混聯(lián)電路習題

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串并聯(lián)及混聯(lián)電路（內容分析）學問目標

一、串聯(lián)電路

①電路中各處電流相同．I=I1=I2=I3=??

②串聯(lián)電路兩端的電壓等于各電阻兩端電壓之和.U=U1+U2+U3??

③串聯(lián)電路的總電阻等于各個導體的電阻之和，即R=R1＋R2＋?＋Rn④串聯(lián)電路中各個電阻兩端的電壓跟它的阻值成正比，即

⑤串聯(lián)電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即UU1U2???n?IR1R2RnPPP1?2??n?I2

R1R2Rn

二、并聯(lián)電路

①并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相同．U=U1=U2=U3??

②并聯(lián)電路子路中的電流等于各支路的電流之和I=I1＋I2＋I3=??③并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各個導體的電阻的倒數(shù)之和。1111=++?+，當并聯(lián)電RR1R2Rn

路是由n個相同的電阻R并聯(lián)而成時，總電阻R總=；當并聯(lián)電路只有兩個支路時，則總電阻為R總=

④并聯(lián)電路中通過各個電阻的電流踉它的阻值成反比，即I1R1＝I2R2=?＝InRn=U．

2⑤并聯(lián)電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P1R1=P2R2=?=PnRn=U．

【例1】如圖所示，P為一塊勻稱的半圓形薄電阻合金片，先將它按圖甲方

式接在電極A、B之間，測出電阻為R，然后再將它按圖乙方式接在C、D

之間，這時P的電阻為（）

A.R；B.R/2；C.R/4；D.4R

簡析：將半圓形合金片從中間（圖中虛線所示）割開，分成完全相同的兩塊，設每塊電阻力R0，則圖中甲連接方式相當于兩個電阻并聯(lián)，圖乙連接相當于兩個電阻串聯(lián)．

