萬(wàn)有引力與航天題型歸納一中-文檔

萬(wàn)有引力與航天題型總結(jié)題型一、求天體的質(zhì)量(或密度)1．根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬(wàn)有引力，由mg=G得.式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑．已知一名宇航員到達(dá)一個(gè)星球,在該星球的赤道上用彈簧秤測(cè)量一物體的重力為G1,在兩極用彈簧秤測(cè)量該物體的重力為G2,經(jīng)測(cè)量該星球的半徑為R,物體的質(zhì)量為m.求:該星球的質(zhì)量.設(shè)星球的質(zhì)量為M,物體在兩極的重力等于萬(wàn)有引力,即 解得2．根據(jù)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，利用牛頓第二定律得.若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為例1、下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬(wàn)有引力常量G是已知的）（CD）A.地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離rB.月球繞地球運(yùn)行的周期T和地球的半徑rC.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離rD.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r[解析]要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以A項(xiàng)不對(duì)．已知月球繞地球運(yùn)行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，所以B項(xiàng)不對(duì)．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和軌道半徑，由可以求出中心天體地球的質(zhì)量，所以C項(xiàng)正確．由求得地球質(zhì)量為，所以D項(xiàng)正確．例2.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算該行星的平均密度為（D）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí).首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行星的密度約為2.9×104kg/m3。例3.14年9月1日，美國(guó)“火星大氣與揮發(fā)演化”探測(cè)器進(jìn)入火星表面的軌道，周期為4.5天，試求出火星密度。3.答案：理論值為0.49g/cm3.題型二、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系問(wèn)題根據(jù)人造衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)關(guān)系可得由此可得線速度v與軌道半徑的平方根成反比；角速度與軌道半徑的立方的平方根成反比，周期T與軌道半徑的立方的平方根成正比；加速度a與軌道半徑的平方成反比．例1、兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（）A.B.C.D.[解析]由可得衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由可得軌道半徑，然后再由得線速度。所以正確答案為C項(xiàng)．例2、如圖1所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說(shuō)法中正確的是(B)A.a、b的線速度大小之比是∶1B.a、b的周期之比是1∶2C.a、b的角速度大小之比是3∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4例3.在美國(guó)東部時(shí)間2009年2月10日上午11時(shí)55分(北京時(shí)間11日0時(shí)55分)，美國(guó)一顆質(zhì)量約為560kg的商用通信衛(wèi)星“銥33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報(bào)廢的質(zhì)量約為900kg軍用通信衛(wèi)星“宇宙2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點(diǎn)在俄羅斯西伯利亞上空，同時(shí)位于國(guó)際空間站軌道上方434千米的軌道上，如圖4－4－8所示．如果將衛(wèi)星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說(shuō)法正確的是(D)A．“銥33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星的周期大B．“銥33”衛(wèi)星比國(guó)際空間站的運(yùn)行速度大C．“銥33”衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D．“宇宙2251”衛(wèi)星比國(guó)際空間站的角速度小答案：D例4、發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場(chǎng)一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近（B）A．地球的引力較大B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大C．重力加速度較大D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動(dòng)軌道，在靠進(jìn)赤道處的地面上 的物體的線速度最大，發(fā)射時(shí)較節(jié)能，因此B正確。題型三、地球同步衛(wèi)星問(wèn)題衛(wèi)星在軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行周期（繞地球一圈的時(shí)間）與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，這種衛(wèi)星軌道叫地球同步軌道，其衛(wèi)星軌道嚴(yán)格處于地球赤道平面內(nèi)，運(yùn)行方向自西向東，運(yùn)動(dòng)周期為23小時(shí)56分（一般近似認(rèn)為周期為24小時(shí)），由得人造地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以人造同步衛(wèi)星離地面的高度為,利用可得它運(yùn)行的線速度為3.07km/s.總之，不同的人造地球同步衛(wèi)星的軌道、線速度、角速度、周期和加速度等均是相同的．不一定相同的是衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力．人造地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面來(lái)說(shuō)是靜止的，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道．例1、關(guān)于“亞洲一號(hào)”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說(shuō)法正確的是（D）A.已知它的質(zhì)量是1.24t，若將它的質(zhì)量增為2.84t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B.它的運(yùn)行速度為7.9km/sC.它可以繞過(guò)北京的正上方，所以我國(guó)能利用其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播D.它距地面的高度約為地球半徑的5倍,所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的[解析]同步衛(wèi)星的軌道半徑是一定的，與其質(zhì)量的大小無(wú)關(guān)．所以A項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)樵诘孛娓浇@地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度近似等于7.9km/s，而衛(wèi)星的線速度隨軌道半徑的增大而減小，所以同步衛(wèi)星的線速度一定小于7.9km/s,實(shí)際計(jì)算表明它的線速度只有3.07km/s。