專題02 填空題多解題小壓軸之六大題型2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)名校模擬題重要考點(diǎn)分類匯編（江西專用）(解析版)

第第頁(yè)專題02填空題多解題小壓軸之六大題型目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的多解題】 1【題型二與三角形相似的多解題】 5【題型三與矩形有關(guān)的多解題】 8【題型四三角形折疊的多解題】 14【題型五與是直角三角形的多解題】 19【題型六與是等腰三角形的多解題】 25【典型例題】【題型一與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的多解題】例題：（2024·江西·一模）如圖，已知過點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，的頂點(diǎn)依然在該反比例函數(shù)的圖象上，則旋轉(zhuǎn)的角度為．【答案】或【分析】過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，求出，由反比例函數(shù)對(duì)稱性可知還可以經(jīng)過點(diǎn)，然后分三種情況求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，，，，，．，．根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，還可以經(jīng)過點(diǎn)．若點(diǎn)B經(jīng)過，如圖所示，此時(shí)，∴，即繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了．若點(diǎn)A經(jīng)過，如圖所示，此時(shí)，∴，即繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了；若點(diǎn)A經(jīng)過，如圖所示，此時(shí)，∴，即繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了．綜上可知，繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)或后使的頂點(diǎn)依然在該反比例函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與幾何綜合，解直角三角形，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西·中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，．當(dāng)為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．

【答案】或或【分析】連接，根據(jù)已知條件可得，進(jìn)而分類討論即可求解．【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)，連接，如圖所示，

∵在中，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴∴，∴∴，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，

當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，則

當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，如圖所示，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵∴四邊形是矩形，∴即是直角三角形，

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為或或故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型二與三角形相似的多解題】例題：（2023·江西上饒·二模）在中，，，，是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到的一邊的距離為2，則的長(zhǎng)為．【答案】或或【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．先運(yùn)用勾股定理的逆定理可得為直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)可得，然后分點(diǎn)P到的距離為2的三種情況，分別運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵，，，∴，∴為直角三角形，，又∵是的中點(diǎn)，∴①如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)P到的距離為2時(shí)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則，，∵，，∴，∴∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：；

②如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)P到的距離為2時(shí)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則，同理可得：，∴，∴，即，解得：；

③如圖(3)，當(dāng)點(diǎn)P到的距離為2時(shí)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，則，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：；∴．

綜上，的長(zhǎng)為或或．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西九江·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已如，，，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)，它與,兩點(diǎn)形成的三角形與相似，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】或或【分析】分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在y軸上時(shí)，或，分別求解即可．【詳解】解：如圖，

∵，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，時(shí)，∴，∴，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在y軸上時(shí)，，∵，∴，∴，∴．當(dāng)時(shí)，有，∴∴∴綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)與分類討論的射線思考問題．【題型三與矩形有關(guān)的多解題】例題：（2022·江西·二模）在矩形中，，，點(diǎn)E是上，且，點(diǎn)F是矩形邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若與矩形的邊構(gòu)成角時(shí)，則此時(shí)．【答案】或或【分析】分點(diǎn)在，，，上分別畫圖計(jì)算，點(diǎn)在上時(shí)，存在兩種情況：或；當(dāng)在上時(shí)沒有成立的點(diǎn)，當(dāng)在上時(shí)有，分別解直角三角形可得結(jié)論．【詳解】解：四邊形是矩形，，分兩種情況：如圖，當(dāng)時(shí)，

在中，；如圖，當(dāng)時(shí)，在中，；

如圖，當(dāng)時(shí)，，

在中，，綜上所述，，的長(zhǎng)是或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，分情況討論正確畫圖是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西贛州·三模）如圖，矩形中，，，連接，若點(diǎn)在圖中任意線段上，當(dāng)，則的長(zhǎng)為．

【答案】3或或【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，，當(dāng)時(shí)，分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在邊上，②點(diǎn)P在的中點(diǎn)，③點(diǎn)P在邊上，分別求解即可．【詳解】解：在矩形中，，，，∵，，根據(jù)勾股定理，得，當(dāng)時(shí)，分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在邊上，如圖所示：在圖1中，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，則；②點(diǎn)P在的中點(diǎn)，如圖所示：在圖2中，，③點(diǎn)P在邊上，如圖所示：在圖3中，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，則；在中，根據(jù)勾股定理，得；綜上所述：當(dāng)，則的長(zhǎng)為3或或，故答案為：3或或．

