2023-2024學(xué)年山西運(yùn)城大禹中學(xué)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年山西運(yùn)城大禹中學(xué)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A． B．C． D．2．某城年底已有綠化面積公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，到年底增加到公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為，由題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．3．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．4．鄭州地鐵Ⅰ號(hào)線(xiàn)火車(chē)站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個(gè)進(jìn)出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機(jī)場(chǎng)，回來(lái)后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的概率是（）A． B． C． D．5．“遼寧號(hào)”航母是中國(guó)海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿(mǎn)載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1056．的倒數(shù)是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．7．如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．68．二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（）A．-7 B．5 C．0 D．99．如圖，AB是定長(zhǎng)線(xiàn)段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線(xiàn)，E、F為切點(diǎn)，滿(mǎn)足AE=BF，在上取動(dòng)點(diǎn)G，國(guó)點(diǎn)G作切線(xiàn)交AE、BF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D、C，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=y，BC=x，則y與x所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為（）A．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）B．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）C．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0）10．為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶(hù)居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下面有四個(gè)推斷：①年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；②年用水量不超過(guò)240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間；④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1．其中合理的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．不等式組的所有整數(shù)解的積為_(kāi)_________．12．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為_(kāi)____．13．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．14．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.15．已知，，，是成比例的線(xiàn)段，其中，，，則_______．16．2的平方根是_________.17．因式分解：a2b＋2ab＋b＝．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．求BF的長(zhǎng)．19．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB．求證：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．20．（8分）如圖，已知AD是的中線(xiàn)，M是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)與AE相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.21．（10分）已知，如圖所示直線(xiàn)y=kx+2（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）分別交于點(diǎn)P，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且cos∠ABO=，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)C，連接AC，（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）若AC是△PCB的中線(xiàn)，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．22．（10分）某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)元，銷(xiāo)售單價(jià)元，間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：，其圖象如圖所示．（1）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元？23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，CD⊥x軸于點(diǎn)D，△ABD的面積為8.（1）求m，n的值；（2）若直線(xiàn)（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．（14分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經(jīng)過(guò)兩年的增長(zhǎng)，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【詳解】∵矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=90°，

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，

∴FC=FA，

設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=6-x，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝，則FD＝6-x=.故選B．【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．4、C【解析】

列表得出進(jìn)出的所有情況，再?gòu)闹写_定出恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的有5種情況，∴恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的概率為=，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.6、B【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．【詳解】解：∵×1＝1∴的倒數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，∴x=6，把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、D【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案．【詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠A=∠B，利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點(diǎn)，利用三線(xiàn)合一得到QO垂直于AB，得到一對(duì)直角相等，再由∠FQO與∠OQB為公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線(xiàn)，得到∠DOC為∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，∵AE，BF為圓O的切線(xiàn)，∴OE⊥AE，OF⊥FB，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt△AEO和Rt△BFO中，∵，∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），∴∠A=∠B，∴△QAB為等腰三角形，又∵O為AB的中點(diǎn)，即AO=BO，∴QO⊥AB，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO，∴△QOF∽△QBO，∴∠B=∠QOF，同理可以得到∠A=∠QOE，∴∠QOF=∠QOE，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴，∴AD?BC=AO?OB=AB2，即xy=AB2為定值，設(shè)k=AB2，得到y(tǒng)=，則y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）．故選C．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．10、B【解析】

利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬(wàn)），

×100%=80%，故年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)，正確；

②∵年用水量超過(guò)240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬(wàn)），

∴×100%=7%≠5%，故年用水量超過(guò)240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵5萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，

∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬(wàn)戶(hù)，戶(hù)數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1，因此正確，

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、1【解析】

解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，1，1…51，所以所有整數(shù)解的積為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，難度不大．12、【解析】【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過(guò)A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論．【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過(guò)A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長(zhǎng)；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，S△ABC=AB?AC=BC?AF，∴3×6=9AF，AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃虇?wèn)題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)以及垂線(xiàn)段最短解決最短問(wèn)題.13、【解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，

∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.14、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點(diǎn)：內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵15、【解析】

如果其中兩條線(xiàn)段的乘積等于另外兩條線(xiàn)段的乘積，則四條線(xiàn)段叫成比例線(xiàn)段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，根據(jù)比例線(xiàn)段的定義得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，則d＝4cm．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線(xiàn)段的定義．要注意考慮問(wèn)題要全面．16、【解析】

直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．【詳解】解：2的平方根是故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．17、b2【解析】該題考查因式分解的定義首先可以提取一個(gè)公共項(xiàng)b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b2三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、BF的長(zhǎng)度是1cm．【解析】

利用“兩角法”證得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴＝，又∵AD＝BC＝260cm,AB＝CD＝130cm，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm，CF＝(260－BF)cm∴＝，解得：BF＝1．即：BF的長(zhǎng)度是1cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握：有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證．（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線(xiàn)，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線(xiàn)，可得，進(jìn)而得出四邊形是矩形.【詳解】證明：（1）是的中點(diǎn)，，，，又，，，又是的中線(xiàn)，，又，四邊形是平行四邊形；（2），，∴，即，，又，，又是的中線(xiàn)，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.21、（2）y=2x+2；（2）y=．【解析】

（2）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，從而可得到k＝2；（2）先求得A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值．【詳解】（2）∵cos∠ABO=，∴tan∠ABO=2．又∵OA=2∴OB=2．B(-2,0)代入y=kx+2得k=2∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2．（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A（0，2）．當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0，解得：x=﹣2．∴B（﹣2，0）．∵AC是△PCB的中線(xiàn)，∴P（2，4）．∴m=xy=2×4=4，∴反例函數(shù)的解析式為y=．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、銳角三角函數(shù)的定義、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，確定一次函數(shù)系數(shù)k＝tan∠ABO是解題的關(guān)鍵．22、（1）10，1；（2）．【解析】

（1）將點(diǎn)