因子分析主成分分析

關(guān)于因子分析主成分分析問題的提出 假定你現(xiàn)在掌握了一個(gè)區(qū)域內(nèi)評(píng)價(jià)自然資源的多個(gè)指標(biāo)。這些指標(biāo)從不同的側(cè)面反映所評(píng)價(jià)自然資源特征 如果讓你分析該區(qū)域的自然資源情況，能不能找到綜合變量來對(duì)該區(qū)域內(nèi)的發(fā)展水平排序呢？

第2頁,共89頁，2024年2月25日，星期天方法的選擇常用方法：主成分分析找出主要影響因素（主成分）因子分析找出公共因子，該公共因子可以概括其所包含的變量第3頁,共89頁，2024年2月25日，星期天方法的選擇主成分分析找出主要影響因素（主成分）減少需要考慮的變量綜合排序優(yōu)先考慮第一主成分各變量對(duì)整個(gè)樣本的影響程度第4頁,共89頁，2024年2月25日，星期天方法的選擇因子分析找出公共因子綜合排序綜合考慮各公共因子各變量對(duì)整個(gè)樣本的影響程度第5頁,共89頁，2024年2月25日，星期天方法的選擇主成分分析與因子分析的區(qū)別對(duì)原始數(shù)據(jù)的要求因子分析要求各變量互不相關(guān)主成分分析要考慮各變量的物理意義（即是否有些變量可以不考慮）計(jì)算方法因子分析：要對(duì)系數(shù)矩陣做旋轉(zhuǎn)主成分分析：不需要對(duì)系數(shù)矩陣旋轉(zhuǎn)第6頁,共89頁，2024年2月25日，星期天方法的選擇主成分分析與因子分析的優(yōu)缺點(diǎn)比較對(duì)原始變量的保留因子分析：不對(duì)原始變量進(jìn)行取舍，只是重新組合主成分分析：舍棄小部分原始變量對(duì)實(shí)際工作量的影響因子分析：對(duì)工作量減少的影響有限（因綜合考慮各變量）主成分分析：大幅減少工作量（因只考慮主成分，實(shí)際工作中可以舍棄非主成分）綜合排序的準(zhǔn)確性（理論上）因子分析大于主成分分析第7頁,共89頁，2024年2月25日，星期天方法的選擇分析建立在大樣本的基礎(chǔ)之上有人認(rèn)為樣本容量要大于50個(gè)有人認(rèn)為樣本容量要是變量個(gè)數(shù)的10倍以上有人認(rèn)為如果數(shù)據(jù)均勻，則不需要大樣本有人認(rèn)為……第8頁,共89頁，2024年2月25日，星期天方法的選擇本實(shí)驗(yàn)適合做因子分析，不適合做主成分分析本實(shí)驗(yàn)首先詳細(xì)介紹因子分析然后用本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，介紹SPSS中主成分分析的方法第9頁,共89頁，2024年2月25日，星期天方法的選擇因子分析試圖:在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少原則下研究指標(biāo)體系的少數(shù)幾個(gè)線性組合幾個(gè)線性組合所構(gòu)成的綜合指標(biāo)能盡可能多地保留原來指標(biāo)的信息這些綜合指標(biāo)就稱公共因子。第10頁,共89頁，2024年2月25日，星期天方法的選擇選擇幾個(gè)公共因子？？？因子分析的目的是簡化變量，公共因子的個(gè)數(shù)應(yīng)該小于原始變量個(gè)數(shù)保留幾個(gè)公共因子？？應(yīng)該權(quán)衡公共因子個(gè)數(shù)和保留的信息的程度，一般要保留原始信息的85%以上。第11頁,共89頁，2024年2月25日，星期天方法的選擇SPSS適用于統(tǒng)計(jì)初學(xué)者或非統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)人員數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換功能較強(qiáng)Spss（*.sav）Excel(*.xls)Text(*.txt)dBase(*.dbf)……..第12頁,共89頁，2024年2月25日，星期天實(shí)驗(yàn)步驟1.數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備操作打開保存數(shù)據(jù)2.數(shù)據(jù)描述分析（Descriptive）3.因子分析4.輸出結(jié)果分析第13頁,共89頁，2024年2月25日，星期天一、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備1）首先在Excel中打開“水樣元素成分分析數(shù)據(jù)”，刪除表名“水樣元素成分分析數(shù)據(jù)”,保存數(shù)據(jù)。2）在SPSS中打開保存好的Excel數(shù)據(jù)第14頁,共89頁，2024年2月25日，星期天一、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備在Excel中刪除在SPSS中自動(dòng)轉(zhuǎn)為列標(biāo)題第15頁,共89頁，2024年2月25日，星期天數(shù)據(jù)準(zhǔn)備啟動(dòng)SPSS雙擊SPSS15.0圖標(biāo)在開始菜單中找到SPSS15.0forWindows，點(diǎn)擊。。。。第16頁,共89頁，2024年2月25日，星期天選擇文件選擇

