2021屆山東省德州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）附答案詳解

2021屆山東省德州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.已知集合”={x|—1<x<1},N={x\x[x-2）<0},則用?？蔀椋ǎ?/p>

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-1,1)

1111W

2.已知復(fù)數(shù)家=±±（其中。是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)2在坐標(biāo)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.角a終邊上有一點(diǎn)P（zn,2）,則“cosa=是“巾=_弓”的（）

3

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.記△ABC各邊的中點(diǎn)分別為D,E,F,在4B,C,D,E,F中任取4點(diǎn)，若這4點(diǎn)為平行四邊

形頂點(diǎn)，則稱為選取成功.某人連續(xù)進(jìn)行3次這種選取，則至少成功1次的概率是（）.

0科"域161

AA-----B-----C-----D—

.燔,螺.7舞,警

5.（1+tanl°）（l+tan2°）（l+tan3°）...（1+tcm44°）等于（）

A.88B.22C.44D.222

6.設(shè)e2,e3,是某平面內(nèi)的四個單位向量，其中eile2,。3與〃的夾角為45。，對這個平面

內(nèi)的任意一個向量a=xer+ye2f規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量的=xe3+避.設(shè)向

普

量L=一3%一204是經(jīng)過一次“斜二測變換”得到的向量，則田是（）

A.5B.及C.73D.扃

7.函數(shù)“施磁=￡客一景的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.：￡-咻瀚B.（0,3）C.（1,4）D.:翁撒窗

111

8.數(shù)列{a九}滿足的=1,且對于任意的nGN*都有a九+1=%+%+?!,則丁+廣■1---1-----等于

al口2a2017

（）

陋40322017D4034

?2017?2017?2018*2018

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.甲乙兩名同學(xué)在本學(xué)期的六次考試成績統(tǒng)計(jì)如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為%甲、：Q，則（）

A.每次考試甲的成績都比乙的成績高

B.甲的成績比乙穩(wěn)定

C.%甲一定大于%乙

D.甲的成績的極差大于乙的成績的極差

10.已知函數(shù)/'(%)=sin(2x+：),貝)

A./Q)最小正周期為兀

B./Q)的圖象可通過y=s譏2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移?個單位長度得到

C./(x)=1成立的充要條件是x=l+kn,keZ

D./Q)在區(qū)間g,由上單調(diào)遞減

oo

2222

11.已知雙曲線C：三一3=19>0/>0)與雙曲線。：二一匕=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)

a2*6b2K71832

P(6,4V3),0,國為雙曲線。的左、右焦點(diǎn)，則下列說法中正確的有()

A,若雙曲線(；上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)Fi的距離等于16,則點(diǎn)M到另一個焦點(diǎn)尸2的距離為10

B.若N是雙曲線C左支上的點(diǎn)，且|Na|?INF21=32,則AFiNF2的面積為16

C.過點(diǎn)(3,0)的直線/與雙曲線C有唯一公共點(diǎn)，則直線I的方程為4久-3y-12=0或4x+3y-

12=0

D.過點(diǎn)Q(2,2)的直線與雙曲線總—急=1相交于4B兩點(diǎn)，且Q(2,2)為弦4B的中點(diǎn)，則直

線4B的方程為4%-y-6=0

12.如圖，在三棱錐P-4BC中，4B=BC=1,PB=a，AB1BC,PBVAC,

且P到平面4BC的距離為1,則下列說法正確的是()

A.三棱錐P-ABC的體積為±

6

B.AB與PC所成角的大小為60。

C.BC1PC

D.三棱錐P—ABC外接球的表面積為3兀

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若二項(xiàng)式(1+ax)”的展開式中，式的二項(xiàng)式系數(shù)為10,該項(xiàng)系數(shù)為-80,則/的系數(shù)為.

14.已知直線3x—4y—9=0和直線%：丫=一%拋物線y=/上一動點(diǎn)P到直線4和直線"的

距離之和的最小值是.

15.已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，PC為球。的直徑，且PCO4PC1OB,

△CMB為等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為延，則球。的半徑為.

