組合邏輯電路-課后答案

第4章[題]．分析圖電路的邏輯功能，寫(xiě)出輸出的邏輯函數(shù)式，列出真值表，說(shuō)明電路邏輯功能的特點(diǎn)。圖解：（1）邏輯表達(dá)式（2）真值表ABCYABCY00011000001010110100110101111110（3）功能從真值表看出，這是一個(gè)三變量的奇偶檢測(cè)電路，當(dāng)輸入變量中有偶數(shù)個(gè)1和全為0時(shí)，Y=1，否則Y=0。[題]分析圖電路的邏輯功能，寫(xiě)出Y1、、Y2的邏輯函數(shù)式，列出真值表，指出電路完成什么邏輯功能。[解]解：真值表：ABCY1Y20000000110010100110110010101011100111111由真值表可知：電路構(gòu)成全加器，輸入A、B、C為加數(shù)、被加數(shù)和低位的進(jìn)位，Y1為“和”，Y2為“進(jìn)位”。[題]圖是對(duì)十進(jìn)制數(shù)9求補(bǔ)的集成電路CC14561的邏輯圖，寫(xiě)出當(dāng)COMP=1、Z=0、和COMP=0、Z=0時(shí)，Y1～Y4的邏輯式，列出真值表。[解]（1）COMP=1、Z=0時(shí)，TG1、TG3、TG5導(dǎo)通，TG2、TG4、TG6關(guān)斷。，（2）COMP=0、Z=0時(shí)，Y1=A1，Y2=A2，Y3=A3，Y4=A4。、COMP=1、Z=0時(shí)的真值表十進(jìn)制數(shù)A4AY4Y3Y2Y1十進(jìn)制數(shù)A4AY4Y3Y2Y1000001001810000001100011000910010000200100111偽碼101001113001101101011011040100010111000101501010100110101006011000111110001170111001011110010COMP=0、Z=0的真值表從略。[題]用與非門設(shè)計(jì)四變量的多數(shù)表決電路。當(dāng)輸入變量A、B、C、D有3個(gè)或3個(gè)以上為1時(shí)輸出為1，輸入為其他狀態(tài)時(shí)輸出為0。[解]題的真值表如表所示，邏輯圖如圖(b)所示。由表可寫(xiě)輸出邏輯函數(shù)式填卡諾圖，如圖(a)所示合并最小項(xiàng)，得最簡(jiǎn)與—或式[題]有一水箱由大、小兩臺(tái)泵ML和MS供水，如圖所示。水箱中設(shè)置了3個(gè)水位檢測(cè)元件A、B、C。水面低于檢測(cè)元件時(shí)，檢測(cè)元件給出高電平；水面高于檢測(cè)元件時(shí)，檢測(cè)元件給出低電平?，F(xiàn)要求當(dāng)水位超過(guò)C點(diǎn)時(shí)水泵停止工作；水位低于C點(diǎn)而高于B點(diǎn)時(shí)MS單獨(dú)工作；水位低于B點(diǎn)而高于A點(diǎn)時(shí)ML單獨(dú)工作；水位低于A點(diǎn)時(shí)ML和MS同時(shí)工作。試用門電路設(shè)計(jì)一個(gè)控制兩臺(tái)水泵的邏輯電路，要求電路盡量簡(jiǎn)單。[解]題的真值表如表所示。表ABCMSML0000000110010××01101100××101××110××11111真值表中的、、、為約束項(xiàng)，利用卡諾圖圖(a)化簡(jiǎn)后得到：，（MS、ML的1狀態(tài)表示工作，0狀態(tài)表示停止）。邏輯圖如圖(b)。[題]設(shè)計(jì)一個(gè)代碼轉(zhuǎn)換電路，輸入為4位二進(jìn)制代碼，輸出為4位循環(huán)碼。可以采用各種邏輯功能的門電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。[解]題的真值表如表所示。