山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布,對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA.平均數(shù)、中位數(shù) B.眾數(shù)、方差 C.平均數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)2.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象如圖所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.13.如圖,一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位,點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上,若∠ADE=125°,則∠DBC的度數(shù)為()A.125° B.75° C.65° D.55°4.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<15.如下圖所示,該幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.6.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=()A.6B.8C.10D.127.某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是()A. B. C. D.8.如圖,將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm,那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是(

)A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm9.關(guān)于二次函數(shù),下列說法正確的是()A.圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B.圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C.當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而減小 D.的最小值為-310.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為()A. B. C. D.4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上,則這個(gè)三角形是_____三角形.12.如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.13.在一個(gè)不透明的口袋里,裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只.某小組做摸球?qū)嶒?yàn):將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè),記下顏色,再放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動(dòng)中的一組數(shù)據(jù),則摸到白球的概率約是_____.摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60114.如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F,則∠EFD=_____°.15.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為_米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)16.已知兩圓相切,它們的圓心距為3,一個(gè)圓的半徑是4,那么另一個(gè)圓的半徑是_______.17.某商品原售價(jià)為100元,經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元,設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則依題意所列的方程是_____________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)甲班有45人,乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人,那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請(qǐng)問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽?19.(5分)如圖,矩形ABCD為臺(tái)球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點(diǎn)位置,AE=60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去,經(jīng)過反彈后,球剛好彈到D點(diǎn)位置.求BF的長(zhǎng).20.(8分)某中學(xué)響應(yīng)“陽光體育”活動(dòng)的號(hào)召,準(zhǔn)備從體育用品商店購(gòu)買一些排球、足球和籃球,排球和足球的單價(jià)相同,同一種球的單價(jià)相同,若購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,購(gòu)買4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元.(1)求購(gòu)買一個(gè)足球,一個(gè)籃球分別需要多少元?(2)該中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購(gòu)買三種球共100個(gè),且購(gòu)買三種球的總費(fèi)用不超過6000元,求這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x﹣h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=1.若拋物線與x軸交于原點(diǎn),求k的值;當(dāng)﹣1<x<0時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求k的取值范圍.22.(10分)如圖,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底邊BC的長(zhǎng).23.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.24.(14分)有A,B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和1.B布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣1和﹣2.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y).(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);(1)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變,14歲的人最多,眾數(shù)不變,中位數(shù)也可以確定.【詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為:x+(10-x)=10,∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的,共有15人,合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人,∴合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.故選D.2、D【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個(gè)值相加得到ω=m+(-m)+【點(diǎn)睛】巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系,從而解答.3、D【解析】

延長(zhǎng)CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù),則∠DBC即可求得.【詳解】延長(zhǎng)CB,延長(zhǎng)CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).4、D【解析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.詳解:∵方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,∴解得:m<1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個(gè)長(zhǎng)方形,故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.6、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣3,再變形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1?x2,然后利用代入計(jì)算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=22﹣2×(﹣3)=1.故選C.7、D【解析】

解:幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形,選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,符合題意,選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖.8、C【解析】試題分析:已知,△ABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周長(zhǎng)為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案選C.考點(diǎn):平移的性質(zhì).9、D【解析】分析:根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.詳解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴當(dāng)x=0時(shí),y=-1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,當(dāng)x=-1時(shí),y取得最小值,此時(shí)y=-3,故選項(xiàng)D正確,故選D.點(diǎn)睛:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.10、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長(zhǎng),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(cè)(左)視圖的面積為2×,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系,難點(diǎn)是得到側(cè)面積的寬度.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、直角三角形.【解析】

根據(jù)題意,畫出圖形,用垂直平分線的性質(zhì)解答.【詳解】點(diǎn)O落在AB邊上,連接CO,∵OD是AC的垂直平分線,∴OC=OA,同理OC=OB,∴OA=OB=OC,∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心,以AB為直徑的圓周上,∴∠C是直角.∴這個(gè)三角形是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖形,進(jìn)行推理證明.12、-2<k<?!窘馕觥?/p>

