2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市密山市楊木中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市密山市楊木中學(xué)九年級（上）期

末數(shù)學(xué)試卷

題號一二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A±B平C田D米

2.如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

B-r^

D-rh

3.拋物線y=2(x+9)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(9,3)

B.(9,-3)

C.(-9,3)

D.(-9,-3)

4.某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平

均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.150(1-x2)=96

B.150(1-x)=96

C.150(1-x)2=96

D.150(1-2x)=96

5.如圖，AB//CD,AC.BD相交于點(diǎn)E.4E=1,EC=2,DE=3,則BO的長為()

面

正

3496

A.2-2-

6.下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是()

A.%2H-4%=10B.3x2+8x-3=0

C.%2—2%+3=0D.(%—2)(%—3)=12

7.如圖，矩形04BC的面積為36,它的對角線OB與雙曲線y=:相交于點(diǎn)D,且OD：OB=2：

3,則k的值為()

A.12

B.-12

C.16

D.-16

8.如圖，BO是。。的直徑，A,C在圓上，乙4=50。，NDBC的度數(shù)是()

A.50°B.45°C.40°D.35°

9.圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B,100°C.120°D,150°

10.小明去爬山,在山腳看山頂角度為30。，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米,此時(shí)

小明看山頂?shù)慕嵌葹?0。，求山高（）

A.600-250尤米

B.600b-250米

C.350+350百米

D.500百米

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共10小題，共30.0分）

11.函數(shù)y=J中自變量x的取值范圍是.

12.分解因式：x2—2x=.

13.己知反比例函數(shù)y=—5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,a）,則a的值為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△04B以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△O4B',若

做一1,3）,8（—2,1）,4（一3,9）,則B'的坐標(biāo)為.

15.一個(gè)扇形的面積為7兀＜:62,半徑為6cm,則此扇形的圓心角是度.

16.把二次函數(shù)y=2/的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平移后拋

物線的解析式為

17.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得該幾何體的側(cè)面積為

18.如圖，在。0中，AB是直徑，弦AC的長為5cm,點(diǎn)。在圓上且N40C=30。，則。。的

半徑為cm.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-1,2),OC=4,將平行四邊形04BC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。后,

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'坐標(biāo)是.

20.如圖所示，以。為端點(diǎn)畫六條射線。4OB,OC,OD,OE,OF,再從射線。4上某點(diǎn)開

始按逆時(shí)針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1,2,3,4,5,

6,7,8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線上.

三、解答題(共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(1)，其中x=2tan45。.

22.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)(k*0)的圖象交于2,

B兩點(diǎn)，直線4B與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—2,n).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積.

23.(本小題8.0分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△AB。

的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為做一1,3),5(-4,3),0(0,0).

(1)畫出△ABO關(guān)于％軸對稱的△4/1。，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫出△AB。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△①殳。，并寫出點(diǎn)乙的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留兀).

24.(本小題8.0分)

已知拋物線y=—/+bx+c與％軸交于4(一1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接BC,CD,BD,P為BD的中點(diǎn)，連接CP,則線段CP的長是.

2力的對稱軸是直線=-身頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一梟竺黑),

注:拋物線y=a%+bx+c(a0)x

25.(本小題8.0分)

數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前一棵小樹的高度，課外活動(dòng)時(shí)她測得一根長為1m的竹竿

的影長是0.8m,同一時(shí)刻，她發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻

上，她先測得留在墻壁上的影高為1.3m,又測得地面上的影長為2.4m,請你幫她計(jì)算一下樹

的高度是多少？

26.(本小題8.0分)

如圖，一艘游輪在4處測得北偏東45。的方向上有一燈塔B.游輪以20近海里/時(shí)的速度向正東

方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測得燈塔B在C處北偏東15。的方向上.