表二進(jìn)制代碼循環(huán)碼二進(jìn)制代碼循環(huán)碼A3A2A1A0Y3Y2Y1Y0A3A2A1A0Y3Y2Y1Y000000000100011000001000010011101001000111010111100110010101111100100011011001010010101111101101101100101111010010111010011111000由真值表得到，，，邏輯圖如圖所示。[題]試畫(huà)出用4片8線-3線優(yōu)先編碼器74LS148組成32線-5線優(yōu)先編碼器的邏輯圖。74LS148的邏輯圖見(jiàn)圖。允許附加必要的門電路。[解]以表示32個(gè)低電平有效的編碼輸入信號(hào)，以D4D3D2D1D0表示輸出編碼，可列出D4、D3與YEX4YEX3YEX2YEX1關(guān)系的真值表。如表所示。表工作的芯片號(hào)YEX4YEX3YEX2YEX1D4D3（4）100011（3）010010（2）001001（1）000100從真值表得到邏輯電路圖略。[題]某醫(yī)院有一、二、三、四號(hào)病室4間，每室設(shè)有呼叫按鈕，同時(shí)在護(hù)士值班室內(nèi)對(duì)應(yīng)地裝有一號(hào)、二號(hào)、三號(hào)、四號(hào)4個(gè)指示燈。現(xiàn)要求當(dāng)一號(hào)病室的銨鈕按下時(shí)，無(wú)論其他病室內(nèi)的按鈕是否按下，只有一號(hào)燈亮。當(dāng)一號(hào)病室的按鈕沒(méi)有按下，而二號(hào)病室的按鈕按下時(shí)，無(wú)論三、四號(hào)病室的按鈕是否按下，只有二號(hào)燈亮。當(dāng)一、二號(hào)病室的按鈕都未按下而三號(hào)病室的按鈕按下時(shí)，無(wú)論四號(hào)病室的銨鈕是否按下，只有三號(hào)燈亮。只有在一、二、三號(hào)病室的按鈕均未按下，而四號(hào)病室的按鈕按下時(shí)，四號(hào)燈才亮。試分別用門電路和優(yōu)先編碼器74LS148及門電路設(shè)計(jì)滿足上述控制要求的邏輯電路，給出控制四個(gè)指示燈狀態(tài)的高、低電平信號(hào)。74LS148的邏輯圖如圖所示，其功能表如表所示。輸入輸出1000000000××××××××11111111×××××××0××××××01×××××011××××0111×××01111××011111×01111110111111111111100000101001110010111011111011010101010101010表74LS148的功能表[解]設(shè)一、二、三、四號(hào)病室分別為輸入變量，當(dāng)其值為0時(shí)，表示呼叫按鈕按下，為1時(shí)表示沒(méi)有按呼叫銨鈕,將它們接到74HC148的輸入端后，便在74HC148的輸出端得到對(duì)應(yīng)的輸出編碼；設(shè)一、二、三、四號(hào)病室呼叫指示燈分別為Z1、Z2、Z3、Z4，其值為1指示燈亮，否則燈不亮，列出真值表，如表示。表Z1Z2Z3Z40×××1001100010××10110100110×11010010111011110001111111100000將該真值表與表對(duì)照可知，在74LS148中應(yīng)接1，。則由上式可得出用74LS148和門電路實(shí)現(xiàn)題目要求的電路如圖所示。[題]寫(xiě)出圖中Z1、Z2、Z3的邏輯函數(shù)式，并化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)的與-或表達(dá)式。74LS42為拒偽的二-十進(jìn)制譯碼器。當(dāng)輸入信號(hào)A3A2A1A0為0000～1001[解]利用偽碼用卡諾圖化簡(jiǎn)，得：約束條件：[題]畫(huà)出用兩片4線-16線譯碼器74LS154組成5線-32線譯碼的接線圖。圖是74LS154的邏輯框圖，圖中是兩個(gè)控制端（亦稱片選端）譯碼器工作時(shí)應(yīng)使同時(shí)為低電平，輸入信號(hào)A3、A2、A1、A0為0000～1111這16種狀態(tài)時(shí)，輸出端從依次給出低電平輸出信號(hào)。