定積分典型例題20例答案_第1頁
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定積分典型例題20例答案例1求．分析將這類問題轉(zhuǎn)化為定積分主要是確定被積函數(shù)和積分上下限．若對題目中被積函數(shù)難以想到，可采取如下方法：先對區(qū)間等分寫出積分和，再與所求極限相比較來找出被積函數(shù)與積分上下限．解將區(qū)間等分，則每個小區(qū)間長為，然后把的一個因子乘入和式中各項．于是將所求極限轉(zhuǎn)化為求定積分．即==．例2=_________．解法1由定積分的幾何意義知，等于上半圓周()與軸所圍成的圖形的面積．故=．解法2本題也可直接用換元法求解．令=（），則====例3（1）若，則=___；（2）若，求=___．分析這是求變限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的問題，利用下面的公式即可．解（1）=；（2）由于在被積函數(shù)中不是積分變量，故可提到積分號外即，則可得=．例4設(shè)連續(xù)，且，則=_________．解對等式兩邊關(guān)于求導(dǎo)得，故，令得，所以．例5函數(shù)的單調(diào)遞減開區(qū)間為_________．解，令得，解之得，即為所求．例6求的極值點．解由題意先求駐點．于是=．令=，得，．列表如下：-＋－故為的極大值點，為極小值點．例7已知兩曲線與在點處的切線相同，其中，，試求該切線的方程并求極限．分析兩曲線與在點處的切線相同，隱含條件，．解由已知條件得，且由兩曲線在處切線斜率相同知．故所求切線方程為．而．例8求；分析該極限屬于型未定式，可用洛必達(dá)法則．解===分析被積函數(shù)中出現(xiàn)反三角函數(shù)與冪函數(shù)乘積的情形，通常用分部積分法．解．（1）令，則．（2）將（2）式代入（1）式中得．例19設(shè)上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求．分析被積函數(shù)中含有抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式，可考慮用分部積分法求解．解由于．故．例

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