所以B項(xiàng)錯(cuò)誤．因同步衛(wèi)星的軌道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步軌道不可能過(guò)北京的正上方．所以C項(xiàng)錯(cuò)誤．同步衛(wèi)星的向心加速度，物體在地面上的重力加速度，依題意，所。例2．[2014·天津卷]研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類(lèi)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(A)A．距地面的高度變大B．向心加速度變大C．線速度變大D．角速度變大題型四、求天體的第一宇宙速度問(wèn)題在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，第一宇宙速度也可以用類(lèi)似的方法計(jì)算，即，式中的M、R、g分別表示某星體的質(zhì)量、半徑、星球表面的重力加速度．例1、若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（）A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s[解析]由得8m/s，某行星的第一宇宙速度為16m/s1．[2014·江蘇卷]已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為(A)A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s例2、如圖是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開(kāi)展對(duì)月球的探測(cè).下列說(shuō)法正確的是(C)A.發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析“嫦娥一號(hào)”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星,其發(fā)射速度必須達(dá)到第二宇宙速度,若發(fā)射速度達(dá)到第三宇宙速度,“嫦娥一號(hào)”將脫離太陽(yáng)系的束縛,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí),月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力完全提供向心力,則即衛(wèi)星周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;衛(wèi)星所受月球的引力,故選項(xiàng)C正確;在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力小于受月球的引力,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3．(2009·福建，14)“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)()A．r、v都將略為減小 B．r、v都將保持不變C．r將略為減小，v將略為增大 D．r將略為增大，v將略為減小解析：當(dāng)探測(cè)器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時(shí)，相當(dāng)于探測(cè)器和月球重心間的距離變小了，由萬(wàn)有引力定律F＝eq\f(Gm1m2,r2)可知，探測(cè)器所受月球的引力將增大，這時(shí)的引力略大于探測(cè)器以原來(lái)軌道半徑運(yùn)行所需要的向心力，探測(cè)器將做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，使軌道半徑略為減小，而且月球的引力對(duì)探測(cè)器做正功，使探測(cè)器的速度略微增加，故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．答案：C題型五、人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題發(fā)射人造衛(wèi)星要克服地球的引力做功，發(fā)射的越高，克服地球的引力做功越多，發(fā)射越困難．所以在發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)先讓它進(jìn)入一個(gè)較低的近地軌道（停泊軌道）A，然后通過(guò)點(diǎn)火加速，使之做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道（轉(zhuǎn)移軌道）B，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再次通過(guò)點(diǎn)火加速使其做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)人同步軌道C。例1、如圖所示，軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速率越來(lái)越小B.衛(wèi)星在軌道C上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速率大于在軌道A上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率C.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過(guò)P時(shí)的向心加速度與在軌道A上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的向心加速度是相等D.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)受到地球的引力小于經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)受到地球的引力[解析]衛(wèi)星在軌道B上由P到Q的過(guò)程中，遠(yuǎn)離地心，克服地球的引力做功，所以要做減速運(yùn)動(dòng)，所以速率是逐漸減小的，A項(xiàng)正確．衛(wèi)星在A、C軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不同，根據(jù)可知軌道半徑越大，線速度小，所以有,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤．衛(wèi)星在A、B兩軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C項(xiàng)正確、衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)比經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，所以D項(xiàng)正確．例2.探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比（A）A.軌道半徑變小B.向心加速度變小C.線速度變小D.角速度變小3.2007年10月24日18時(shí)05分，我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星．衛(wèi)星經(jīng)過(guò)八次點(diǎn)火變軌后，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖中所示為探月衛(wèi)星運(yùn)行軌跡的示意圖（圖中1、2、3…8為衛(wèi)星運(yùn)行中的八次點(diǎn)火位置）①衛(wèi)星第2、3、4次點(diǎn)火選擇在繞地球運(yùn)行軌道的近地點(diǎn)，是為了有效地利用能源，提高遠(yuǎn)地點(diǎn)高度；②衛(wèi)星沿橢圓軌道由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度逐漸增大，速度逐漸減?。虎坌l(wèi)星沿橢圓軌道由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒；④衛(wèi)星沿橢圓軌道由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài)；⑤衛(wèi)星在靠近月球時(shí)需要緊急制動(dòng)被月球所捕獲，為此實(shí)施第6次點(diǎn)火，則此次發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣方向與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向相反．上述說(shuō)法正確的是（D）

