【同步】高中物理教科版(2019)選擇性必修2：第1章專題提升2帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課件

第一章專題提升2帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解掌握各種有界磁場(chǎng)的特點(diǎn)。(物理觀念)2.熟練掌握粒子軌跡圓心、半徑的確定方法。(科學(xué)思維)3.會(huì)分析帶電粒子在有界磁場(chǎng)的臨界和多解問題。(科學(xué)思維)重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及臨界極值問題知識(shí)歸納一、粒子軌跡圓心的確定,半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法1.圓心的確定方法(1)若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向,分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向,其交點(diǎn)即為圓心,如圖甲所示。(2)若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向,弦的中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心,如圖乙所示。(3)若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)速度方向,又能根據(jù)

計(jì)算出軌跡半徑r,則在該點(diǎn)沿洛倫茲力方向距離為r的位置為圓心,如圖丙所示。2.半徑的計(jì)算方法方法一:由

求得。方法二:連半徑畫出三角形,由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得。甲

例如:如圖甲所示,

或由R2=L2+(R-d)2求得。

常用到的幾何關(guān)系:①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角,如圖乙所示,φ=α。乙②弦切角等于弦所對(duì)應(yīng)圓心角的一半,θ=α。3.時(shí)間的計(jì)算方法

二、有界磁場(chǎng)中的臨界極值問題解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的關(guān)鍵,通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口,尋找臨界點(diǎn),確定臨界狀態(tài),根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡,建立幾何關(guān)系求解。1.臨界條件帶電粒子剛好穿出(或不穿出)磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切,故邊界(或邊界的切線)與軌跡過切點(diǎn)的半徑(或直徑)垂直。2.幾種常見的求極值情況(速度一定時(shí))(1)最長時(shí)間:弧長最長,一般為軌跡與直線邊界相切。圓形邊界:公共弦為小圓直徑時(shí),出現(xiàn)極值。當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于圓形磁場(chǎng)半徑時(shí),以磁場(chǎng)直徑的兩端點(diǎn)為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大,粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。(2)最短時(shí)間:弧長最短(弦長最短),入射點(diǎn)確定,入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線與邊界垂直。如圖所示,P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn),此時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)最短。應(yīng)用體驗(yàn)【例1】

(2023湖北孝感高二期末)如圖所示,在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),F點(diǎn)和E點(diǎn)分別是AB邊和BC邊的中點(diǎn)。甲、乙、丙為三個(gè)質(zhì)量和電荷量完全相同但速度不同的帶電粒子(不計(jì)重力),它們從E點(diǎn)垂直BC邊向上進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,甲、乙、丙分別從G點(diǎn)(G點(diǎn)在B點(diǎn)和E點(diǎn)之間)、B點(diǎn)、F點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域,關(guān)于這三個(gè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(

)A.乙粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間B.三個(gè)粒子均帶正電C.丙粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是甲粒子的一半D.如果增大甲粒子的入射速度,甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定變小C解析

甲、乙兩粒子均做圓周運(yùn)動(dòng),從垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入,垂直于磁場(chǎng)邊界射出,運(yùn)動(dòng)的軌跡均為半圓,圓心角均為180°,根據(jù)周期公式

可知,周期與速度無關(guān),所以甲、乙兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,A錯(cuò)誤;根據(jù)左手定則,可知三個(gè)粒子均帶負(fù)電,B錯(cuò)誤;丙粒子運(yùn)動(dòng)的甲

軌跡圓心角為90°,為甲粒子軌跡圓心角的一半,所以丙粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為甲粒子的一半,C正確;如果增大甲粒子的入射速度,可能甲粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角依然為180°,所以甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能不變,D錯(cuò)誤?！纠?】

(多選)(2023山東煙臺(tái)高二期末)如圖所示,在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)y軸和虛線之間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,虛線與x軸正方向的夾角θ=60°,在M(0,l)處有一個(gè)粒子源,可沿平面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,粒子速率均為,不計(jì)粒子間的相互作用力與重力,則能從x軸正半軸射出的粒子(

)A.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為B.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為AC甲

豎直向上射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周(如圖乙所示),此時(shí)時(shí)間最長,則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間

,D錯(cuò)誤,C正確。乙

方法技巧

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題這類題目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等詞語,關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界狀態(tài)及其條件,如帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(1)當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí),由于半徑不確定,可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)。(2)當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí),軌跡圓大小不變,只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn),可從確定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)。對(duì)點(diǎn)演練1如圖所示,邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O,可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k,則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為(

)B對(duì)點(diǎn)演練2(2023四川瀘州高二開學(xué)考試)如圖所示,左、右邊界分別為PP'、QQ'的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q的微觀粒子,沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng)。欲使粒子不能從邊界QQ'射出,求粒子入射速度v0的最大值。(不計(jì)粒子重力)解析