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．2．（2023·江西萍鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)A、，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】或或【分析】分類討論：點(diǎn)在軸上；點(diǎn)在原點(diǎn)；點(diǎn)在軸上，利用相似及平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線分別與軸、軸交于點(diǎn)A、，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)，分三種情況：點(diǎn)在原點(diǎn)，矩形中，如圖，

，點(diǎn)坐標(biāo)為；如圖，點(diǎn)在軸上，如圖，

矩形中，，∴，∴，，∴，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，的坐標(biāo)為；如圖，點(diǎn)在軸上，如圖，

矩形中，，由②同理可得：，∴∴，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與矩形的綜合題型，解題關(guān)鍵是分類討論和利用相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系．3．（2023·江西上饒·一模）如圖，，點(diǎn)在上，且，是上的點(diǎn)，在上找點(diǎn)，以為邊，，，為頂點(diǎn)作正方形，則的長(zhǎng)為．【答案】或或【分析】分四種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，在上方時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，在上方時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)，在上方時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，在點(diǎn)上方時(shí)；分別畫出圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)、通過解直角三角形求解即可．【詳解】分四種情況：①如下圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，在上方時(shí)．在直角三角形中，，，∴，∵四邊形是正方形，∴．②如下圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，在上方時(shí)．設(shè)，則，在直角三角形中，，∴，解得：，即．③如下圖，當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)，在上方時(shí)．設(shè)，則，在直角三角形中，，∴，解得：，即．④如下圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，在點(diǎn)上方時(shí)．在直角三角形中，，，∴，∵四邊形是正方形，∴．綜上，的長(zhǎng)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和解直角三角形等知識(shí)，正確分類、熟練解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【題型四三角形折疊的多解題】例題：（2023·江西吉安·三模）如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿過點(diǎn)的射線折疊得到，若下方的與的邊垂直，則的長(zhǎng)度可能是．

【答案】2或或【分析】由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，，，分三種情況：當(dāng)時(shí)，設(shè)垂足為；當(dāng)時(shí)，作交于；當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：在中，，，，，是的中點(diǎn)，，如圖1，當(dāng)時(shí)，設(shè)垂足為，

，由折疊可知，，，，，，，，，，，，；如圖2，當(dāng)時(shí)，，則，由折疊可知：，，，，，，在中，，，，，，作交于，則，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，，，，即，解得：，，在中，，，；如圖3，當(dāng)時(shí)，

，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，，，，，，，綜上所述：的長(zhǎng)為2或或，故答案為：2或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，采用分類討論的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西贛州·二模）在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，把沿翻折得到．當(dāng)與中的一邊平行時(shí)的長(zhǎng)為．【答案】或或【分析】分情況討論如下：（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)點(diǎn)在右上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在左下方時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，分別畫出圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．分情況討論如下：（1）當(dāng)時(shí)，如答圖1與答圖2．

①當(dāng)點(diǎn)在右上方時(shí)，，，如圖，作，

則有，．②當(dāng)點(diǎn)在左下方時(shí)，，，如圖，作，

則有，．（2）當(dāng)時(shí)，如圖．

，，．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，分別畫出圖形，分類討論，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型五與是直角三角形的多解題】例題：（2023·江西撫州·三模）在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿著順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)度為．

【答案】3或或【分析】分三種情況考慮：點(diǎn)P在邊上；點(diǎn)P在邊上；點(diǎn)P在邊上，利用等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理即可求得．【詳解】∵四邊形為菱形，，∴菱形四邊長(zhǎng)為4，且，∴,∵，∴，即，．∵E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．∴；連接，則是等邊三角形；

①當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)；如圖，當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，為直角三角形，此時(shí)，∴；②當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，如圖，連接，

當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，為直角三角形，此時(shí)，連接，∵，∴是等邊三角形，∴，由勾股定理得，由勾股定理得：；③當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，連接，如圖，

當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，∵，為的中位線，為的中位線，∴，，∴，∴為直角三角形，∵，，∴是等邊三角形，∴，由勾股定理得；故答案為：3或或．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西吉安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，點(diǎn)P在上，且，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在上，若是以為直角邊的等腰直角三角形，則的長(zhǎng)為．

