2016年高考文科數(shù)學(xué)全國1卷(附答案)

12B-SX-0000016-=page2*2-13--=page2*24-學(xué)校：___________________________年_______班姓名：____________________學(xué)號：________--------密封線---------密封線---------絕密★啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)全國I卷（全卷共10頁）(適用地區(qū)：福建、廣東、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北)注意事項：本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。第I卷選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}2．設(shè)(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=()A．-3B．-2C．2D．33．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A．B．C．D．4．ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知，則b=()A．B．C．2D．35．直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為()A．B．C．D．6．若將函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為()A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)7．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是()A．17πB．18πC．20πD．28π8．若a>b>0，0<c<1，則()A．logac<logbcB．logca<logcbC．a(chǎn)c<bcD．ca>cb9．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為()yyxy2O-21C.x2O-21B.yx2O-21A.x2O-21D.y10．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，開始x2+y2≥開始x2+y2≥36?是結(jié)束輸出x,y否n=n+1輸入x,y,nA．y=2xB．y=3xC．y=4xD．y=5x11．平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為()A．B．C．D．12．若函數(shù)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A．[-1,1]B．[-1,]C．[-,]D．[-1,-]第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22~24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=.14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ-)=.15．設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若|AB|=，則圓C的面積為.16．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17.（本題滿分12分）已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求{bn}的前n項和.18.（本題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.(Ⅰ)證明G是AB的中點；(Ⅱ)在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積．BBEGPDCA19.（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).(Ⅰ)若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？20.（本小題滿分12分）在直角坐標系xoy中，直線l：y=t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.(Ⅰ)求；(Ⅱ)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)若有兩個零點，求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(Ⅰ)證明：直線AB與⊙O相切；(Ⅱ)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a>0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(Ⅱ)直線C3的極坐標方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.24.（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像；(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)全國I卷參考答案一、選擇題：1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.D10.C11.A12.C二、填空題：13．14．15．16．216000三、解答題：17．解：（Ⅰ）由已知由，得．所以數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）和，得，因此數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．記數(shù)列前項和為，則．18．解：（Ⅰ）因為頂點在平面內(nèi)的正投影為點，所以平面，進而，因為在平面內(nèi)的正投影為點，所以平面，進而，所以平面，又平面，故．又由已知，從而是的中點．（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影．理由如下：由已知可得，又從而平面，即點為在平面內(nèi)的正投影．連結(jié)，因為頂點在平面內(nèi)的正投影為點，所以為正三角形的中心．由（Ⅰ）知是的中點，所以在上，故．由已知平面，平面，所以，因此．由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得．在等腰直角三角形中，，所以四面體的體積．19．解：（Ⅰ）當時，；當時，．所以關(guān)于的函數(shù)解析式為：．（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為，不大于19的頻率為，故的最小值為19.（Ⅲ）若每臺機器在購機的同時都夠買19個易損零件，100臺機器中有70臺在購買零件上的費用為3800元，20臺的費用為4300元，10臺的費用為4800元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為：，若每臺機器在購機的同時都夠買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買零件上的費用為4000元，10臺的費用為4500元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為：，比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件．20．解：（Ⅰ）由已知得，又為關(guān)于點的對稱點，故，的方程為，代入整理得：，解得，因此．所以為的中點，即：．（Ⅱ）直線與除以外，沒有其它公共點．理由如下：直線的方程為，即代入整理得：，解得（或求也可）．即直線與只有一個公共點，所以除以外，直線與沒有其它公共點．21．解：（Ⅰ）（?。┰O(shè)，則當時，；當時，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（ⅱ）設(shè)，則得或．①若，則，所以在單調(diào)遞增．②若，則，故當時，；當時，．所以在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．③若，則，故當時，；當時，．所以在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（Ⅱ）（?。┰O(shè)，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又，取滿足且，則，所以有兩個零點．（ⅱ）設(shè)，則，所以只有一個零點．（ⅲ）設(shè)，若，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞增，又當時，，故不存在兩個零點；若，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞增．又當時，，故不存在兩個零點，綜上，的取值范圍是．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講解：（Ⅰ）設(shè)是的中點，連結(jié)．因為所以在中，，即到直線的距離等于的半徑，所以直線與相切．（Ⅱ）因為，所以不是四點所在圓的圓心，設(shè)是四點所在圓的圓心，作直線．由已知的在線段的垂直平分線