RAB=R0/2=RRCD=2R0＝4R答案：D

點評：奇妙選取相同的電阻，運用電阻的串并聯(lián)特點來分析是解決此題

的特點．

【例2】如圖中三個R1、R2、R3，電流表的內阻忽視不計，則通過三個

電阻的電流強度之比和兩個電流表讀數(shù)之比各為多少？

解析：原圖可變換成附圖所示電路，三個電阻組成并聯(lián)電路．流過三個

電阻電流強度之比I1：I2：I3=1/R1：1/R2：1/R3=R2R3：R1R3：R1R2

//電流表A1和A2的讀數(shù)之比I1：I2=（I2＋I3）：（I1＋I2）＝R1（R2＋R3）：

R3（R1＋R2）

答案：I1：I2：I3=1/R1：1/R2：1/R3，I1/：I2/=R1（R2＋R3）：R3（R1＋R2）

【例3】圖中電源電壓U＝5V，內阻不計，V1、V2、V3、三個電壓表的內電

阻相同，其中V1、V2的讀數(shù)分別為3V、2V，試求電壓表V3的讀數(shù)．

簡析：V1表的讀數(shù)大于V2表的讀數(shù)，V1表通過的電流I1大于V2表通過的電流I2，并且等于V2表和V3表通過的電流之和，

即I1＝I2十I3，三個電壓表的內阻相同，設為RV，則

I1RV=I2RV十I3RV

得：V1＝V2＋V3

V3＝V1—V2=3V—

2V=1V

點評：電壓表的示數(shù)為本身的電壓值，此題是把三個電壓表當成三個相同的電阻來爭論的．

【例4】有三個電阻，其阻值分別為10Ω、20Ω、30Ω，現(xiàn)在它們分別按不同方式連接后加上相同的直流電壓，問：

（1）在總電路上可能獲得的最大電流和最小電流之比為多少？

（2）對20Ω電阻來說，在各種可能連接方式中能使它獲得最大功率的，有哪些連接方式？獲得最小功率的有哪些連接方式？（只要求畫電路圖表示）

解析：如圖所示（1）在電壓不變的狀況下，三電阻并聯(lián)時總電阻最小，電流最大；三電阻串聯(lián)時總電阻最大，電流最?。?/p>

1111=＋＋，R并=60/11102030R并

ΩR串=10＋20＋30，R串=60

Ω，I最大/I最小=R串/R并=11

（2）使20Ω電阻獲得最大功率的連接方式有：a、b，獲得最小功率的連接方式是C。答案：（1）11；（2）20Ω電阻獲得最大功率的是a、b，最小功率的是C．

【例5】如圖所示，A、B兩點間的電壓為U，C1=nC2，兩個完全相同的電壓表的示數(shù)分別為：

A．U1＝U/（n＋1），U2=nU/（n＋1）；B．U1＝U/2，U2=U/2；

C．U1＝nU/（n＋1），U2=U/（n＋1）；D．無法推斷兩電壓表的示數(shù)

解析：電壓表串聯(lián)接在電壓U上，所示兩只相同的電壓表的分壓作用相同，

它們的示數(shù)相同，均為U／2．而兩電容器是分別與兩電壓表并聯(lián)，兩電容

器兩端的電壓分別與兩電壓表兩端的電壓相等，所以是B選項正確．

［點評］兩電容器是串聯(lián)接在電路上，若是認為兩電壓表是測電容器兩端的電壓，這就犯了定勢思維的錯誤、電容器兩端的電壓不能用電壓表來測量，只能用靜電計測量，不要把電壓表看成是測電壓的，而應把兩電壓表看成兩個相同的電阻串聯(lián)接在電源上，而電容器兩端的電壓在電路中總是等于與它并聯(lián)的電阻兩端的電壓．在阻容電路中，電容器兩端的電壓總是等于與它并聯(lián)的電阻兩端的電壓，這是一個基本原則．

【例6】圖中的A為抱負電流表，V1和V2為抱負電壓表，R1為定值電阻，

R2為可變電阻，電池E內阻不計，下列說法中不正確的是

A．R2不變時，V2讀數(shù)與A讀數(shù)之比等于R1

B．R2不變時，V1讀數(shù)與A讀數(shù)之比等于R1

C．R2轉變肯定量時，V2讀數(shù)的變化量與V1讀數(shù)變化量之和肯定為零

D．R2轉變肯定量時，V2讀數(shù)的變化量與V1讀數(shù)變化量之和不肯定為零

解析：依據(jù)電路的連接形式可知：任意一個電壓表的讀數(shù)與電流表的讀數(shù)之比均等于與電壓表并聯(lián)的電阻，所以B選項正確；電池的內阻不計，說明電源兩端電壓不變，則兩電壓表之和不變，而當R2變化時，則兩電壓表的變化和肯定為零（一個增加，一個減?。珻選項正確．點評：本題為高考試題，考查的是對電路連接形式的熟悉，兩電壓表分兩電阻并聯(lián)，當一個電阻變化時，它的分壓作用變化，導致另一個電阻的分用也發(fā)生了變化．

規(guī)律方法

1、電路結構分析

電路的基本結構是串聯(lián)和并聯(lián)，分析混聯(lián)電路常用的方法是：

節(jié)點法：把電勢相等的點，看做同一點．

回路法：按電流的路徑找出幾條回路，再依據(jù)串聯(lián)關系畫出等效電路圖，從而明確其電路結構

其普遍規(guī)律是

:

⑴凡用導線直接連接的各點的電勢必相等（包括用不計電阻的電流表連接的點）。

⑶凡接在同樣兩個等勢點上的電器為并聯(lián)關系。

⑷不加聲明的狀況下，不考慮電表對電路的影響。

【例7】圖中所示電路由8個不同的電阻組成，已知R1=12Ω，其余電阻阻值未知，測得A、B之間總電阻為4Ω。今將R1換成6Ω的電阻，則A、B間的總電阻變?yōu)?/p>

