人教B版高中數(shù)學(xué)必修二2.2.3第1課時(shí)-兩條直線相交、平行與重合的條件

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料金戈鐵騎整理制作2.2.3第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件一、選擇題1．(2010·安徽文，4)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0[答案]A[解析]解法一：所求直線斜率為eq\f(1,2)，過(guò)點(diǎn)(1,0)，由點(diǎn)斜式得，y＝eq\f(1,2)(x－1)，即x－2y－1＝0.解法二：設(shè)所求直線方程為x－2y＋b＝0，∵過(guò)點(diǎn)(1,0)，∴b＝－1，故選A.2．已知直線(a－2)x＋ay－1＝0與直線2x＋3y＋5＝0平行，則a的值為()A．－6 B．6C．－eq\f(4,5) D.eq\f(4,5)[答案]B[解析]由3(a－2)－2a＝0，得a＝6，經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a＝6時(shí)，兩直線平行．3．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足()A．m≠1 B．m≠－eq\f(3,2)C．m≠0 D．m≠1且m≠－eq\f(3,2)[答案]A[解析]Ax＋By＋C＝0表示直線的條件為A2＋B2≠0，即A≠0或B≠0.由2m2＋m－3＝0得m＝1或－eq\f(3,2).由m2－m＝0得m＝0或1，故只有當(dāng)m＝1時(shí)，2m2＋m－3與m2－m同時(shí)為0，∴m≠1，選A.4．(2010·山東聊城高一期末檢測(cè))已知過(guò)點(diǎn)A(－2，m)和點(diǎn)B(m,4)的直線與直線2x＋y＝1平行，則m的值為()A．0 B．－8C．2 D．10[答案]B[解析]由題意，得eq\f(4－m,m＋2)＝－2，∴m＝－8.5．若直線y＝kx＋2k＋1與直線y＝－eq\f(1,2)x＋2的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,6)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))[答案]A[解析]由題意知，k＝－eq\f(1,2)，∴由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2k＋1,y＝－\f(1,2)x＋2))，得交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－2k,k＋\f(1,2))，\f(6k＋1,2k＋1)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1－2k,k＋\f(1,2))>0,\f(6k＋1,2k＋1)>0))，解得－eq\f(1,6)<k<eq\f(1,2).6．對(duì)于直線ax＋y－a＝0(a≠0)，以下說(shuō)法正確的是()A．恒過(guò)定點(diǎn)，且斜率與縱截距相等B．恒過(guò)定點(diǎn)，且橫截距恒為定值C．恒過(guò)定點(diǎn)，且與x軸平行D．恒過(guò)定點(diǎn)，且與x軸垂直[答案]B[解析]由方程ax＋y－a＝0(a≠0)化為a(x－1)＋y＝0，∴直線過(guò)定點(diǎn)(1,0)，又當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴橫截距為定值．7．設(shè)P1(x1，y1)是直線l：f(x，y)＝0上一點(diǎn)，P2(x2，y2)是不在直線l上的點(diǎn)，則方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直線與l的關(guān)系是()A．平行 B．重合C．相交 D．位置關(guān)系不確定[答案]A[解析]∵點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l上，∴f(x1，y1)＝0，又∵點(diǎn)P2(x2，y2)不在直線l上，∴f(x2，y2)≠0.∴方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0，化為f(x，y)＝－f(x2，y2)≠0，故方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直線與直線l平行．8．設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x，y)|\f(y－3,x－1)＝2，x、y∈R))，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝?，則a的值為()A．4 B．－2C．4或－2 D．－4或2[答案]C[解析]由A∩B＝?，直線4x＋ay－16＝0過(guò)點(diǎn)(1,3)或與y－3＝2(x－1)平行，則有4×1＋a×3－16＝0或－eq\f(4,a)＝2.∴a＝4或a＝－2.二、填空題9．與直線2x＋3y＋5＝0平行，且在兩軸上截距之和為eq\f(5,6)的直線l方程為_(kāi)_________．[答案]2x＋3y－1＝0[解析]設(shè)l：2x＋3y＋c＝0，令x＝0，則y＝－eq\f(c,3)，令y＝0，則x＝－eq\f(c,2)，∴－eq\f(c,3)＋(－eq\f(c,2))＝eq\f(5,6)，∴c＝－1.10．過(guò)點(diǎn)(－3,2)且與直線2x＋3y－1＝0平行的直線方程是____________．[答案]2x＋3y＝0[解析]由題意，知所求直線的斜率k＝－eq\f(2,3)，又過(guò)點(diǎn)(－3,2)，故直線方程為y－2＝－eq\f(2,3)(x＋3)，∴2x＋3y＝0.11．和直線4x－3y－1＝0平行，且在y軸上的截距是eq\f(1,3)的直線方程是______________．[答案]4x－3y＋1＝0[解析]由題意，知所求直線的斜率k＝eq\f(4,3)，且在y軸上的截距為eq\f(1,3)，故其方程為y＝eq\f(4,3)x＋eq\f(1,3)，即4x－3y＋1＝0.12．過(guò)點(diǎn)(－1，－3)且與直線2x＋y－1＝0平行的直線方程為_(kāi)_____________．[答案]2x＋y＋5＝0三、解答題13．求過(guò)以點(diǎn)A(－1,2)、B(3,4)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，且平行于直線eq\f(x,4)－eq\f(y,2)＝1的直線方程．[解析]∵以點(diǎn)A(－1,2)、B(3,4)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，又所求直線與直線eq\f(x,4)－eq\f(y,2)＝1平行，∴所求直線的斜率k＝eq\f(1,2)，故所求直線方程為y－3＝eq\f(1,2)(x－1)，即x－2y＋5＝0.14．兩條直線l1：2x－my＋4＝0和l2：2mx＋3y－6＝0的交點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．[解析]∵2×3－(－m)·2m＝6＋2m2≠0，∴l(xiāng)1與l2不平行．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－my＋4＝0,2mx＋3y－6＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3m－6,m2＋3),y＝\f(4m＋6,m2＋3)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3m－6<0,4m＋6>0))，∴－eq\f(3,2)<m<2.15．求滿足下列條件的直線方程．(1)過(guò)點(diǎn)(－1,2)，且與直線x＋y－2＝0平行的直線；(2)過(guò)直線l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋2＝0的交點(diǎn)，且與直線3x＋y＋1＝0平行的直線方程．[解析](1)設(shè)所求直線方程為x＋y＋m＝0，又點(diǎn)(－1,2)在直線上，∴－1＋2＋m＝0，∴m＝－1，故所求直線方程為x＋y－1＝0.(2)設(shè)所求直線方程為2x＋y－1＋λ(x－2y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋2λ－1＝0，又所求直線與直線3x＋y＋1＝0平行，∴2＋λ＝3(1－2λ)，∴λ＝eq\f(1,7).即所求直線方程為3x＋y－1＝0.16．已知平行四邊形ABCD中，A(1,1)、B(－2,3)、C(0，－4)，求D點(diǎn)坐標(biāo)．[解析]設(shè)D(x，y)∵AB∥CD，∴kAB＝kCD∴eq\f(3－1,－2－1)＝eq\f(y＋4,x)，即2x＋3y＋12＝0(1)又∵AD∥BC∴kBC＝kAD∴eq\f(－4－3,0＋2)＝eq\f(y－1,x－1)即7x＋2y－9＝0(2)由(1)(2)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al