[解]電路如圖所示。當(dāng)A4=0時(shí)，片（1）工作，對(duì)應(yīng)輸出低電平；當(dāng)A4=1時(shí)，片（2）工作，對(duì)應(yīng)輸出低電平。[題]試畫(huà)出用３線-８線譯碼器74LS138和門電路產(chǎn)生多輸出邏輯函數(shù)的邏輯圖（74LS138邏輯圖如圖所示，功能表如表所示）。表74LS138功能表輸入輸出允許選擇A2A1A0×1×××111111110××××1111111110000011111111000110111111100101101111110011111011111010011110111101011111101110110111111011011111111110[解]令A(yù)=A2，B=A1,C=AO。將Y1Y2Y3寫(xiě)成最小項(xiàng)之和形式，并變換成與非-與非形式。用外加與非門實(shí)現(xiàn)之，如圖所示。[題]畫(huà)出用4線-16線譯碼器74LS154（參見(jiàn)題）和門電路產(chǎn)生如下多輸出邏輯函數(shù)的邏輯圖。[解]電路圖如圖所示。[題]用3線-8線譯碼器74LS138和門電路設(shè)計(jì)1位二進(jìn)制全減器電路。輸入為被減數(shù)、減數(shù)和來(lái)自低位的借位；輸出為兩數(shù)之差及向高位的借位信號(hào)。[解]設(shè)ai為被減數(shù)，bi為減數(shù)，ci-1為來(lái)自低位的借位，首先列出全減器真值表，然后將Di，Ci表達(dá)式寫(xiě)成非-與非形式。最后外加與非門實(shí)現(xiàn)之。由全減器真值表知：全減器真值表同理可知令ai=A2，bi=A1，ci-1=A0。電路如圖所示。[題]試用兩片雙4選1數(shù)據(jù)選擇器74LS153和3線-8線譯碼器74LS138接成16選1數(shù)據(jù)選擇器。74LS153的邏輯圖見(jiàn)圖，74LS138的邏輯圖見(jiàn)圖。[解]見(jiàn)圖。[題]分析圖電路，寫(xiě)出輸出Z的邏輯函數(shù)式，并化簡(jiǎn)。CC4512為8選1數(shù)據(jù)選擇器，它的邏輯功能表如表所示。表CC4512的功能表[解]=[題]圖是用兩個(gè)4選1數(shù)據(jù)選擇器組成的邏輯電路，試寫(xiě)出輸出Z與輸入M、N、P、Q之間的邏輯函數(shù)。已知數(shù)據(jù)選擇器的邏輯函數(shù)式為[解][題]試用4選1數(shù)據(jù)選擇器74LS153產(chǎn)生邏輯函數(shù)[解]4選1數(shù)據(jù)選擇器表達(dá)式為：而所需的函數(shù)為與4選1數(shù)據(jù)選擇器邏輯表達(dá)式比較，則令，接線圖如圖所示。[題]用8選1數(shù)據(jù)選擇器74HC151（參見(jiàn)圖）產(chǎn)生邏輯函數(shù)[解]令A(yù)=A2，B=A1，C=A0，D=D0～D7，將Y寫(xiě)成最小項(xiàng)之和的形式，找出與8選1數(shù)據(jù)選擇器在邏輯上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定D0～D7所接信號(hào)。則如圖所示。[題]用8選1數(shù)據(jù)選擇器74HC151（參見(jiàn)圖）產(chǎn)生邏輯函數(shù)[解]將Y變換成最小項(xiàng)之和形式。令A(yù)=A2，B=A1，C=A0，凡Y中含有的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)的Di接1，否則接0。如圖所示。[題]設(shè)計(jì)用3個(gè)開(kāi)關(guān)控制一個(gè)電燈的邏輯電路，要求改變?nèi)魏我粋€(gè)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)都控制電燈由亮變滅或由滅變亮。要求用數(shù)據(jù)選擇器來(lái)實(shí)現(xiàn)。