【答案】或或【分析】分為直角邊和斜邊結(jié)合C的位置四種情況，利用解直角三角形的知識(shí)求解即可．【詳解】解：如圖1，

∵是以為直角邊的等腰直角三角形，∴，在中，，，∴，∴，如圖2，

∵是以為直角邊的等腰直角三角形，∴，在中，，設(shè)，則，∵，解得，∴；如圖3，

∵是以為直角邊的等腰直角三角形，∴，在中，，，∴，∴；如圖4，

∵是以為直角邊的等腰直角三角形，∴，在中，∵，∴，設(shè)，則，則，解得；∴，綜上所述，的長(zhǎng)為或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和解直角三角形，全面分類、熟練掌握三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江西贛州·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)在軸上，連接，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若是直角三角形，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】2或或【分析】分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上，且時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上，且時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且時(shí)，利用全等三角形及直角三角形的性質(zhì)和正切值求解即可．【詳解】解：，，，，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上（且不與點(diǎn)重合），點(diǎn)不能為直角頂點(diǎn)，①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上，且時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，，，，，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上，且時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，，，，，，，，，，，即，解得：或（不合題意，舍去），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；③如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，同理可得，，，，，同理可得，，，即，解得：或（不合題意，舍去），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或或，故答案為：2或或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角的正切，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，注意分類討論思想的運(yùn)用．【題型六與是等腰三角形的多解題】例題：（2023·江西吉安·一模）如圖，菱形中，，，點(diǎn)P在菱形的邊上，若為等腰三角形，則PB的長(zhǎng)為．【答案】2，，2【分析】點(diǎn)P在菱形的邊上，為等腰三角形，分，，三種情況討論．【詳解】如圖，（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，∴;故答案為：2，，【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、解直角三角形；結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，確定等腰三角形的三種狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江西新余·一模）在中，，，，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)將沿直線翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上若是等腰三角形，則的長(zhǎng)是．【答案】或或【分析】分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到的值．【詳解】解：，，，，，分三種情況討論：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，

，，，，即是等腰三角形，此時(shí)，；如圖所示，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，

，由折疊可得，，，又，是等腰直角三角形，設(shè)，則，中，，解得，舍去，；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，

，，即是等腰三角形，此時(shí)，綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值是或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)是等腰三角形，畫出圖形進(jìn)行分類討論，解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．2．（2023·江西吉安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且使為等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】、、【分析】當(dāng)是以為腰長(zhǎng)的等腰直角三角形時(shí)，可結(jié)合“三垂直”模型證明全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)是以為底邊的等腰直角三角形時(shí)，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系內(nèi)中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方式，直接求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，①當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，作軸于點(diǎn)，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴的坐標(biāo)為；②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，作軸于點(diǎn)，同①理，證得，∴，，∴，∴的坐標(biāo)為；③當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，此時(shí)，為的中點(diǎn)，∵，，∴的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為、、，故答案為：、、【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江西萍鄉(xiāng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是等邊三角形，，是邊上的高，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，交直線于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】，或【分析】根據(jù)是等腰三角形，則可分三種情況進(jìn)行討論．①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別畫出圖形，解直角三角形即可求解．【詳解】是等邊三角形，，，，，．∵是等腰三角形，則可分三種情況進(jìn)行討論．①當(dāng)時(shí)，如圖（1），則，，為等邊三角形，，為的中點(diǎn)，．，．②當(dāng)時(shí)，如圖（2），則．過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，．，，，．③當(dāng)時(shí)，如圖（3），則，，．過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，．，，，．綜上，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為，或．故答案為：，或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角的定義，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，分類討論是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江西九江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形中，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），將沿所在的直線翻折，得到，作點(diǎn)F關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)G，連接當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為．【答案】1，2或4【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，分或或三種情況討論求解即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，取的中點(diǎn)N，連接．∵點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，∴∵是正方形對(duì)角線，∴∴點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱．又點(diǎn)F，G關(guān)于直線對(duì)稱，∵，∴，∴點(diǎn)G在以點(diǎn)N為圓心，為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)．由題意可知需分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在線段的垂直平分線上，如圖（1），此時(shí)可知點(diǎn)G與點(diǎn)F重合，點(diǎn)E與點(diǎn)N重合，故．②當(dāng)時(shí)，如圖（2），連接，∵∴又∴，，由折疊得，，，∴∴點(diǎn)A，F(xiàn)，E共線．∵點(diǎn)F，G關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，則，由勾股定理，得，即，解得，即．③當(dāng)時(shí)，如圖（3），連接，同②可證連接．故點(diǎn)F，C，點(diǎn)M，N，點(diǎn)B，D分別關(guān)于直線對(duì)稱，∴與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴∵，點(diǎn)E在上，∴點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，∴．綜上，CE的長(zhǎng)為1