(1)求點(diǎn)C到線段4B的距離；

(2)求A處與燈塔B相距多少海里？(結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73)

27.(本小題8.0分)

如圖，AABC和AOE尸，點(diǎn)E,尸在直線BC上，AB=DF,44=NO,48=N只如圖①，易

證：BC+BE=BF.請解答下列問題：

(1)如圖②，如圖③，請猜想BC,BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論；

(2)請選擇(1)中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；

28.(本小題8.0分)

如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于力，C兩點(diǎn)，分別過4,C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于

B點(diǎn)，且04,OC(OA>0C)的長分別是一元二次方程/—I4x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求直線MN的解析式；

(3)在直線MN上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,B,。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P

點(diǎn)的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；

8.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意；

。.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】C

解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形.

故選：C.

根據(jù)主視圖為正面所看到的圖形，進(jìn)而得出答案.

本題考查了三視圖的知識，注意主視圖即為從正面所看到的圖形.

3.【答案】D

解：:y=2。+9)2-3,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一9,一3),

故選：D.

由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.

4.【答案】C

解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為150x(l-x),兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上

降低x,為150x(1-x)x(l-x),

則列出的方程是150(1—x)2=96.

故選：c.

可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格x(l-降低的百分率)=96,把相應(yīng)

數(shù)值代入即可求解.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變

化后的量為b，平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

5.【答案】C

解：■：AB//CD,

???Z-A-Z.C,乙B—Z.D,

ABE~4CDE,

.4E_BE

CEDE

嗚譚

BE=|3.

BD=BE+DE=^3+3=^9.

故選：C.

利用平行線證明三角形相似，得到線段成比例求解.

本題考查平行線的性質(zhì)、三角形相似判定和性質(zhì)，能夠靈活利用平行線的性質(zhì)、三角形相似判定

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

解：4、方程變形為：x2+4x-10=0,△=42-4x1x(-10)=56>0,所以方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，故4選項(xiàng)不符合題意；

B、△=82-4X3x(-3)=100>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、△=(-2)2-4xlx3=-8<0,所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)符合題意；

D、方程變形為：/_5》_6=0,△=52-4x1x(-6)=49>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

分別計(jì)算出判別式△=b2-4ac的值，然后根據(jù)△的意義分別判斷即可.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0（a消O,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4加.當(dāng)4>

0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

7.【答案】D

解：如圖，連接CD，過點(diǎn)。作DEICO于E,

???矩形04BC的面積為36,

S^BCO=18,

vOD：OB=2：3,

2

**,SMDO=§*18=12，

VDE1CO,BC1CO,

???DE”BC,

ODOE2

OBOC3

2

?a,S&DEO=1X12=8,

???雙曲線y=g圖象過點(diǎn)D,

鳴=8,

又???雙曲線y=:圖象在第二象限，

???k<0,

???k=-16,

故選：D.

由矩形的性質(zhì)求出△CD。的面積，由平行線分線段成比例可求零=段=工可求ADEO的面積，

UUUCJ

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，平行線

分線段成比例等知識，求出AOE。的面積是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

解：???8。是。。的直徑，

乙BCD=90°,

vZD=Z/1=50°,

???乙DBC=90°-NO=40°.

故選：C.

由BD是。。的直徑，可求得NBCD=90。，又由圓周角定理可得ZO=44=50。，繼而求得答案.

此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9【答案】C

解：解法一：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：27rxi=2"(cm),

設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.

則需=2兀，

解得：n=120.

解法二：

圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為360：=360x1=120

故選：C.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助坡比、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函

數(shù)解直角三角形.

構(gòu)造兩個(gè)直角三角形A/IBE與ABOF,分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出

答案.

【解答】

解：???BE：AE=5：12,

5

12

AB=V52+122=13，

BE：AE：AB=5：12：13,

vAB=1300米,

AE=1200米，

BE=500米，

設(shè)EC=x米，

乙DBF=60°,

DF=米.

又???/-DAC=30°,

AC=y/3CD-

即：1200+x=73(500+

解得x=600-250V3.

DF=氐=600V3-750.

:.CD=DF+CF=600V3-250(米).