Openanexistingdatasource雙擊MoreFile第17頁,共89頁，2024年2月25日，星期天選擇文件在文件類型中選擇Excel第18頁,共89頁，2024年2月25日，星期天選擇文件“Worksheet”表示的是Excel表格中的行范圍第19頁,共89頁，2024年2月25日，星期天數(shù)據(jù)編輯窗口SPSS中的列名為Excel中第一行第20頁,共89頁，2024年2月25日，星期天數(shù)據(jù)編輯窗口左下角的兩個(gè)選項(xiàng)卡，DataView和VariableView默認(rèn)狀態(tài)下是DataView切換到VariableView第21頁,共89頁，2024年2月25日，星期天變量格式設(shè)置窗口在VariableView中可以設(shè)置變更的名稱、類型等參數(shù)名稱類型小數(shù)顯示位數(shù)輸出結(jié)果中變量的顯示名稱輸出結(jié)果中變量內(nèi)容的顯示名稱第22頁,共89頁，2024年2月25日，星期天VariableViewName—更改變量名稱Type—選擇變量類型（如numeric

、string)Decimals—設(shè)定小數(shù)顯示的位數(shù)Label—分析輸出結(jié)果中變量的顯示名稱Values—分析輸出結(jié)果中變量內(nèi)容的顯示名稱第23頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果輸出窗口Output為結(jié)果輸出窗口，可以顯示我們對(duì)文件的操作信息以及對(duì)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果第24頁,共89頁，2024年2月25日，星期天數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換將Excel數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成為SPSS數(shù)據(jù),第25頁,共89頁，2024年2月25日，星期天保存文件點(diǎn)擊File菜單下的SaveAs選項(xiàng)第26頁,共89頁，2024年2月25日，星期天保存文件保存時(shí)類型為SPSS(*.sav)第27頁,共89頁，2024年2月25日，星期天保存結(jié)果輸出文件Output結(jié)果輸出窗口點(diǎn)擊File菜單下的SaveAs選項(xiàng)第28頁,共89頁，2024年2月25日，星期天保存結(jié)果輸出文件保存時(shí)類型為SPSS(*.spo)第29頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析的步驟：1.判斷是否需要進(jìn)行因子分析判斷方法：對(duì)變量進(jìn)行線性回歸分析（spss中的Descriptive命令可以實(shí)現(xiàn)）通常各變量的線性回歸系數(shù)沒有明顯差別，為了使各變量的線性回歸系數(shù)向0或1兩極分化，要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)依據(jù)變量的相關(guān)性進(jìn)行判斷，采用Bartlett球檢驗(yàn)法或KMO檢驗(yàn)法，確定是否有進(jìn)行因子分析的必要2.如果有因子分析的必要，則進(jìn)行因子分析第30頁,共89頁，2024年2月25日，星期天二、數(shù)據(jù)特征描述操作：命令Descriptive該命令可完成多種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、和標(biāo)準(zhǔn)差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差的平方）極大值、極小值、全距均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差偏度、峰度。第31頁,共89頁，2024年2月25日，星期天Descriptives過程點(diǎn)擊Analyze下的DescriptiveStatistics（描述統(tǒng)計(jì)）選項(xiàng)，選擇該選項(xiàng)下的Descriptives第32頁,共89頁，2024年2月25日，星期天Descriptives選中待處理的變量（左側(cè)的As…..Hg等）；點(diǎn)擊使變量As…..Hg移至Variable(s)中；選中Savestandrdizedvaluesasvariables（保存標(biāo)準(zhǔn)化值作為變量）；點(diǎn)擊Options（選項(xiàng)）12第33頁,共89頁，2024年2月25日，星期天Descriptives過程選擇所要的特征值：Mean(均數(shù)）Std.deviation(標(biāo)準(zhǔn)差)Minimum(最小值)Maximum(最大值)升序排列（Ascendingmeans)點(diǎn)擊Continue第34頁,共89頁，2024年2月25日，星期天Descriptives過程原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)Z分值并存入數(shù)據(jù)庫根據(jù)原始數(shù)據(jù)與均值的大小,大于均值的為正值，小于均值的為負(fù)值，相等的為零輸出原始數(shù)據(jù)特征的描述參數(shù)，如均值、方差等第35頁,共89頁，2024年2月25日，星期天數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化過程就是將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，新數(shù)據(jù)具有均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的特征第36頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析法(數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化)