3

16.函數(shù)/(%)=x3-x2+1在區(qū)間［0,2］內(nèi)的最小值為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知函數(shù)/(%)=cosa)x?sin(tox--)+V3cos2o)x——(co>0,%GR),且函數(shù)y=/(%)圖象的一

34

個對稱中心到最近的對稱軸的距離為土

(I)求3的值及/(X)的對稱軸方程；

(H)在△4BC,中，角4B,C的對邊分別為a,b,c.若/(A)=@,s譏C==遮，求b的值.

43

18.已知S九為數(shù)列｛a九｝的前?1項(xiàng)和，且滿足%=，—1a九.

(1)求數(shù)列｛a九｝的通項(xiàng)；

(2)令“九=1。0工。九+1,證明：~7-7~+-77T~+T~7~+,?,+T-~=-?

2匕1匕2匕2匕3匕3匕4bn》n+l>1匕九+1

19.為初步了解學(xué)生家長對藝術(shù)素質(zhì)評價的了解程度，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生家長參與問卷測試,

并將問卷得分繪制頻數(shù)分布表如表：

得分[3040)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男性人數(shù)4912131163

女性人數(shù)122211042

將學(xué)生家長對藝術(shù)素質(zhì)評價的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(

得分低于60分)兩類.

(1)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生家長對藝術(shù)素質(zhì)評價的了解程度”

與“性別”有關(guān)？

(2)以這100名學(xué)生家長中“比較了解”的頻率代替該校學(xué)生家長“比較了解”的概率.現(xiàn)在再

隨機(jī)抽取3名學(xué)生家長，設(shè)這3名家長中“比較了解”的人數(shù)為X,求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

P(K2>ko)0.0100.0050.001

6.6357.87910,828

n(ad-bc')2

附：K2=<(zi=a+b+c+d).

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)'

7

20.如圖，在矩形28CD中，點(diǎn)E,F分別在線段48,4。上，AE=EB=AF=-FD=4.沿直線EF將

AAEF翻折成△A'EF,使平面4'EF1平面BEF.

(I)求二面角4—尸。—C的余弦值;

(口)點(diǎn)M,N分別在線段FD,BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與4重合，求線段FM

的長.

21.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。,焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于四,它的一個頂點(diǎn)B恰好是拋物線/=

2

4y的焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)直線/與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，那么橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以成為△BMN的垂心？若可以，求出

直線/的方程；若不可以，請說明理由.(注：垂心是三角形三條高線的交點(diǎn))

22.已知函數(shù)/(%)=a(%+2)ex(aW0).

(I)求函數(shù)/(%)的最值；

(11)當(dāng)久之一2時，/(%)>%2+6%,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案及解析

L答案：B

解析：解:N={x|x(x—2)<0}=[x|0<x<2},

則MON={x|0<x<1},

故選：B.

根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可得到結(jié)論.

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).

2.答案：A

1ILilII因！

解析：試題分析：因?yàn)槟?券=胃三，復(fù)數(shù)h所對應(yīng)的的點(diǎn)的坐標(biāo)為所以在在第一象限.

考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.

3.答案：C

解析：

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

解：①由cosa=-g得/五=—g;.爪=—在，充分性成立，

②若m=—￥，貝％=J(-號)2+22=苧,cosa=;=；?必要性成立，

cosa=-徜n=—子的充要條件.

故選：C.

4.答案：C

解析：6點(diǎn)中任取4點(diǎn)，方法數(shù)是蹴=15.如圖所示,

其中4點(diǎn)是平行四邊形頂點(diǎn)的基本事件是4EFD,BFDE,CDEF,故1次成功的概率為二=」.根據(jù)題

嚼￡

門飛

意，成功的次數(shù)X?B:限1選取3次至少成功1次的對立事件是選取3次都沒有成功，故所求的概

率是14>=則

5.答案：D

解析：解：(1+tanl°)(l+tan2°)...[1+tan44°)

=[(1+tanl°)(l+tan44°]][(1+tan2°)(l+tan43°]]...[(1+tan22°)(l+tan23°]]

1—tan44°1—tan43°1—tan23°

[(1tan44)(1

=++°?+1T^4F+...[(1+TT^)(1+tan23。)]

=2x2...2x2

=222,

故選：D.

