一元一次不等式及其解法

關(guān)于一元一次不等式及其解法1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程；2.掌握一元一次不等式的解法，會(huì)解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上將其解集表示出來.第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天給“一元一次方程”一個(gè)完美的定義1.什么叫一元一次方程？

答：只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程.2.一元一次方程是一個(gè)等式，請(qǐng)問一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是怎樣的式子？答：一元一次方程的(等號(hào))兩邊都是整式、只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1.3.一元一次方程的(完美)定義：【一元一次方程】“只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1”的整式用等號(hào)連接起來的式子.第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天不等式的性質(zhì)3:不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，

不等號(hào)的方向改變.不等式的性質(zhì)1:不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式

子)，不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)2:不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，

不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)

課前回顧第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

共同特點(diǎn)：

①不等式的兩邊都是整式②只含一個(gè)未知數(shù)③并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1.④未知數(shù)系數(shù)不為0.你能給它們起個(gè)名字嗎？

【一元一次不等式】含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1次，左右兩邊的式子均為整式的不等式，叫做一元一次不等式.第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天判別條件：(1)不等號(hào)兩邊都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0.教學(xué)目標(biāo)

講授新課

含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，左右兩邊的式子是整式的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定義：第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

解析：(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，×；(2)中左邊不是整式，×；(3)中有兩個(gè)未知數(shù)，×；(4)是一元一次不等式．教學(xué)目標(biāo)

例題講解A第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天總

結(jié)判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡整理，再看是否同時(shí)滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1.不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a)有何特點(diǎn)？①左未右常②未系為12.上節(jié)課怎樣得到不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a)？不等式的三條性質(zhì)3.不等式2x-3≥4x-5用不等式的性質(zhì)要兩次運(yùn)算才能得到2x-4x≥3-5,這一結(jié)果與上學(xué)期解一元一次方程什么變形產(chǎn)生的結(jié)果一樣？移項(xiàng)4.實(shí)質(zhì)上，一元一次不等式解集的求法很大程度上與一元一次方程的解的求法一樣：要①去分母②去括號(hào)③移項(xiàng)④合并同類項(xiàng)⑤系數(shù)化為1第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)2(1+x)<3；解：

教學(xué)目標(biāo)

例題講解第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).

去括號(hào)，得6+3x

≥4x-2.

移項(xiàng)，得3x-4x≤-2-6.合并同類項(xiàng)，得-x≥

-8.

系數(shù)化為1，得x≤8.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天總

結(jié)一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，其步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1．第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：步驟根據(jù)12345小結(jié)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得ax>b，或ax<b(a≠0)

不等式的基本性質(zhì)3單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則合并同類項(xiàng)法則不等式的基本性質(zhì)3不等式的基本性質(zhì)3第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例3.關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.解：移項(xiàng)，得

3x≤2a-2-101由圖可知：x≤-1

一、利用不等式的解集求字母的值：教學(xué)目標(biāo)

綜合擴(kuò)展第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例4.求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因?yàn)閤為負(fù)整數(shù)所以x=-3,-2,-1.二、求一元一次不等式的特殊解：教學(xué)目標(biāo)

綜合擴(kuò)展第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天三、解含字母系數(shù)的一元一次不等式：例5.解關(guān)于x的不等式mx+2x<5m+1分類討論：解：合并得:（m+2）x<5m+1

教學(xué)目標(biāo)

綜合擴(kuò)展第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升解析：A含有兩個(gè)未知數(shù)，×；B不是不等式，×； C沒有含有未知數(shù)，×.1.下列不等式，是一元一次不等式的是()D第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2.下列不等式中，不含有x＝－1這個(gè)解的是()A.2x＋1≤－3

B.2x－1≥－3C.－2x＋1≥3

D.－2x－1≤33.已知(a－3)xb＋2＜2是一元一次不等式，那么此時(shí)，a

，b

.A≠3=-1教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升4.不等式2x＋1＜3的解集是()A.x≤4

B.x≥4C.x≤－1

D.x≥－1AD5.不等式3x＋2＜2