[解]以A、B、C表示三個(gè)雙位開(kāi)關(guān)，并用0和1分別表示開(kāi)關(guān)的兩個(gè)狀態(tài)。以Y表示燈的狀態(tài)，用1表示亮，用0表示滅。設(shè)ABC=000時(shí)Y=0，從這個(gè)狀態(tài)開(kāi)始，單獨(dú)改變?nèi)魏我粋€(gè)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)Y的狀態(tài)要變化。據(jù)此列出Y與A、B、C之間邏輯關(guān)系的真值表。如表所示。表ABCYABCY00000110001110100101110010011111從真值表寫(xiě)出邏輯式取4選1數(shù)據(jù)選擇器，令A(yù)1=A，A0=B，D0=D3=C，D1=D2=，即得圖。[題]人的血型有A、B、AB、O四種。輸血時(shí)輸血者的血型與受血者血型必須符合圖中用箭頭指示的授受關(guān)系。試用數(shù)據(jù)選擇器設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，判斷輸血者與受血者的血型是否符合上述規(guī)定。（提示：可以用兩個(gè)邏輯變量的4種取值表示輸血者的血型，用另外兩個(gè)邏輯變量的4種取值表示受血者的血型。）[解]以MN的4種狀態(tài)組合表示輸血者的4種血型，并以PQ的4種狀態(tài)組合表示受血者的4種血型，如圖(a)所示。用Z表示判斷結(jié)果，Z=0表示符合圖(a)要求，Z=1表示不符合要求。據(jù)此可列出表示Z與M、N、P、Q之間邏輯關(guān)系的真值表。從真值表寫(xiě)出邏輯式為其真值表如表所示。表MNPQZMNPQZ00000100010001110011001001010000111101110100111000010101101001100111000111111110令A(yù)2=M，A1=N，A0=P，并使D0=D1=D3=D5=Q，D2=，D4=1，D6=D7=0，則得到圖(b)電路。[題]用8選數(shù)據(jù)選擇器74HC151（參見(jiàn)圖）設(shè)計(jì)一個(gè)組合邏輯電路。該電路有3個(gè)輸入邏輯變量A、B、C和1個(gè)工作狀態(tài)控制變量M。當(dāng)M=0時(shí)電路實(shí)現(xiàn)“意見(jiàn)一致”功能（A、B、C狀態(tài)一致時(shí)輸出為1，否則輸出為0），而M=1時(shí)電路實(shí)現(xiàn)“多數(shù)表決”功能，即輸出與A、B、C中多數(shù)的狀態(tài)一致。[解]根據(jù)題意可列出真值表，如表所示。以Z表示輸出。表MABCZMABCZ00001100000001010010001001010000110101110100011000010101101101100111010111111111由真值表寫(xiě)出邏輯式為8選1數(shù)據(jù)選擇器的輸出邏輯式為將要求產(chǎn)生的函數(shù)式化為與數(shù)據(jù)選擇器輸出函數(shù)式完全對(duì)應(yīng)的形式，得到用74CC151接成的電路如圖。其中A2=A，A1=B，A0=C，D0=，D1=D2=D4=0，D3=D5=D6=M，D7=1。[題]用8選1數(shù)據(jù)選擇器設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)發(fā)生器電路，它的功能表如表所示。[解]由功能表寫(xiě)出邏輯式8選1數(shù)據(jù)選擇器的輸出邏輯式為將要求產(chǎn)生的函數(shù)式化為與數(shù)據(jù)選擇器輸出函數(shù)式完全對(duì)應(yīng)的形式，得到令A(yù)2=S1，A1=S0，A0=A，D0=D7=0，D1=D2=D4=B，D3=D6=1，D5=，即得到圖電路。[題]試用4位并進(jìn)行加法器74LS283設(shè)計(jì)一個(gè)加/減運(yùn)算電器。