《現(xiàn)代庫存管理：模型、算法與Python實現(xiàn)》 課件 第11章-周期服務水平優(yōu)化

現(xiàn)代庫存管理：模型、算法與Python實現(xiàn)第11章周期服務水平優(yōu)化11.1報童模型一家滑雪場正在向生產(chǎn)廠家訂購滑雪板：滑雪場需要在超儲與缺貨之間進行權衡，來找到最優(yōu)的服務水平訂購提前期為3個月每套滑雪板的訂購成本是2000元每套售價是2800元未能賣出的，以每套1800元變賣處理需求量大致服從正態(tài)分布，且均值為1000個，標準差為300個11.1報童模型超儲和缺貨所帶來的損失：這類短期、單次補貨模型就是庫存管理中經(jīng)典的報童問題

超儲成本：??=2000?1800=200元缺貨成本：每套的利潤為2800?2000=800元。這即為由于庫存不足而丟失的每個訂單造成的缺貨成本，記為??針對生命周期很短，庫存只能持有一期的商品，就可以用報童模型來分析其補貨問題，例如報紙的訂貨問題以及機票超售的問題報童模型也適用于補貨提前期較長的季節(jié)性商品的補貨問題，例如中秋節(jié)期間月餅的備貨問題11.1報童模型

??≤??，表示需求量小于等于訂貨量，超儲量為?????，因此將產(chǎn)生??(?????)的超儲成本??>??，表示需求量大于訂貨量，缺貨量為?????，因此將產(chǎn)生 ??(?????)的缺貨成本11.1報童模型

11.1報童模型邊際分析：若增加1個單位的訂貨量：以??????的概率，原先的訂貨量??將無法售罄，因此增加1個單位的訂貨量將增加1個單位的超儲量，因此超儲成本增加??以1???????的概率，原先的訂貨量??將無法滿足所有需求，增加1個單位的訂貨量后，缺貨數(shù)量可以減少1個單位，因此缺貨成本降低??因此，增加1個單位的訂貨量帶來的期望成本的邊際影響為：

11.1報童模型可以看到：若??????<??/(??+??)，????(??)<0，增加訂貨量會使期望成本減小若??????>??/(??+??)，????(??)>0，增加訂貨量會使期望成本增加

11.1報童模型

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平

長期平均總成本：11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平僅對缺貨候補的系統(tǒng)成立對缺貨流失的系統(tǒng)[??,??+??]期間的實際需求會受到??時刻系統(tǒng)的凈庫存以及在途庫存的影響，因此狀態(tài)獨立的庫存策略將不再是最優(yōu)的

長期平均總成本：11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平

缺貨候補系統(tǒng)：11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平

情形一：單位時間單位數(shù)量的缺貨成本

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平

情形一：單位時間單位數(shù)量的缺貨成本

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平

情形二：單位數(shù)量的缺貨成本

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平缺貨流失的情形：在實際中，缺貨候補和缺貨流失都有可能發(fā)生。對于直接面向消費者的零售企業(yè)來說，缺貨流失甚至比缺貨候補發(fā)生的可能性更大由于缺貨流失系統(tǒng)的復雜性，我們直接給出缺貨流失系統(tǒng)下最優(yōu)服務水平的近似計算公式:

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平例：某快消品公司上海區(qū)域倉的一款洗發(fā)水的日需求服從均值為200（瓶），標準差為50的正態(tài)分布采銷人員的補貨策略是當該洗發(fā)水的庫存水平降至1200瓶的時候向工廠補貨1000瓶，補貨的提前期為5天該洗發(fā)水的采購成本為40元每瓶，售價為60元每瓶洗發(fā)水每天在倉庫的結余庫存會產(chǎn)生一定的持貨成本。公司估計其持貨成本大約為采購成本的40%每年當需求超過倉庫的可用庫存時，將發(fā)生缺貨。假設缺貨可以候補，即需求可以通過后續(xù)到達的庫存來滿足，但公司需要為顧客支付2元每件每天的延遲交貨補貼11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平例：在當前的補貨策略下，洗發(fā)水的周期服務水平是多少？最優(yōu)的周期服務水平和相應的再補貨點是多少？如果公司只需要一次性像顧客支付每件3元的延遲交貨補貼，最優(yōu)的周期服務水平和相應的再補貨點是多少？如果需求超過倉庫的可用庫存，發(fā)生缺貨時，需求直接流失，考慮到缺貨除了造成當前商品利潤的損失外，可能還會對顧客未來的購買意

愿造成不良影響，公司認為單位缺貨成本為30元。此時，最優(yōu)的周期服務水平和相應的再補貨點是多少？11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平例：

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平例：

最優(yōu)的周期服務水平和相應的再補貨點是多少？11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平例：

如果公司只需要一次性像顧客支付每件3元的延遲交貨補貼，最優(yōu)的周期服務水平和相應的再補貨點是多少？可以看到，如果缺貨成本是一次性支付3元，則最優(yōu)的服務水平相比于 按缺貨周期支付的情形更低

