教師公開招聘考試(中學數學)模擬試卷19(題后含答案及解析)

教師公開招聘考試（中學數學）模擬試卷19(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題6.案例分析選擇題1．下列關于無理數的說法正確的是()。A．無限小數都是無理數B．無理數都是無限小數C．帶根號的數都是無理數D．所有無理數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的所有點都表示無理數正確答案：B解析：無理數是無限不循環(huán)小數。而無限小數不一定是無理數，比如循環(huán)小數。帶根號的數不一定是無理數，比如。數軸上的點表示實數，包括無理數和有理數。2．平面直角坐標系內，點A(2一n，n)一定不在()。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正確答案：C解析：點A(2一n，n)在直線y=2－x上，該直線經過第一、二、四象限。3．把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數值()。A．不變B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍D．不能確定正確答案：A。解析：因為△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變。所以銳角A的正弦函數值也不變，故選A。4．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S—S=22013－1。仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為()。A．52012－1B．52013－1C．D．正確答案：C解析：設S=1+5+52+53+…+52012，則5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S—S=52013—1，S=，故選C。5．已知，則a+b等于()A．3B．C．2D．1正確答案：A解析：①+②得：4a＋4b=12，∴a＋b=3，故選A。6．設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是()。A．a⊥α，b／／β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α／／βC．aα，b⊥β，α／／βD．aα，b／／β，α⊥β正確答案：C解析：A、B、D中直線a，b可能平行。7．設函數f(x)=(0≤x＜1)的反函數為f－1(x)，則()。A．f－1(x)在其定義域上是增函數且最大值為1B．f－1(x)在其定義域上是減函數且最小值為0C．f－1(x)在其定義域上是減函數且最大值為1D．f－1(x)在其定義域上是增函數且最小值為0正確答案：D解析：y=+1為減函數，由復合函數單調性知f(x)為增函數，所以f－1(x)單調遞增，排除B、C；又f－1(x)的值域為f(x)的定義域，所以f－1(x)最小值為0。8．從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()。A．70種B．112種C．140種D．168種正確答案：C解析：從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有C104種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有C84種不同挑選方法；甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有C104一C84=210-70=140(種)，故選C。9．某商品原價289元，經連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是()。A．289(1-x)2=256B．256(1-x)2=289C．289(1一2x)2=256D．256(1一2x)2=289正確答案：A解析：根據題意可得兩次降價后售價為289(1－x)2，所以方程為289(1－x)2=256。故選A。10．拋物線y=(x+2)2一3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是()。A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位正確答案：B解析：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=(x+2)2，拋物線y=(x+2)2向下平移3個單位即可得到拋物線y=(x+2)2－3。故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位。故選B。11．反比例函數f(x)=圖象如圖所示，下列結論正確的是()。A．常數k<-1B．函數f(x)在定義域范圍內，y隨著x的增大而減小C．若點C(一1，m)，點B(2，n)，在函數f(x)的圖象上，則m<nD．函數f(x)圖象對稱軸的直線方程是y=x正確答案：C解析：由圖象可知常數k>0，A項錯誤；當x>0時，y隨著x的增大而減小，當x>0，mB．