答：山高CD為(600百一250)米.

故選:B.

11.【答案】X*2

解：由題意得：x-20,

解得：x*2,

故答案為：XK2.

根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】x(x-2)

解：x2-2x=x(x—2).

故答案為：x(x—2).

提取公因式久，整理即可.

本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式.

13.【答案】—|

解：點(diǎn)(4,a)代入反比例函數(shù)y=—(得，a=1=T

故答案為：—p

將點(diǎn)(4,a)代入反比例函數(shù)y=即可求出a的值.

考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法.

14.【答案】(一6,3)

解:???將AO4B以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OA'B',4(-1,3),4'(一3,9),

；.△OAB與△04B'的位似比為1：3,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一2,1),

二點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-6,3),

故答案為：(一6,3).

根據(jù)題意求出△。48與4。4'8’的位似比，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是位似變換，求出△OAB與A04B'的位似比是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】70

解：設(shè)扇形的圓心角為n。，

則也日=

360

???n=70°,

故答案為：70.

設(shè)扇形的圓心角為n。，利用扇形面積公式列方程，即可求出n.

本題考查扇形面積公式，解題關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.

16.【答案】y=2(x+I)2-2

解：由“左加右減”的原則可知，

將二次函數(shù)y=2/的圖象向左平移1個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y=2(x+I)2,

即y=2(x+I)2；

由“上加下減”的原則可知，

將拋物線y=2(x+1)2向下平移2個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y=2(x+I)2-2,

即y=2(x+I)2-2.

故答案為：y=2。+1)2—2.

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】2n

解：由主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓形可得此幾何體為圓柱;

易得圓柱的底面直徑為2,高為1,

二側(cè)面積=2兀X1=2n,

故答案為：27T.

易得此幾何體為圓柱，圓柱的側(cè)面積=底面周長x高.

本題考查圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式，關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.

18.【答案】5

解：如圖，連接0C.

v/.AOC=2/.ADC,/.ADC=30°,

/.AOC=60°,

vOA=OC,

AOC是等邊二角形,

**?0A—AC—5cm?,

.--O。的半徑為5cm.

故答案為：5.

連接。C,證明AAOC是等邊三角形，可得結(jié)論.

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明△40C是等邊三角形.

19.【答案】(一2,3)或(2,-3)

解：0C=4,

.?"(4,0),B(3,2),M(0,2),BM=3,AB〃x軸，BM=3,

將平行四邊形04BC繞點(diǎn)。分別順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后,

由旋轉(zhuǎn)得：OM=0Ml=0M2=2，/-AOA1=/-AOA2=90°,BM=B1M1=B2M2=3,

AiBiJLx軸,A2B21

Bi和其的坐標(biāo)分別為:(—2,3),即B'(2,-3),

??.B'即是圖中的&和B2,坐標(biāo)就是(一2,3),即B'(2,—3),

故答案為：(一2,3),即B'(2,-3).

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：BM=B1M1=B2M2=3,乙4cMi==90。，可得邑和的坐標(biāo)，即是B'的

坐標(biāo).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】OC

解：???1在射線04上,

2在射線0B上，

3在射線0C上，

4在射線。0上，

5在射線0E上，

6在射線。尸上，

7在射線04上，

每六個(gè)一循環(huán)，

2013+6=335...3,

.??所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，

???所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線。。上.

故答案為：OC.

根據(jù)規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期.用2013除以6,根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2013在哪條射線上.

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來決定數(shù)的位置是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)

=[-1]-

=(-1)-

當(dāng)x=2tan45°=2x1=2時(shí)，原式=-=—1.

【解析】先化簡括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法，再將x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)將(1,2)代入得2=k,

二反比例函數(shù)的解析式為，

又：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,71)也在上，

:.—2n=2,

解得九=一1，

???點(diǎn)8坐標(biāo)為(-2,-1),

將(1,2),(—2,—1)代入y=ax+b得,

解得，

???一次函數(shù)的解析式為y=%+1；

(2)???直線y=x+1與％軸交于點(diǎn)C,

AC(-l,0),

??,OC=1,

???4的坐標(biāo)為(1,2),B的坐標(biāo)為(-2,-1),

S&AOB=S4Aoe+S*BOC===?

