奇函數(shù)和偶函數(shù)

關(guān)于奇函數(shù)和偶函數(shù)第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天探究1:結(jié)合解析式,從”數(shù)”上觀察有什么特征?x…-3-2-1123…f(x)=x2探究函數(shù)f(x)=x2的性質(zhì)特征:從這個表格中大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律??149491……第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天xy123-3-1-2o探究1:結(jié)合圖象,從”形”上觀察有什么特征?探究函數(shù)f(x)=x2的性質(zhì)特征:猜想:結(jié)論:

對任意的x,都有f(-x)=f(x)f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-3)=f(3)……對任意的x,都有f(-x)=f(x)第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1偶函數(shù)的定義:函數(shù)奇偶性的定義:如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數(shù)。第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天探究函數(shù)f(x)=x3的性質(zhì)特征:探究1:結(jié)合解析式,從”數(shù)”上觀察有什么特征?…-3-2-1123…

x

f(x)=x3?從這個表格中大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?1-1827-8-27......自變量為一對相反數(shù),對應(yīng)的函數(shù)值也為相反數(shù)第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天探究函數(shù)f(x)=x3的性質(zhì)特征:f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-3)=-f(3)……猜想:13-3-1-22xy。。。。。。探究1:結(jié)合圖象,從”形”上觀察有什么特征?對任意的x,都有f(-x)=-f(x)結(jié)論:對任意的x,都有f(-x)=-f(x)第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3如果一函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),則f(x)具有奇偶性函數(shù)奇偶性的定義:1偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數(shù)2奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有f(-x)=-f(x),則f(x)叫做偶函數(shù)第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的理解：1、若函數(shù)具有奇偶性，那么f(x)與f(-x)都要有意義，x,-x必須同時在定義域內(nèi)，因此定義域必須關(guān)于原點對稱。2、定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的_________條件必要第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天說出下列區(qū)間是否關(guān)于原點對稱

R5、(-∞,1)∪(1,+∞)（-1，1）6、{-2,-1,0,1,2}（-1，1]7、[a,b](a<b)(-∞,0)∪(0,+∞)

練習(xí)1第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2、判斷下面圖象是不是偶函數(shù)的圖象定義域：x∈

Rf(-1)=f(1)f(-3)=f(3)f(-4)=f(4)......但f(-2)≠f(2)xy123-3-1-24-4第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例1．判斷下列函數(shù)的奇偶性f(x)=x-1/x

解：定義域：{x|x≠0}f(-x)=―x―1/-x=-x+1/x=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù)

3f(x)=(解：定義域：[0,∞)∵定義域不不關(guān)于原點對稱∴f(x)是非奇非偶函數(shù)2、f(x)=2x4+3x2解：定義域：Rf(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)∴f(x)是偶函數(shù)f(x)=解：定義域：Rf(-x)===∴f(x)是偶函數(shù)第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天f(x)=解：由題意得：第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天如果f(x)是既奇又偶函數(shù)，求它的解析式解：對于定義域內(nèi)任意實數(shù)x

若f(x)為偶函數(shù)f(-x)=f(x)

若f(x)為奇函數(shù)f(-x)=-f(x)∴f(x)=-f(x)∴2f(x)=0∴f(x)=0探討題：第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天如果f(x)是既奇又偶函數(shù)，求它的解析式解析式：f(x)=0既奇又偶函數(shù)有多少個？無數(shù)個只要定義域關(guān)于原點對稱即可探討題：第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天按照奇偶性的不同，函數(shù)可以分為：偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例2判斷函數(shù)f(x)=a(aR)的奇偶性解：當(dāng)a=0時，f(x)=a為既奇又偶函數(shù)當(dāng)a≠0時，f(x)=a為偶函數(shù)第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天變式1：判斷函數(shù)f(x)=ax(a∈

R)的奇偶性變式2：判斷函數(shù)f(x)=ax-b(a∈R)的奇偶性課后拓展：第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天偶函數(shù)的圖象以f(x)=x2為例偶函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱xyo第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天奇函數(shù)的原圖點像叫關(guān)做于對原稱點中對心稱奇函數(shù)的圖象(以f(x)=x3為例)xyo第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)有數(shù)量足夠多的相同面值的硬幣,讓每個人輪流的在圓形桌面上擺硬幣,每次擺一個,個個不能相互重疊,也不能有一部分落在桌面的邊緣之外,這樣,經(jīng)過許多次以后,誰先擺不下硬幣就算輸,老師先擺,試問,老師有辦法讓你們一定輸。趣味游戲贏你沒商量第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

函數(shù)f(x),對定義域內(nèi)的任意一個x若f(-x)=f(x),則f(x)叫偶函數(shù)若f(-x)=-f(x),則f(x)叫奇函數(shù)小結(jié)定義：判斷函數(shù)奇偶性的方法:判斷定義域是否關(guān)于原點對稱判斷f(x),f(-x)的關(guān)系第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的,數(shù)學(xué)來源生活,生活離不開數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題探究、解決問題的一種方法體驗數(shù)學(xué)中的對稱美，簡潔美圖象特征第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

英國的一位名人羅素：數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且擁有至高的美。古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說：