Ω。

解析:利用等效代換的方法處理：即將除去R1之后的7個不同的電阻對A、R1B兩點間的等效阻值設為R，則總的對A、B間的等效電阻值就為R1與R

之并聯(lián)等效值，由并聯(lián)電路規(guī)律有111111＋=，＋=，聯(lián)立求12R4RRAB6

得RAB=3Ω。

【例8】電飯鍋是一種可以自動煮飯并自動保溫，又不會把飯燒焦的家用電器。如圖,它的電路由掌握部分AB和工作部分BC組成。K1是限溫開關，手動閉合，當溫度達到103℃時自動斷開，不能自動閉合.K2是自動開關，當溫度超過800C時自動斷開，

K1溫度低于700C時自動閉合。R2是限流電阻，阻值2140Ω,R1是工

作電阻，阻值60Ω.鍋中放好適量的米和水，插上電源（220V,50

Hz），手動閉合K1后，電飯鍋就能自動煮好米飯并保溫。（1)簡述

手動閉合K1后，電飯鍋加熱、保溫過程的工作原理。(2)加熱過程

電飯鍋消耗的電功率P1是多大？K1,K2都斷開時電飯鍋消耗的電功

率P2是多大？(3)若插上電源后沒有手動閉合K1，能煮熟飯嗎？為什么？

0解析:(1)插上電源，手動閉合K1后由于室溫確定低于70C所以當時K2也是閉合的,紅燈亮,所

0以R2被短路，只有R1工作，功率P1較大，使米和水被加熱，當溫度升到80C時K2斷開。但

0K1仍閉合,R2仍被短路，功率仍為P1，所以溫度連續(xù)上升，把水燒開，這時溫度將保持在100C

0直到水分蒸發(fā)完畢，溫度連續(xù)上升到103C時K1斷開且不再自動閉合，這時飯已煮好,R1,R2串

聯(lián)，黃燈亮,熱功率P2較小，電飯鍋發(fā)出的電熱小于它向外釋放的熱，溫度開頭降低，當溫度

00降低到70C時，K2自動閉合，功率又變?yōu)镻1，使飯的溫度上升，到80C時K2自動斷開，溫度又開頭降低……如此使電飯鍋處于保溫狀態(tài)，直到關閉電源。

22(2)加熱過程電飯鍋消耗的電功率P1=U/R1=807W;K1,K2都斷開時，電飯鍋消耗的電功率P2=U

／(R1＋R2)＝22W.

0(3)若K1未閉合，開頭K2總是閉合的,R2被短路，功率為P1,當溫度上升到80C時，K2自動斷

000開，功率降為P2,溫度降低到70C,K2自動閉合……溫度只能在70C～80C變化，不能把水燒開，

不能煮熟飯.

【例9】在圖所示的電路中，A、B、C分別表示抱負電流表或電壓表，它們的示數(shù)以安或伏為單位.當電鍵S閉合后，A、B、C三表示數(shù)分別為1、2、3時，燈L1、L2正好均正常發(fā)光.已知燈L1、L2的額定功率之比為3∶1，則可推斷

A.A、B、C均為電流表B.A、B、C均為電壓表

C.B為電流表，A、C為電壓表D.B為電壓表，A、C為電流表

解答：若三個表均為電流表，則電路消失短路，燈不行能正常發(fā)光，故選項A錯；若三個表均為電壓表，則電路消失斷路，燈亦不能正常發(fā)光，故選項B錯；若B為電流表，A和C為電壓表，則兩燈串聯(lián)，A表測L1的電壓，C表測L2的電壓，即為

若B為電壓表，A和C為電流表，則兩燈并聯(lián)，A表測L2的電流，C表測L1的電流，故有

P1ICUIC3???，故選項D正確.【答案】DP2IAUIA1

2、電表的改裝

(1)靈敏電流表（也叫靈敏電流計）：符號為，用來測量微弱電流，電

壓的有無和方向．其主要參數(shù)有三個：①內阻Rg．②滿偏電流Ig：即

靈敏電流表指針偏轉到最大刻度時的電流，也叫靈敏電流表的電流量程．③滿偏電壓Ug：靈敏電流表通過滿偏電流時加在表兩端的電壓．以上三個參數(shù)的關系Ug=IgRg．其中Ig和Ug均很小，所以只能用來測量微弱的電流或電壓．

(2)電流表：符號，用來測量電路中的電流，電流表是用靈敏電流表并聯(lián)一個分流電阻改裝而成．如圖所示為電流表的內部電路圖，設電流表量程為I,擴大量程的倍數(shù)n=I/Ig，由并聯(lián)電路的特點得：Ig·Rg=(I－Ig）R,R?IgRg

I?Ig?Rgn?1

內阻rA?RRgR?Rg?Rgn,由這兩式子可知，電流表量程越大，Rg越小，其內阻也越小.