2C．4D．正確答案：B解析：由于y=ax一定是單調函數，則該函數在[0，1]上的最大值與最小值一定在x=0和x=1時取得，即a0＋a1=3，解得a=2。13．信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及()產生了很大的影響。A．教學過程B．教學方式C．課堂模式D．學生學習形式正確答案：B解析：信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。14．創(chuàng)立解析幾何的主要數學家是()。A．笛卡爾，費馬B．笛卡爾，拉格朗日C．萊布尼茨，牛頓D．柯西，牛頓正確答案：A解析：創(chuàng)立解析幾何的主要數學家是笛卡爾，費馬。拉格朗日、柯西在數學分析方面貢獻杰出。萊布尼茨在高等數學方面的成就巨大。牛頓的數學方向主要是微積分學。15．“三角形內角和180°，其判斷的形式是()。A．全稱肯定判斷B．全稱否定判斷C．特稱肯定判斷D．特稱否定判斷正確答案：A解析：這句話可以理解為“所有的三角形內角和都是180°，所以為全稱的肯定判斷。填空題16．若(x+i)i=－1+2i(x∈R)，則x=______。正確答案：2解析：(x＋i)i＝－1+ix=－1+2i，所以x=2。17．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求BB1與平面C1DB所成角的正切值為______。正確答案：解析：設正方體邊長為a，BB1與平面C1DB所成角為θ。四面體DBB1C1體積如果以△BB1C1為底面可求得，若以△BDC1為底面，S△BDC1=，故B1到底面BDC1的高為。18．已知圓(x一1)2+(y一1)2=2關于直線ax+by=1對稱(a、b∈R*)，則ab的最大值為______。正確答案：解析：圓的對稱軸為它的直徑所在的直線，可知似ax+by=1通過圓心(1，1)，因此a+b=1，ab≤。19．=_______。正確答案：0解析：。20．通過義務教育階段的數學學習，學生能了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的______和_______的科學態(tài)度。正確答案：創(chuàng)新意識：實事求是解答題某商場銷售一種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經市場調查發(fā)現，如果每件商品降價1元，商場平均每天可多售出2件。21．若商場平均每天銷售該商品盈利1200元，則每件商品應降價多少元?正確答案：設每件商品應降價x元，則(40－x)(20+2x)=1200則：2x2—60x+400=0解方程得：x1=10。x2=20答：商場平均每天銷售該商品盈利1200元，則每件商品應降價10元或20元。22．當每件商品降價多少元時，可使商場平均每天銷售該商品的利潤最大，最大利潤是多少元？正確答案：設每件商品應降價x元時，商場平均每天銷售該商品的利潤為y，貝y=(40—x)(20+2x)=一2x2+60x+800=一2(x一15)2+1250當x=15時，y有最大值，最大值為1250元。即每件商品降價15元時，可使商場平均每天銷售該商品的利潤最大，最大利潤是1250元。案例分析案例分析。反比例函數的圖象與性質的教學片段老師：請同學畫一次函數y=2x一3的圖象。學生1：(走上黑板)取兩點(1，－1)(，0)，然后畫出一條直線。老師(接著要求)：畫反比例函數y=的圖象。學生2(自信的走上黑板)：類似取兩點(1，2)(2，1)，也畫出來了一條直線。注：此時教室里出現了同學們的竊竊私語，有認為畫的對，也有認為畫的不對的，有一部分學生傻傻的盯著老師看，想從他這里得到答案。學生3(大膽的站起來對學生2道)：從解析式上看y不能等于0，即y=與x軸不會有交點，你怎么有交點了，我想你可能錯了。老師(及時肯定學生3)能用函數解析式來分析問題，不簡單?。W生4：若x>0，從解析式上看，無論x取多大，函數值y均是一個正數，而從畫出的圖象看，此時有些函數值是負數，這不可能啊！老師：有的同學不光會看解析式，并且還會看圖象了，有進步。老師：函數y=2x一3為什么只要找到兩點就可以畫出圖象?學生5：因為以前畫一次函數的圖象前，找到好多點畫在坐標系中，發(fā)現這些點都在一條線上，所以得出一次函數的圖象是一直線，而兩點可以確定一直線。老師：好！講得好！同學們應該知道下面怎么辦了吧。23．分析上述教學片段，教學過程中師生哪些教學行為值得肯定。正確答案：從以上教學片段中，教師的教學行為值得肯定之處有：①教師先讓學生畫出一次函數y=2x一3的圖象，既復習了舊知，又為反比例函數的圖象的畫法打下基礎。②當學生3、學生4回答出問題后，教師及時給予肯定，并鼓勵學生，激發(fā)學生的學習興趣，符合新課標理念。③教學過程中，教師一直充當著組織者、引導者與合作者的角色，充分體現了學生是學習的主體。學生值得肯定之處有：①學生對于舊知(一次函數相關的知識)的掌握非常扎實。②在課堂上，學生積極踴躍進行思考，并回答教師的問題。答案多樣化。24．分析上述教學過程中存在的問題，并進行改進。正確答案：存在的問題：①整個教學過程中，教師提出問題，讓學生回答，而當學生作答錯誤時，教師沒有給予幫助，及時引導，以致于部分學生傻傻的盯著教師