A．①④B．②③C．①⑤D．①③題型六、人造天體的交會(huì)對(duì)接問(wèn)題交會(huì)對(duì)接指兩個(gè)航天器（宇宙飛船、航天飛機(jī)等）在太空軌道會(huì)合并連接成一個(gè)整體．空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會(huì)和空間對(duì)接．所謂交會(huì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的航天器在軌道上按預(yù)定位置和時(shí)間相會(huì)，而對(duì)接則為兩個(gè)航天器相會(huì)后在結(jié)構(gòu)上連成一個(gè)整體．例1、關(guān)于航天飛機(jī)與空間站對(duì)接問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（）A.先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)減速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較高的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接[解析]航天飛機(jī)在軌道運(yùn)行時(shí)，若突然對(duì)其加速時(shí)，地球?qū)︼w機(jī)的萬(wàn)有引力不足以提供航天飛機(jī)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，航天飛機(jī)就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A、B、D不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接。正確答案為C項(xiàng)。題型七、雙星問(wèn)題兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫做雙星．雙星中兩棵子星相互繞著旋轉(zhuǎn)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供．由于力的作用是相互的，所以?xún)勺有亲鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比．例1、兩棵靠得很近的天體稱(chēng)為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬(wàn)有引力而吸引到一起，以下說(shuō)法中正確的是（）A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比C.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比D.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比[解析]兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等．由得線速度與兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是成正比的．因?yàn)閮勺有菆A周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩子星間的萬(wàn)有引力提供，向心力大小相等，由可知，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成反比的．而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的．正確答案為B、D選項(xiàng)．例2.（2010重慶理綜卷第16題）.月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為(C)A1∶6400B1∶80C80∶1D6400∶1例3．（2012·重慶理綜）冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的）（A）A．軌道半徑約為卡戎的B．角速度大小約為卡戎的C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍例4.（2010全國(guó)理綜1）如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期為T(mén)1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T(mén)2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T解析：⑴A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得化簡(jiǎn)得

⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得化簡(jiǎn)得

所以?xún)煞N周期的平方比值為

題型八、地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會(huì)隨著一起繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體受地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由這兩個(gè)力的合力提供，受力分析如圖所示．實(shí)際上，物體受到的萬(wàn)有引力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一個(gè)效果是維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)效果是對(duì)地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力：一個(gè)分力就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力就是重力，如圖所示．這個(gè)重力與地面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力．在赤道上時(shí)這些力在一條直線上．在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得其動(dòng)力學(xué)關(guān)系為，式中R、M、、T分別為地球的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來(lái)時(shí),必須有地面對(duì)物體的支持力等于零，即N=0，這時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力提供.由此可得赤道上的物體“飄”起來(lái)的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力提供向心力。以上的分析對(duì)其它的自轉(zhuǎn)的天體也是適用的。例1、地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來(lái),則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來(lái)的()A.B.C.D.[解析]設(shè)地球原來(lái)自轉(zhuǎn)的角速度為，用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬(wàn)有引力,N表示地面對(duì)物體的支持力，由牛頓第二定律得①而物體受到的支持力與物體的重力是一對(duì)平衡力,所以有②當(dāng)當(dāng)赤道上的物體“飄”起來(lái)時(shí),只有萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)此時(shí)地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，有③聯(lián)立①、②、③三式可得，所以答案為B。例2．（2010北京理綜）一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上。已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（D）A. B. C. D.赤道表面的物體對(duì)天體表面的壓力為零，說(shuō)明天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，有，化簡(jiǎn)得例3．（2010上海物理）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為，設(shè)月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為，則A．B．C．D．答案：B例4.（2009·江蘇物理）英國(guó)《新科學(xué)家（NewScientist）》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿(mǎn)足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為A．B．C．D．答案：C5.（2012·新課