(3)電壓表：符號，用來測量電路中兩點之間的電壓．電壓表是用靈敏電流表串聯(lián)一個分壓電阻改裝而成，如圖所示是電壓表內部電路圖．設電壓表的量程為U，擴大量程的倍數(shù)為n=U/Ug，由串聯(lián)電路的特點，得：

??U=Ug＋IgR,Ig=Ug/Rg,R??U?1?Rg??n?1?Rgg??

電壓表內阻rV?R?Rg?nRg,由這兩個式子可知，電壓表量程越大，分壓電阻就越大，其內阻

也越大．

（4）半值分流法（也叫半偏法）測電流表的內阻，其原理是：

當S1閉合、S2打開時：Ig(rg?R1)?E

當S2再閉合時：UG?UR2Ig?rg11)?R1?E?E,Ig?rg?(Ig?222R2

聯(lián)立以上兩式，消去E可得：2Ig?2R1?rg?R1?rg?R1R2

得：rg?R1R2可見：當R1R2時，有：rg?R2R1?R2

（5）非抱負電表對電路的影響不能忽視，解題時應把它們看作是能顯示出本身電壓或電流的電阻器.

①用電壓表測得的電壓實際上是被測電路與電壓表并聯(lián)后兩端的電壓，由于電壓表內阻不行能無限大，因此測得的電壓總比被測電路兩端的實際電壓小，表的內阻越大，表的示數(shù)越接近于實際電壓值.

②用電流表測得的電流，實質上是被測量的支路(或干路)串聯(lián)一個電阻(即電流表內阻)后的電

流.因此，電流表內阻越小，表的示數(shù)越接近于真實值.

【例10】電流一電壓兩用電表的電路如圖所示．已知圖中S是雙刀雙擲開關，a,b,c、d,e、f為接線柱．雙刀雙擲開關的觸刀擲向a,b,e與a接通，f與b接通；擲向c,d,e與c接通，f與d接通．電流表G的量程是0.001A,內阻是100Ω,電阻R1的阻值為9900Ω,R2的阻值是1.0lΩ,

(1)觸刀擲向a,b時，此兩用表是什么表？量程是多大？

(2)觸刀擲向c,d時，此兩用表是什么表？量程是多大？

分析：用改裝成電流表時需要并聯(lián)一個電阻,改裝成電壓表時需要串聯(lián)一個電阻，依據(jù)這個原理可以推斷出是什么表，并算出其量程．

解析:(1)觸刀擲向ab時,R1與串聯(lián),是電壓表,其量程為U=Ig(R1＋Rg)=0.001×(100＋9900)=10V.

(2)觸刀擲向cd時,R2與并聯(lián),是電流表,其量程為I?Ig?IgRgR2?0.001?100??0.1A??

【例11】如圖所示，四個相同的表頭分別改裝成兩個安培表和兩個伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它們按圖接入電路，則

安培表A1的讀數(shù)安培表A2的讀數(shù)；

安培表A1的偏轉角安培表A2的偏轉角；

伏特表V1的讀數(shù)伏特表V2的讀數(shù)；

伏特表V1的偏轉角伏特表V2的偏轉角；

（填“大于”，“小于”或“等于”）

解：兩電流表并聯(lián)，兩表頭兩端的電壓相同，流過的電流相同，故偏角相同，但因A1的量程大，故A1的示數(shù)大于A2的示數(shù).當把V1和V2串聯(lián)使用時，組成電壓表的電流表和分壓電阻都是串聯(lián)關系，通過完全相同的兩只電流表的電流強度也相等，指針偏轉角度相等.依據(jù)串聯(lián)電路的電壓安排關系，安排在V1和V2兩端電壓，即V1