對(duì)于具有不同級(jí)或不同單位的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使資料在更平等的條件下進(jìn)行分析。假設(shè)為原觀測值，為數(shù)據(jù)均值，S為標(biāo)準(zhǔn)差，則標(biāo)準(zhǔn)化后的觀測值（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換）為

第37頁,共89頁，2024年2月25日，星期天Descriptives過程點(diǎn)擊OK第38頁,共89頁，2024年2月25日，星期天Descriptives過程標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)第39頁,共89頁，2024年2月25日，星期天Descriptives過程樣品數(shù)量最小值最大值均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差第40頁,共89頁，2024年2月25日，星期天三、因子分析點(diǎn)擊Analyze下的DataReduction（數(shù)據(jù)降維）選項(xiàng)，選擇該選項(xiàng)下的Factor（因子分析）過程第41頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析1、選中待處理的變量，移至Variables第42頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析2、點(diǎn)擊Descriptives判斷是否有進(jìn)行因子分析的必要Coefficients(計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣)Significancelevels(顯著水平)KMOandBartlett’stestofsphericity(對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn))第43頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析判斷是否有進(jìn)行因子分析的必要Inverse(倒數(shù)模式）：求出相關(guān)矩陣的反矩陣（因子分析用不到）Reproduced(重制的):顯示重制相關(guān)矩陣（因子分析用不到）Determinant(行列式)：求出前述相關(guān)矩陣的行列式值（因子分析用不到）Anti-image(反映像)：求出反映像的共同量及相關(guān)矩陣。（因子分析用不到）第44頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析Statistics選項(xiàng)框：選中

Univariatedescriptive單變量描述統(tǒng)計(jì)量(輸出被選中的各變量的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差)Initialsolution未旋轉(zhuǎn)之統(tǒng)計(jì)量（顯示未旋轉(zhuǎn)前之共同性、特征值、變異數(shù)百分比及累積百分比，由于因子分析要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，所以此處不必選擇）點(diǎn)擊Continue第45頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析3、點(diǎn)擊Extraction（因子提?。┑?6頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析選擇因子分析方法（因子分析一般使用用Principalcomponents，即公共因子分析法），該方法要求Extract選項(xiàng)中的特征值大于1）輸出未旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣（可選）第47頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析Method所提供的選項(xiàng)有：PrincipalComponents公共因子分析法Unweightedleastsquares未加權(quán)最小平方法Generalizedleastsquares綜合最小平方法Maximumlikelihood極大似然估計(jì)法Principalaxisfactoring主軸因子法Alpphafatoringα因子法Imagefatoring多元回歸法第48頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析選中Principalcomponents（注：此對(duì)話框中的選項(xiàng)，除Display外，均為Principalcomponents法默認(rèn)的選項(xiàng)，一般情況下，不需要更改以相關(guān)矩陣為依據(jù)提取因子變量提取特征值大于1的因子作為因子變量旋轉(zhuǎn)前輸出未旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣迭代到25次后終止分析