【解析】(1)通過待定系數(shù)法求解.

(2)由SMOB=S^AOC+SABOC求解?

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握坐標(biāo)系內(nèi)求三角形

面積的方法.

23.【答案】解:⑴如圖,△力出。即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)(―1,一3)；

(2)如圖，△力2B2O即為所求，點(diǎn)42的坐標(biāo)(3,1)；

(3)點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過的路徑長=言奈=孚乃

【解析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出4,B的對稱點(diǎn)41，B1即可.

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B的對應(yīng)點(diǎn)4，4即可.

(3)利用弧長公式，=黑，求解即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換，軸

對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】V5

解:(1)??,拋物線崎=一%2+匕％+c與%軸交于4(一1,0),8(3,0)兩點(diǎn),

.(—1—b+c=0

't-9+3b+c=0'

解得：｛b=l,

=3

???拋物線的解析式為y=-%2+2%+3；

(2)y=-x2+2x+3=—(x—l)2+4,

D(l,4),

把x=0代入y=—x2+2x+3,得y=3,

???C(0,3),

???P為BO的中點(diǎn)，

P(2,2),

CP=J(2—0)2+(2—3尸=V5.

故答案為：V5.

(1)兩條待定系數(shù)法即可得出；

(2)把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可求得。的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，令x=0即可求

得C的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求得CP的長.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】解：如圖，設(shè)BC是BC在地面的影子，樹高為xm,

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得累=

DD

1

旃

vCB=1.3m,

???BD=11.04m,

???樹在地面的實(shí)際影子長是1.04+2.4=3.44(m),

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得言=焉，

3.440.8

x—4.3,

答：樹高是4.3ni.

【解析】首先要知道在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子

的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論可以求出樹高.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用及平行投影的知識，解題的關(guān)鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和

樹高與其影子的比值相同.

26.【答案】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CM14B,垂足為M,

在△力BC中，ABAC=45°,

???△4CM是等腰直角三角形，

由題意得：AC=2x20V2=40VL

V2

:.CM=與AC=40，

即點(diǎn)C到線段4B的距離為40海里;

（2）???AACB=900+15°=105°,

v乙4cM=45°,

乙BCM=105°-45°=60°,

乙BMC=90°,

???ACBM=30°,

vAM=CM=40,

BM=痘CM=40V3.

vAB=AM+BM=40+4073?40+40X1.73?109（海里），

答：4處與燈塔B相距109海里.

【解析】（1）作輔助線，構(gòu)建直角三角形，證明A/ICM是等腰直角三角形，可得CM的長，從而得

結(jié)論；

（2）解RtAACM,求出AM,CM的長，然后在Rt△8CM中利用含30。角的性質(zhì)可得BM的長即可得

出答案.

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，正確作出輔助線

構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】814或18

解：(1)圖②：BC+BE=BF,

圖③：BE-BC=BF；

(2)圖②：???AB=DF,Z.A=zD,zB=zF,

??△ABC34DFE{ASA),

BC=EF,

???BE=BC+CE,

:.BC+BE=EF+BC+CE=BF；

圖③：,:AB=DF,Z.A=ZD,乙B=CF,

/.△i4^C=ADFE{ASA),

??,BC=EF,

???BE=BFEF,

???BE—BC=BF+EF—BC=BF+BC—BC=BF；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在8c上時(shí)，如圖，作4H18C于H,

BffECF

,?,乙B=60°,

???(BAH=30°,

/.BH=3,

AH=3V3.

SAABC=12V3>

■?■^BCxAH=12V3,

???BC=8,

vCE=2,

???BF=BE+EF=8—2+8=14；

同理，當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時(shí)，如圖