)，甲地不下雨的概率為0.3，乙地不下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互無(wú)影響，則這段時(shí)間內(nèi)兩地都下雨的概率是()A.0.12B.0.88C.0.28D.0.42解析：P=（1-0.3）（1-0.4）=0.42.答案：D3.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P1,乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P2，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是()A.P1P2B.P1(1-P2)+P2(1-P1)C.1-P1P2D.1-(1-P1)(1-P2)解析：恰有一人解決就是甲解決乙沒(méi)有解決或甲沒(méi)有解決乙解決，故所求概率是p1(1-p2)+p2(1-p1).答案：B4.從應(yīng)屆高中生中選出飛行員，已知這批學(xué)生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一學(xué)生，則該生三項(xiàng)均合格的概率為（假設(shè)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響）()A.B.C.D.解析：P=.答案：B.5.一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，甲生解出它的概率為，乙生解出它的概率為，丙生解出它的概率為，由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為____________.解析：P=.答案：.綜合運(yùn)用6.一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，那么這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率是_______________.解析：因?yàn)檫@位司機(jī)在第一，二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所以P=(1-)(1-)×=.答案：7.(四川高考，18)某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之間沒(méi)有影響.（1）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（2）求這三人該課程考核都合格的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）.解析：記“甲理論考核合格”為事件A1；“乙理論考核合格”為事件A2；“丙理論考核合格”為事件A3；記為Ai的對(duì)立事件，i=1,2,3；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B1;“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B2；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B3.（1）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，記為C的對(duì)立事件P（C）=P（A1A2+A1A3+A2A3+A1A2A3)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)+P(A1A2A3)=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902(2)記“三人該課程考核都合格”為事件DP（D）=P[(A1·B1)·（A2·B2）·（A3·B3）]=P（A1·B1）·P（A2·B2）·P（A3·B3）=P（A1）·P（B1）·P（A2）·P（B2）·P（A3）·P（B3)=0.9×0.8×0.7×0.8×0.7×0.90.254016≈0.254所以，這三人該課程考核都合格的概率為0.2548.外形相同的球分別裝在三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中有10個(gè)球.其中第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A，3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一球.如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率.解析：設(shè)事件A：從第一個(gè)盒子中取得一個(gè)標(biāo)有字母A的球；事件B：從第一個(gè)盒子中取得一個(gè)標(biāo)有字母B的球，則A、B互斥，且P（A）=，P（B）=；事件C：從第二號(hào)盒子中取一個(gè)紅球，事件D：從第三號(hào)盒子中取一個(gè)紅球，則C、D互斥，且P（C）=，P（D）=.顯然，事件A·C與事件B·D互斥，且事件A與C是相互獨(dú)立的，B與D也是相互獨(dú)立的.所以試驗(yàn)成功的概率為P=P(A·C+B·D)=P(A·C)+P(B·D)=P(A)·P(C)+P(B)·P(D)=.∴本次試驗(yàn)成功的概率為.9.如圖，用A、B、C、D四類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2.當(dāng)元件A、B、C、D都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A、B至少有一個(gè)正常工作，且C、D至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為0.80、0.90、0.90、0.70，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2.解析：N1正常工作等價(jià)于A、B、C、D都正常工作，N2正常工作等價(jià)于A、B中至少一個(gè)正常工作，且C、D中至少有一個(gè)正常工作.且A、B、C、D正常工作的事件相互獨(dú)立.分別記元件A、B、C、D正常工作為事件A、B、C、D，由已知P（A）=0.80，P（B）=0.90，P（C）=0.90，P（D）=0.70.(1)P1=P(A·B·C·D)=P(A)P(B)P(C)·P(D)=0.80×0.90×0.90×0.70=0.4536.(2)P2=P(1-·)·P(1-·)=［1-P()·P()］［1-P()·P()］=(1-0.2×0.1)×(1-0.1×0.3)=0.98×0.97=0.9506.拓展探究10.一個(gè)通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通訊.