碎石圖（顯示特征值的貢獻(xiàn)率，可選）此處可輸入限定之因子個(gè)數(shù)以共變量矩陣為依據(jù)提取因子變量第49頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析4、點(diǎn)擊Rotation（旋轉(zhuǎn)）第50頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣第51頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析選中

Varimax(正交旋轉(zhuǎn)選中

Rotatedsolution(輸出選中后的因子載荷矩陣)點(diǎn)擊Continue因子載荷圖：繪出因子載荷散布圖（可選）全體旋轉(zhuǎn)

四分旋轉(zhuǎn)

直接斜交旋轉(zhuǎn)法

旋轉(zhuǎn)時(shí)執(zhí)行的疊代最多次數(shù)六種因素旋轉(zhuǎn)方法斜交法

第52頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)使用方差最大正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn)，其他旋轉(zhuǎn)方法一般不用于因子分析中方差最大正交旋轉(zhuǎn)：保持變量之間互不相關(guān)，使載荷向0、1兩端分化。本實(shí)驗(yàn)中，認(rèn)為As、Pb、Cu等變量之間無必然的聯(lián)系，所以采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)斜交旋轉(zhuǎn)：在變量之間必定存在某種聯(lián)系的時(shí)候使用，比如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人的消費(fèi)心理、產(chǎn)品質(zhì)量、文化差異之間必定會(huì)存在聯(lián)系，所以用斜交旋轉(zhuǎn)第53頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析5、點(diǎn)擊Scores第54頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析選中

Saveasvariables(把因子得分保存在數(shù)據(jù)文件中)選中

Regression(回歸因子得分)點(diǎn)擊Continue計(jì)算因素分?jǐn)?shù)的方法在分析結(jié)果中給出因子得分系數(shù)矩陣及其相關(guān)矩陣第55頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析Regression：回歸因子得分Bartlett：極大似然估計(jì)Anderson-Rubin：Bartlett算法的改進(jìn)算法計(jì)算因素分?jǐn)?shù)的方法第56頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析6、點(diǎn)擊Options第57頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析選中Excludecaseslistwise(去除所有含缺失數(shù)據(jù)的樣本、再進(jìn)行分析，只要樣品數(shù)據(jù)中有缺失，就刪除該樣品數(shù)據(jù))選中Sortedbysize(載荷系數(shù)將按照數(shù)值大小排列，并構(gòu)成矩陣)不顯示絕對(duì)值小于設(shè)定值的載荷系數(shù)，設(shè)定值范圍0~1點(diǎn)擊Continue第58頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析Excludecasespairwise(當(dāng)樣品數(shù)據(jù)中缺少2個(gè)或2個(gè)以上的數(shù)據(jù)時(shí)，才刪除該樣品數(shù)據(jù)，選中此項(xiàng)最大限度的利用得來不易的數(shù)據(jù))Raplacewithmean(當(dāng)分析計(jì)算涉及含有缺失值的變量時(shí)，用平均值代替該缺失值)第59頁,共89頁，2024年2月25日，星期天因子分析7、點(diǎn)擊OK第60頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析SPSS輸出的第一個(gè)表格列出了標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的平均值（Mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（Std.Deviation）和分析用到的取值個(gè)數(shù)(N)