由圖可知,∠AOB=45°,∴直線OA的解析式為y=x,聯(lián)立,消掉y得,,由解得,.∴當(dāng)時(shí),拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn),此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為().∴交點(diǎn)在線段AO上.當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)時(shí),,解得k=-2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2<k<.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、0.1【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大,頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右,即為摸出白球的概率.【詳解】解:觀察表格得:通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右,則P白球=0.1.故答案為0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.14、45【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,利用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等,由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度,得到四個(gè)角之和為270,利用等量代換得到∠ABF+∠ADF=135°,進(jìn)而確定出∠1+∠2=45°,由∠EFD為三角形DEF的外角,利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑,∴AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,∴∠ABF=∠AFB,∠AFD=∠ADF,∵四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,∠BAD=90°,∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°,∴∠ABF+∠ADF=135°,∵∠ABD=∠ADB=45°,即∠ABD+∠ADB=90°,∴∠1+∠2=135°?90°=45°,∵∠EFD為△DEF的外角,∴∠EFD=∠1+∠2=45°.故答案為45【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和,等腰三角形的性質(zhì),以及正方形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.15、2.9【解析】試題分析:在Rt△AMD中,∠MAD=45°,AM=4米,可得MD=4米;在Rt△BMC中,BM=AM+AB=12米,∠MBC=30°,可求得MC=4米,所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點(diǎn):解直角三角形.16、1或1【解析】

由兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切,然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個(gè)圓的半徑.【詳解】∵兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,∴這兩圓內(nèi)切,∴若大圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為:4-3=1,若小圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為:4+3=1.故答案為:1或1【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系,注意分類討論思想的應(yīng)用.17、100(1+x)2=121【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.【詳解】由題意可知:100(1+x)2=121故答案為:100(1+x)2=121【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、從甲班抽調(diào)了35人,從乙班抽調(diào)了1人【解析】分析:首先設(shè)從甲班抽調(diào)了x人,那么從乙班抽調(diào)了(x﹣1)人,根據(jù)題意列出一元一次方程,從而得出答案.詳解:設(shè)從甲班抽調(diào)了x人,那么從乙班抽調(diào)了(x﹣1)人,由題意得,45﹣x=2[39﹣(x﹣1)],解得:x=35,則x﹣1=35﹣1=1.答:從甲班抽調(diào)了35人,從乙班抽調(diào)了1人.點(diǎn)睛:本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.理解題目的含義,找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19、BF的長(zhǎng)度是1cm.【解析】

利用“兩角法”證得△BEF∽△CDF,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段CF的長(zhǎng)度.【詳解】解:如圖,在矩形ABCD中:∠DFC=∠EFB,∠EBF=∠FCD=90°,∴△BEF∽△CDF;∴=,又∵AD=BC=260cm,AB=CD=130cm,AE=60cm∴BE=70cm,CD=130cm,BC=260cm,CF=(260-BF)cm∴=,解得:BF=1.即:BF的長(zhǎng)度是1cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵要掌握:有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似;兩三角形相似,對(duì)應(yīng)邊的比相等.20、(1)一個(gè)足球需要50元,一個(gè)籃球需要80元;(2)1個(gè).【解析】

(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元,則購(gòu)買一個(gè)排球也需要x元,購(gòu)買一個(gè)籃球y元,根據(jù)購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元,可得出方程組,解出即可;【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元,則購(gòu)買一個(gè)排球也需要x元,購(gòu)買一個(gè)籃球y元,由題意得:2x+3y=解得:x=50y=80答:購(gòu)買一個(gè)足球需要50元,購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元;(2)設(shè)該中學(xué)購(gòu)買籃球m個(gè),由題意得:80m+50(100﹣m)≤6000,解得:m≤113∵m是整數(shù),∴m最大可取1.答:這所中學(xué)最多可以購(gòu)買籃球1個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,得到等量關(guān)系及不等關(guān)系,難度一般.21、(1)k=﹣1;(2)當(dāng)﹣4<k<﹣1時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).【解析】

(1)由拋物線的對(duì)稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可;(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍,然后再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)﹣1<x<2時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解:(1)∵拋物線y=(x﹣h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=1

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