當(dāng)控制信號(hào)M=0時(shí)它將兩個(gè)輸入的4位二進(jìn)制數(shù)相加，而M=1時(shí)它將兩個(gè)輸入的4位二進(jìn)制數(shù)相減。允許附加必要的電路。[解]被加數(shù)用A表示，從74LS283的端接入；加數(shù)用C表示，從74LS283的端接入。電路如圖。M=0時(shí)，,即S3S2S1S0=A3A2A1A0+C3C2C1C0，此時(shí)令即可M=1時(shí)，,即S3S2S1S0=A3A2A1A0－C3C2C1C0=A3A2A1A0+[C3C2C1C0]補(bǔ)此時(shí)令即可。為此，將74LS283的進(jìn)位輸入端CI接控制信號(hào)M，加數(shù)的輸入端接一異或門，所接電路圖如圖JT4-240所示。[題]能否用一片4位并行加法器74LS283將余3代碼轉(zhuǎn)換成8421的二十進(jìn)制代碼？如果可能，應(yīng)當(dāng)如何連線？[解]由第一章的表可知，從余3碼中減去3（0011）即可能得到8421設(shè)相加（減）的兩個(gè)數(shù)均為正整數(shù)；被加數(shù)為，從74LS283的端接入；加數(shù)為，從74LS283的端接入；相加時(shí)，應(yīng)使A和C直接相加；相減時(shí)，應(yīng)使A和C的補(bǔ)碼相加。本題，=余3碼，=0011，要利用74LS283實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)原理如下：于是得到圖電路。[題]試?yán)脙善?位二制并行加法器74LS283和必要的門電路組成1位二—十進(jìn)制加法器電路。（提示：根據(jù)BCD碼中8421碼的加法運(yùn)算規(guī)則，當(dāng)兩數(shù)之和小于、等于9（1001）時(shí)，相加的結(jié)果和按二進(jìn)制數(shù)相加所得到的結(jié)果一樣。當(dāng)兩數(shù)之和大于9（即等于1010~1111）時(shí)，則應(yīng)在按二進(jìn)制數(shù)相加的結(jié)果上加6（0110），這樣就可能給出進(jìn)位信號(hào)，同時(shí)得到一個(gè)小于9[解]當(dāng)兩個(gè)8421BCD碼相加時(shí)，每個(gè)數(shù)都不會(huì)大于9（1001），考慮低位的進(jìn)位，最大的和為9+9+1=19。當(dāng)用4位二進(jìn)制加法器74283完成這個(gè)加法運(yùn)算時(shí)，加法器輸出的是4位二進(jìn)制數(shù)表示的和，而不是BCD碼表示的和。因此，必須將4位二進(jìn)制數(shù)表示的和轉(zhuǎn)換成8421BCD碼。（1）和數(shù)一覽表如表(a)所示將0～19的二進(jìn)制數(shù)和與用8421BCD碼表示的和進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)和數(shù)＜1001(9)時(shí)，二進(jìn)制碼與8421BCD碼相同；當(dāng)數(shù)＞1001時(shí)，只要在二進(jìn)制和上加0110(6)就可以把二進(jìn)制和轉(zhuǎn)換為8421BCD碼的和，同時(shí)產(chǎn)生進(jìn)位輸出。這一轉(zhuǎn)換可以由一個(gè)修正電路來(lái)完成。（2）修正電路的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)修正電路，先列設(shè)計(jì)一覽表，見(jiàn)表JT4-25(b).由表A4-27(b)可寫(xiě)出修正函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)修正函數(shù)，化簡(jiǎn)過(guò)程如圖(c)所示，結(jié)果得B2=B1=CO1+A3A1+A3從表(b)還可看出，兩個(gè)8421BCD碼相加時(shí)的