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務水平例：

如果需求超過倉庫的可用庫存，發(fā)生缺貨時，需求直接流失，考慮到缺貨除了造成當前商品利潤的損失外，可能還會對顧客未來的購買意愿造成不良影響，公司認為單位缺貨成本為30元。此時，最優(yōu)的周期服務水平和相應的再補貨點是多少？可以看到，如果缺貨直接流失，則需要保證更高的服務水平

11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務水平

最小化系統(tǒng)的長期平均成本等價于最小化系統(tǒng)在一個周期的平均成本(??????,??)系統(tǒng)將一直重復這樣的長度為??的周期11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務水平

情形一：單位時間單位數(shù)量的缺貨成本11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務水平

情形二：單位數(shù)量的缺貨成本11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務水平

缺貨流失的情形：11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務水平某家電賣場一款電飯煲的日需求服從均值為10臺，標準差為5臺的正態(tài)分布采銷人員每周二進行補貨，每次補貨都將庫存水平補至150臺，補貨提前期為1周該電飯煲的采購成本為280元每臺，售價為380元賣場估計其持貨成本大約為采購成本的50%假設缺貨可以候補，但每延遲一天賣場需要給顧客提供1%的折扣作為補貼。目前的目標庫存水平是否可以最小化庫存系統(tǒng)長期平均成本？例：11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務水平

例：

11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

在實際中，需求的分布往往需要不斷地更新，需求還可能具有一定的周期性和趨勢性，并且?guī)齑娴挠媱澠诳煽紤]有限的展望期一種管理方法是將(ROP,Q)策略或者(OUL,T)策略的參數(shù)計算和優(yōu)化進行動態(tài)更新如滾動時間窗法，每期基于未來一段時間的需求（分布）預測，動態(tài)地計算相應的安全庫存量與策略參數(shù)，從而決定相應的補貨量在這種情況下：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化以最小化一定展望期內(nèi)的總庫存成本為目標一般計算成本較高于上述方法優(yōu)勢在于可以往后展望更多的周期，適用于需求分布非平穩(wěn)的情形，同時也可以考慮周期服務水平與需求滿足率約束下的策略優(yōu)化樣本均值近似（sampleaverageapproximation,SAA）相較于較難評估的真實期望成本，SAA根據(jù)由樣本得到的成本的經(jīng)驗 分布進行優(yōu)化SAA是解決隨機離散優(yōu)化問題常用的非參數(shù)方法之一11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎模型：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎模型：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎模型：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎模型：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎模型：11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化通過使用樣本均值近似目標函數(shù)，我們可以將原問題轉(zhuǎn)化為下述SAA問題：基礎模型：

11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化

例：importnumpyasnp

fromcoptpyimport*#提前期

L=

2

#盤貨周期（T=1表示每天都能訂貨）

T=

3

#展望期

J=

50

#樣本數(shù)

N=

100

#成本

c=

10

h=c*

0.01

p=c*

0.01

#用于生成變量的index

time_index=[tfortinrange(J)]

cycle_index=np.arange(1,J,T)

non_cycle_index=[tfortintime_indexiftnot

incycle_index]

sample_path_index=[iforiinrange(N)]#生成需求樣本

dist=stats.norm(50,10)

demand_sample={(t,i):max(dist.rvs(),0)fortintime_index

foriinsample_path_index}11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化例：使用COPT進行建模：第二步，我們向模型中添加變量#生成COPT的環(huán)境

env=Envr()

#建立空的模型

m=env.createModel('basestock')CardinalOptimizerv5.0.1.BuilddateJun202022

CopyrightCardinalOperations2022.AllRightsReserved#目標庫存水平

OUL=m.addVar(vtype=COPT.CONTINUOUS,name='OUL')

#現(xiàn)貨庫存

O=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)

#延期交貨庫存

B=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)

#訂貨量

Q=m.addVars(cycle_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化例：

#目標函數(shù)

holding_cost=quicksum(O[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)*h

penalty_cost=quicksum(B[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)*p

m.setObjective((1

/(N*J))*(holding_cost+penalty_cost),COPT.MINIMIZE)11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化例：m.addConstrs((O[t,i]-B[t,i]==O[t-

1,i]-B[t-

1,i]

+(Q[t-L,i]ift-Lincycle_indexelse

0)

-demand_sample[t,i]

fortintime_index[1:]foriinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1441cac40>#訂貨

m.addConstrs((Q[t,i]==sum([demand_sample[j,i]

forjinrange(max(1,t-T+

1),t+

1)])

fortincycle_indexforiinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1442941c0>m.addConstrs((O[0,i]-B[0,i]==OULforiinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1442b6910>11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化例：第五步，我們設定求解參數(shù)并求解模型，并將求解結果讀取出來最優(yōu)目標庫存水平：144.1811.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化例：

11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化雙服務水平約束下的目標庫存水平：

11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化雙服務水平約束下的目標庫存水平：

11.4基于SAA的有限周期庫存系統(tǒng)優(yōu)化示例續(xù)：接下來，我們向原模型中添加約束，求解最差周期服務水平和滿足率均為0.95情況下的目標庫存水平：M=

10000

worst_csl=

0.95

worst_fr=

0.95

Z=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.BINARY)11.4基于SAA的有限周期庫