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,有若粒子帶正電,最大半徑的軌跡如圖所示若粒子帶負(fù)電,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

探究點(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題知識(shí)歸納帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、速度大小不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性,造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題。(1)找出多解的原因。(2)畫出粒子的可能軌跡,找出圓心、半徑的可能情況。應(yīng)用體驗(yàn)【例3】

(多選)(2023重慶高二期末)如圖所示,邊長為L的等邊三角形ABC內(nèi)、外分布著兩方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng),三角形ABC內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。頂點(diǎn)A處有一粒子源,粒子源能沿∠BAC的角平分線發(fā)射不同速率的粒子,粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為+q,不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力,則以下粒子發(fā)射速度v0能通過B點(diǎn)的是(

)BD解析

粒子帶正電,且經(jīng)過B點(diǎn),其可能的軌跡如圖所示,所有圓弧所對(duì)圓心角均為60°,所以粒子運(yùn)動(dòng)半徑r=(n=1,2,3,…)對(duì)點(diǎn)演練3(多選)(2023安徽宣城高二模擬)如圖所示,等腰梯形abcd區(qū)域(包含邊界)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里,邊長ab=bc=cd=ad=l,一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子從a點(diǎn)沿著ad方向射入磁場(chǎng)中,粒子僅在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng),為使粒子不能經(jīng)過bc邊,粒子的速度可能為(

)AC解析

為使粒子不能經(jīng)過bc邊,則粒子可以從ab邊或cd邊出磁場(chǎng),其臨界點(diǎn)為b、c,其幾何關(guān)系如圖所示,當(dāng)粒子過b點(diǎn)時(shí),其做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O1點(diǎn),根據(jù)幾何關(guān)系可知

,為使粒子從ab邊出學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)123451.(有界磁場(chǎng)、臨界問題)(2023重慶巴蜀中學(xué)高二期末)如圖所示,AB平行于CD,相距為d,兩直線之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一質(zhì)量為m、電荷量為q的電子在AB上某點(diǎn)與AB成30°角方向射入磁場(chǎng),與CD成60°角射出,下列說法正確的是(

)A.電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為(-1)dB.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C.電子的入射速度為D.僅改變?nèi)肷浞较?使電子剛好不從右邊界射出,則電子在AB上的入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離為D12345甲

12345僅改變?nèi)肷浞较?使電子剛好不從右邊界射出,電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,由幾何關(guān)系得電子在AB上的入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離為乙

123452.(有界磁場(chǎng)、多解問題)(多選)(2023河北邯鄲高二期末)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在y軸上S處有一粒子源,可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量均為m、電荷量均為-q(q>0)的同種帶電粒子,所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn)。已知OP=OS=d,粒子所受重力及粒子間的相互作用均不計(jì),則(

)A.粒子的速度大小為B.從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間與最短時(shí)間之比為7∶4C.沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為

dD.從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為AD12345解析

根據(jù)幾何關(guān)系可得

=2d,所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是x軸上的P點(diǎn),可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r滿足2r=SP=2d,可得r=d,根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB=,解得v=,A正確;從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子中,沿y軸正方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,從O點(diǎn)射出的粒子時(shí)間最短,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角分別為α=、θ=,從x軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間與最短時(shí)間之比為12345沿平行x軸正方向射入的粒子,其圓心在O點(diǎn),離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為r,即沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為d,C錯(cuò)誤;從O點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=,從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為123453.(電性不確定造成的多解問題)(2023廣東廣州第七中學(xué)高二期末)如圖所示,P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L,坐標(biāo)平面內(nèi)的第一象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。有一質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q的帶電粒子從P點(diǎn)以與y軸正方向夾角為θ

=45°的速度垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子重力。(1)若粒子垂直于x軸離開磁場(chǎng),求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度大小。(2)若粒子從y軸離開磁場(chǎng),求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。1234512345如果粒子帶負(fù)電,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可知,粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為α2=90°12345123454.(臨界狀態(tài)不唯一造成的多解問題)(2023河南南陽高二期末)在xOy平面的第Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T,在x軸上P點(diǎn)有一放射源,將質(zhì)量為m=5×10-11kg、電荷量為q=4×10-4C的正電粒子以速率v=8×105m/s在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng),已知P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為d=16cm,不計(jì)粒子重力。求:(1)垂直x軸射入磁場(chǎng)的粒子從y軸射出的位置與O點(diǎn)的距離;(2)能從O點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)12345答案

(1)0.08m

(2)見解析解析

(1)由洛倫茲力提供向心力,有qvB=解得r=0.1

m垂直x軸射入磁場(chǎng)的粒子其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得

+(d-r)2=r2解得y1=0.08

m。1234