Univariatedescriptive單變量描述統(tǒng)計(jì)量(輸出被選中的各變量的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差)第61頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析系統(tǒng)輸出的第2個(gè)表格是8個(gè)原始變量的相關(guān)矩陣與單尾顯著性檢驗(yàn)第62頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析多個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)較大，說明這些變量之間存在著較為顯著的相關(guān)性，且其對(duì)應(yīng)的Sig值（顯著性）普遍較小，根據(jù)分析，這些數(shù)據(jù)有進(jìn)行因子分析的必要。第63頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析KMO檢驗(yàn)法和巴特利特球形檢驗(yàn)法（KMOandBartlettTestofSphericity）的檢驗(yàn)結(jié)果第64頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析Bartlett球形檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的Sig<0.01，認(rèn)為各變量之間存在著顯著的相關(guān)性，可以進(jìn)行因子分析.第65頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析一般，KMO大于0.9時(shí)，認(rèn)為因子分析的結(jié)果可靠，0.7以上可以接受，0.5以下可能不能接受第66頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析SPSS輸出的第四個(gè)表格“成分矩陣”是初始的未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣第67頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析已選出了3個(gè)主因子,以替代原有的8個(gè)變量第68頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析SPSS輸出的第七個(gè)表格“旋轉(zhuǎn)成分矩陣”是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣。第69頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析旋轉(zhuǎn)后每個(gè)公因子上的載荷分配地更清晰，因子變量代表的變量相對(duì)集中，比未旋轉(zhuǎn)時(shí)更容易解釋各因子的意義。第70頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析載荷絕對(duì)值較大的因子與變量的關(guān)系更為密切，也更能代表這個(gè)變量第71頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析第1公因子代表Cd、Zn、As、Pb這幾個(gè)變量因素第2公因子代表Cr、P兩個(gè)變量第3公因子代表Cu、Hg兩個(gè)變量第72頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)第1公因子、第2公因子、第3公因子命名我們將第1公因子命名為鎘類，第2公因子命名為鉻類，第3公因子命名為銅類第73頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析SPSS輸出的第八個(gè)表格，是將Cd、Zn、As、Pb用第1因子代替、Cr、Pb用第2因子代替，Cu、Hg用第3因子代替，顯示了因子分析后，提取出的各因子之間的相關(guān)性，因子之間相關(guān)性越小，結(jié)果越可靠可以看到，本實(shí)驗(yàn)的各公共因子之間的相關(guān)性比較大，認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)的因子分析結(jié)果不可靠第74頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析SPSS輸出的第六個(gè)表格表示各因子變量的特征值與累積貢獻(xiàn)率提取因子的初始值旋轉(zhuǎn)后提取因子的值特征值貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率第75頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析由于前3個(gè)因子累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到91.798%，根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%的原則，故選取這三個(gè)因子提取因子的初始特征值旋轉(zhuǎn)后提取因子的特征值特征值貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率第76頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析SPSS輸出的第五個(gè)表格表示所提取的公共因子對(duì)該變量的信息綜合、解釋能力第77頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析As的為0.974,可以理解為3個(gè)公共因子能夠綜合As的信息的97.4%;Pb的為0.581,可以理解為3個(gè)公共因子能夠解釋As的信息的58.1%。第78頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析回到DataView窗口的當(dāng)前數(shù)據(jù)集，會(huì)看到文件中增加了3列FAC1_1(第1因子得分)、FAC2_1(第2因子得分)和FAC3_1(第3因子得分)，得分表示的是每個(gè)公共因子所占的權(quán)重。比如，本實(shí)驗(yàn)中表示的是每類元素的含量所占的權(quán)重。第1公因子代表Cd、Zn、As、Pb第2公因子代表Cr、P第3公因子代表Cu、Hg第79頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析我們可以通過第1因子得分來了解鎘類元素的分布情況，通過第2公因子來了解鉻類元素的分布情況，通過第3公因子來了解銅類元素的分布情況第1公因子代表Cd、Zn、As、Pb第2公因子代表Cr、P第3公因子代表Cu、Hg第80頁,共89頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果分析樣號(hào)為Z-W-2-02的樣品Cd、Zn、As、Pb含量較高，樣號(hào)為C-W-06-01的樣品Cr、P含量較高，樣號(hào)為C-W-01-02的樣品重金屬含量較高第1公因子代表Cd、Zn、As、Pb第2公因子