每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為P，計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi)，（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；（2）能進(jìn)行通訊的概率.解析：記“第一套通訊設(shè)備能正常工作”為事件A，“第二套通訊設(shè)備能正常工作”為事件B.由題意知P（A）=p3,P(B)=p3,P()=1-p3,P()=1-p3.(1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為P(A·+·B)=P(A·)+P(·B)=p3(1-p3)+(1-p3)p3=2p3-2p6.(2)方法一：兩套設(shè)備都能正常工作的概率為P(A·B)=P(A)·P(B)=p6.至少有一套設(shè)備能正常工作的概率，即能進(jìn)行通訊的概率為P(A·+·B)+P(A·B)=2p3-2p6+p6=2p3-p6.方法二：兩套設(shè)備都不能正常工作的概率為P(·)=P()·P()=(1-p3)2.至少有一套設(shè)備能正常工作的概率，即能進(jìn)行通訊的概率為1-P(·)=1-P()·P()=1-(1-p3)2=2p3-p6.答：恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為2p3-2p6,能進(jìn)行通訊的概率為2p3-p6.備選習(xí)題11.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是,從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，則等于()A.2個(gè)球不都是紅球的概率B.2個(gè)球都是紅球的概率C.至少有1個(gè)紅球的概率D.2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率答案：C12.某人有一串8把外形相同的鑰匙，其中只有一把能打開家門，一次該人醉酒回家每次從8把鑰匙中隨便拿一把開門，試用后又不加記號(hào)放回，則該人第三次打開家門的概率是____________.解析：()2×=.答案：13.下列各對(duì)事件（1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”；（2）甲、乙二運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”；（3）甲、乙二運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”.（4）甲、乙二運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”.是互斥事件的有____________；是相互獨(dú)立事件的有____________.解析：（1）甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，二者是互斥事件.（2）甲、乙各射擊一次，“甲射中10環(huán)”發(fā)生與否，對(duì)“乙射中9環(huán)”的概率沒(méi)有影響，二者是相互獨(dú)立事件.（3）甲、乙各射擊一次，“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”不可能同時(shí)發(fā)生，二者是互斥事件.（4）甲、乙各射擊一次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)，但乙沒(méi)有射中目標(biāo)”可能會(huì)同時(shí)發(fā)生，二者構(gòu)不成互斥事件，也不可能是相互獨(dú)立事件.答案：（1），（3）；（2）14.現(xiàn)有四個(gè)整流二極管可串聯(lián)或并聯(lián)組成一個(gè)電路系統(tǒng)，已知每個(gè)二極管的可靠度為0.8(即正常工作的概率），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種四個(gè)二極管之間的串并聯(lián)形式的電路系統(tǒng)，使得其可靠度大于0.85.畫出你的設(shè)計(jì)圖并說(shuō)明理由.解析：（1）P=1-(1-0.8)4=0.9984＞0.85;(2)P=1-(1-0.82)2=0.8704＞0.85;(3)P=［1-(1-0.8)2］2=0.9216＞0.85;(4)P=1-(1-0.8)(1-0.83)=0.9024＞0.85;(5)P=1-(1-0.8)2(1-0.82)=0.9856＞0.85.以上五種之一均可.15.某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.（1）兩人都抽到足球票的概率是多少？（2）兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？解析：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件,“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件.于是P（A）=，P（)=;P(B)==,P()=.由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒(méi)有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件.（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A·B發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，得到P（A·B）=P（A）·P（B）=·.答：兩人都抽到足球票的概率是.(2)甲、乙兩人均未抽到足球票（事件發(fā)生）的概率為P（）=P（）·P（）=.∴兩人中至少有1人抽到足球票的概率為P=1-P()=1-=.答：兩人中至少有1人抽到足球票的概率是.16.（全國(guó)高考卷3，文18）設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響.已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（Ⅰ)求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（Ⅱ）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率.DBBCA，CCBCD，BA18.解析：（Ⅰ）記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在一小時(shí)需要照顧分別為事件A、B、C，則A、B、C相互獨(dú)立.由題意得P(AB)=P(A)·P(B)=0.05P(AC)=P(A)·P(C)=0.1,P(BC)=P(B)·P(C)=0.125解得P(