平面圖形的鑲嵌

關(guān)于平面圖形的鑲嵌請(qǐng)你欣賞第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第一頁第二頁第三頁第四頁觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天這些圖案有什么共同的特點(diǎn)？第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌

定義第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天.360。

觀察以下圖形并思考在鑲嵌時(shí)如何做到既無縫隙又不重疊?每個(gè)頂點(diǎn)處幾個(gè)角的和為360°第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天探究：正多邊形的鑲嵌

若用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，下列哪些正多邊形可以鑲嵌？①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形；⑥正十二邊形。

還有其他的正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌嗎？為什么呢？第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1、用正三角形平面鑲嵌，是如何進(jìn)行鑲嵌的？60°60°60°60°60°60°探究：正多邊形的鑲嵌第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.用正方形平面鑲嵌，是如何鑲嵌的？探究：正多邊形的鑲嵌第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3、正六邊形呢？120°120°120°探究：正多邊形的鑲嵌BEFCAD第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

你能只用一種正五邊形拼成一個(gè)地面嗎？為什么正五邊形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一個(gè)地面條件是什么？因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角不能組成360°的角，而正三角形的內(nèi)角能組成360°的角。

僅用正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個(gè)平面，必須要求在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為360°第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，有三種方法：3個(gè)六邊形；4個(gè)四邊形；6個(gè)三角形。第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

能否平面鑲嵌

圖形一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多邊形的個(gè)數(shù)

能能能正三角形正方形正五邊形正六邊形643不能第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1、三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能三角形如何鑲嵌呢?探究：普通多邊形的鑲嵌第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天如圖,四邊形ABCD中,因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D

=360°,所以用四邊形也可以作平面鑲嵌ABDC2、四邊形呢?那么四邊形如何鑲嵌呢?請(qǐng)看!探究：普通多邊形的鑲嵌第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形能否單獨(dú)作鑲嵌（）2.用任意三角形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個(gè)三角形;用任意四邊形鑲嵌平面時(shí),同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個(gè)四邊形.能643、商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A.1種B.2種C.3種D.4種C第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天試試看:你能用若干正三角形和若干正六邊形鑲嵌整個(gè)平面嗎？第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天120°120°60°60°圖案（Ⅰ）設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正六邊形的角。（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天圖案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個(gè)頂點(diǎn)處正三角形4個(gè)，正六邊形1個(gè)。二、兩種正多邊形的平面鑲嵌注意：同一個(gè)組合會(huì)有不同的鑲嵌效果第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天探究：幾種多邊形的混合鑲嵌下列多邊形組合，能夠鋪滿地面的是：（1）正三角形與正方形；（2）正方形與正八邊形；（3）正六邊形與正八邊形；第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正方形的角。①②二、兩種正多邊形的平面鑲嵌（1）正三角形與正方形的平面鑲嵌第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

正四角形與正八邊形的平面鑲嵌第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天m·90+n·135=360設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)m正四邊形的角、n個(gè)正八邊形的角，則有第26頁,共28頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)與反思1