因式分解（課件）【備課精講精研】 八年級數(shù)學(xué)下冊 教學(xué)課件(北師大版)

第四章

因式分解4.1因式分解

北師大版·八年級下冊1.下列計算是什么運算？（單項式乘單項式）（單項式乘以多項式）（多項式乘以多項式）整式的乘法a(m+n)=am+an(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn一、溫故知新2.下列計算運用什么乘法公式？平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.一、溫故知新問題：993-99能被100整除這個嗎？所以，993-99能被100整除.想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?二、探究新知1.你能嘗試把a3–a轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式嗎？

a3-a=a(a+1)(a-1)二、探究新知2.觀察下面的拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式二、探究新知(1)a3-a=a(a+1)(a-1)整式的積多項式觀察下列的式子：因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也可稱為分解因式，其中，每個整式都叫做這個多項式的因式。(2)ma+mb+mc=m(a+b+c)(3)x2+2x+1=(x+1)23.下列由左邊到右邊的變形，哪些是分解因式?X√√XXX鞏固理解因式分解

知識歸納注意事項:1.分解的對象必須是多項式2.分解的結(jié)果一定是積的形式

3.結(jié)果中的每一個因式都必須是整式4.必須分解到每個因式不能再分解為止Ⅰ計算下列各式：新知探究Ⅱ根據(jù)左邊算式填空：積的形式轉(zhuǎn)化和的形式和的形式轉(zhuǎn)化積的形式整式乘法因式分解整式乘法分解因式

整式乘法與分解因式是互逆運算整式乘法與分解因式的關(guān)系和的形式積的形式2.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法鞏固理解D

三、典例精練知識點一：因式分解的概念例2.下列從左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(2)m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4)2mR＋2mr＝2m(R＋r).三、典例精練知識點一：因式分解的概念(1)不是因式分解，是整式的乘法(2)是因式分解(3)不是因式分解，也不是整式乘法(4)是因式分解例3.觀察如圖拼圖過程，寫出一個多項式的因式分解．

解：長方形的面積為：x2＋3x＋2，還可以表示為：(x＋2)(x＋1)，∴得到因式分解的公式：x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)三、典例精練知識點二：因式分解的幾何表示例4.已知多項式x2＋(m＋k)x＋k可以分解因式為(x＋2)(x＋4)，求m，k的值．三、典例精練知識點三：利用因式分解與整式乘法關(guān)系求參數(shù)因式分解與整式乘法為互逆運算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開，再與多項式的各項系數(shù)對應(yīng)比較即可.例5.把多項式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，則m+n的值為

．

解析：由題意可得

x2+4mx+5=(x+5)(x+n)

=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5．解得n=1，m=，

m+n=1+=.三、典例精練知識點三：利用因式分解與整式乘法關(guān)系求參數(shù)三、典例精練知識點三：利用因式分解與整式乘法關(guān)系求參數(shù)解:652×17－352×17=17(652－352)=17(65+35)(65－35)=17×100×30=51000=51×1000例7.652×17－352×17能被51整除嗎？為什么？652×17－352×17能被51整除三、典例精練知識點四：因式分解的簡便運算D四、課堂練習(xí)2.下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的有_____，是整式乘法的有____．(填序號)①a(x＋y)＝ax＋ay；②10x2－5x＝5x(2x－1)；③y2－4y＋4＝(y－2)2；④t2－16＋3t＝(t－4)(t＋4)＋3t.②③①四、課堂練習(xí)3.

若x2＋4x＋4＝(x＋n)(x＋2)，則n＝_____．2四、課堂練習(xí)4.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，求m，n的值。

解:由題意得:x2+mx-n=(x-2)(x-5)∵x2+mx-n=x2-7x+10∴對應(yīng)項的系數(shù)相等,則m=-7,m=10四、課堂練習(xí)5.若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)

=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=﹣6a=﹣6.四、課堂練習(xí)

6.20042+2004能被2005整除嗎?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除四、課堂練習(xí)7.若多項式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.

解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次數(shù)是4，

∴可設(shè)x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，則x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比較系數(shù)得2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.

∴mn=﹣5×20=﹣100．四、課堂練習(xí)8.甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯了a，分解結(jié)果為(x+1）(x+9)，求a+b的值.

解：分解因式甲看錯了b，但a是正確的，其分解結(jié)果為x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理，乙看錯了a，但b是正確的，分解結(jié)果為x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，

∴a+b=15．四、課堂練習(xí)因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的_____的形式，叫做因式分解，也可稱為___________.其中，每個整式叫做這個多項式的_______.整式乘法與因式分解的關(guān)系

的變形過程.前者是把一個多項式化為幾個整式的_____，后者是把幾個整式的__