平面的概念平面的基本性質(zhì)

關(guān)于平面的概念平面的基本性質(zhì)光滑的桌面、地面第2頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天光滑的桌面、地面平靜的湖面一望無(wú)垠的大海思考：這些畫面給你留下怎樣的印象？第3頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面的基本性質(zhì)第4頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.平面的基本概念:

平面是一個(gè)只描述而不定義的最基本的概念,它是從日常生活中見到的具體的平面抽象出來(lái)的理想化的模型.點(diǎn)評(píng)：幾何里的平面的特征:1.無(wú)限延展2.不計(jì)大小3.不計(jì)厚?。](méi)有邊界）（無(wú)所謂面積）（沒(méi)有質(zhì)量）第5頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.平面的畫法:(1)通常用平行四邊形表示,有時(shí)也可根據(jù)需要用其它平面圖形表示,如:矩形;菱形;三角形;圓(橢圓)等等;第6頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天鉛直平面水平平面：(2)通常畫平行四邊形表示平面，當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°橫邊畫成鄰邊長(zhǎng)的2倍。

（3）畫直立平面時(shí)，要有一組對(duì)邊為鉛垂線。第7頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天（4）在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。MNMN第8頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、平面的表示法ABDC平面AC或平面BD平面αα?平面?

ABC平面ABC第9頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在立幾何體中通常把直線和平面看作是點(diǎn)的集合，你能否借助集合中的符號(hào)表示點(diǎn)與線、點(diǎn)與面、線與面的關(guān)系呢?思考：第10頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天四.用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：ABa⑴點(diǎn)A在直線a上：記為：A∈a點(diǎn)B不在直線a上：記為：B∈a⑴點(diǎn)A在平面α上：記為：A∈α點(diǎn)B不在平面α上：記為：B∈αABα1.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：2.點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：⑵直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線a不過(guò)點(diǎn)B⑵平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，平面α不過(guò)點(diǎn)B第11頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.直線與平面的位置關(guān)系：

直線a上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，稱直線a在平面α內(nèi)，或稱平面α通過(guò)直線a.記為：

直線a與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，稱直線a與平面α相交。記為：a∩α＝A

直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線a與平面α平行。記為：a∩α＝φ或a∥α.αaαAaαa第12頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α＝Aa∩α＝φ或a∥α第13頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，用符號(hào)表示以下各概念：②直線a在平面

內(nèi)

；點(diǎn)C在平面內(nèi)

；③點(diǎn)D不在平面內(nèi)

；直線b不在平面內(nèi)

．①點(diǎn)A、B在直線a上

；練習(xí)第14頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果把桌面看作一個(gè)平面，把你的筆看作是一條直線的話，你覺(jué)得在什么情況下，才能使你的筆所代表的直線上所有的點(diǎn)都能在桌面上？實(shí)驗(yàn)：根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿玫绞裁唇Y(jié)論？第15頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天(二)平面的基本性質(zhì)公理1

如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。ABα判斷直線是否在平面內(nèi)，點(diǎn)是否在平面內(nèi)

。符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言l第16頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖：直尺所在的直線會(huì)在桌面所在的平面內(nèi)嗎？思考：直尺第17頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天Pαβa觀察下面圖片，你能得到什么結(jié)論？P天花板α墻面β墻面γ第18頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）平面的基本性質(zhì)公理2如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。lP一是判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)，只要兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就可以判定這兩個(gè)平面必相交于過(guò)這點(diǎn)的一條直線，二是判斷點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，線是這兩個(gè)平面的公共交線，則這點(diǎn)在交線上。第19頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

用手指頭將一本書平衡地?cái)[放在空間某一位置，至少需要幾個(gè)手指頭？實(shí)驗(yàn)這些手指需要滿足什么條件？根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿玫绞裁唇Y(jié)論？第20頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天公理3

過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。αACB一是確定平面，二是證明點(diǎn)、線共面。A、B、C三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。第21頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天說(shuō)明圖形是存在的！說(shuō)明圖形是唯一的！“有”“只有一個(gè)”至少有一個(gè)至多有一個(gè)有且只有一個(gè)的含義:第22頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天一扇門用兩個(gè)合頁(yè)加一把鎖就固定了，這是依據(jù)什么原理？思考：第23頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.經(jīng)過(guò)直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。αlABC2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。思考：你能證明下列三個(gè)命題嗎？第24頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。αlABC推論2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。公理3.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.αACB確定平面的方法第25頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明三線共面,可先證其中兩條直線共面,再證第三條直線也在此平面內(nèi).例1.一條直線和兩條平行線都相交,求證:這三條直線共面.αBAabl已知:如圖,a∥b,l∩a=A,l∩b=B求證:a,b,l三線共面證明:∵a∥b,

∴直線a,b