先把原式轉(zhuǎn)化為[(1+tanl°)(l+tan440]][(1+tan2°)(l+tan43°]]...[(1+tan22°)(l+

tan23。]](1+tan45。]利用正切的兩角和公式化簡整理.

本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是注意到和tm44。，與1加45。

的關(guān)系.

6.答案：A

解析：因?yàn)閔=-3內(nèi)一2%,所以t=-3ei-462.又因?yàn)?1?且。2是平面內(nèi)的單位向量，所以

|t|=荷=++：1崛帆『十罷嵐四強(qiáng)強(qiáng)=5

7.答案：D

解析：試題分析：因?yàn)橐眄?=：斑-毒靖，所以，由系態(tài)磁=/#：森;一駕版'=黨窩一期>0,得x>2,

故函數(shù)■/靜=（寓-W的單調(diào)遞增區(qū)間是:翳#■噂，選D。

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：簡單題，在某區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，則函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，則函數(shù)為減函數(shù)。

8.答案：D

解析：解：,數(shù)列滿足@1=1,且對于任意的幾GN*都有冊+1=Q九+Q1+幾，

a九+i—。九=1+九,

+(。2一。1)+(。3—。2)■1-----1"(Q九一an-l)

=1+2+3+…+荏

ann(n+l)

11

+^+'"+^；=2[(1-2)+(2-3)+-"+(2017_2018)]

2017_4034

1009—2018

故選：D.

數(shù)列｛a"滿足的=1，且對于任意的neN*都有&i+i=+的+71,可得an+i-%i=1+兀，利用

an=a1+(a2-%)+(a3-a2)+…+(an-味力,可得0n=也羅.再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、累加求和方法、裂項(xiàng)求和方法，考查

了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

9.答案:BC

解析：解：甲乙兩名同學(xué)在本學(xué)期的六次考試成績統(tǒng)計(jì)如圖，分)

----甲

甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為支甲、E乙,8

則由折線圖得：、?二

30---------------------------------

在4中，第二次考試甲的成績比乙的成績低，故A錯誤；?,、..，~--

123456

在B中，甲的成績比乙穩(wěn)定，故B正確；

在C中，x甲一定大于x乙，故C正確；

在。中，甲的成績的極差小于乙的成績的極差，故。錯誤.

故選：BC.

利用折線圖的性質(zhì)直接求解.

本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.答案:ACD

解析：解：對于函數(shù)f(x)=sin(2x+$,它的最小正周期為q=兀，故A正確；

4Z

把y=S譏2%的圖象上所有點(diǎn)向左平移3個單位長度得到y(tǒng)=sin(2%+5)的圖象，故B不正確;

/(%)=1成立的充要條件是2%+3=2"+熱即％=""，keZ,故C正確；

當(dāng)xeg,由，2x+三盾，號，故f(x)在區(qū)間邑由上單調(diào)遞減，故D正確，

oo4ZZoo

故選：ACD.

由題意利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

11.答案：BD

22

解析：解：由題意可知，設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為土—匕=k(k>0),

1832v7

將點(diǎn)P(6,4^)代入雙曲線方程，可得k=

22

故雙曲線C的方程為二—匕=1,

916

所以a=3,b=4,c=5.

對于選項(xiàng)A,由雙曲線的定義可知，||M0|-IMF2II=2a,即|16—IMF2II=6,

解得IMF2I=10或|MFz|=22,

故選項(xiàng)A錯誤；

對于選項(xiàng)8,若N是雙曲線C左支上的點(diǎn)，則|NFz|—1NF/=6,

2

所以INF/2-2\NFr\■\NF2\+\NF2\=36,

又INF/?INF2I=32,

2

所以|NF/2+\NF2\=36+2x32=100,

22

又I&F2I=10,所以|NF/2+\NF2\=\FrF2\=100,

故A&NF2為直角三角形，

所以SA呵吃=￡|NFI|?INF2I=5X32=16,

故選項(xiàng)2正確；

對于選項(xiàng)C,因?yàn)?3,0)為雙曲線C的右頂點(diǎn)，

當(dāng)過點(diǎn)(3,0)的直線1與雙曲線C相切時，直線1與雙曲線C有唯一的公共點(diǎn)，止匕時/的方程為x=3；

當(dāng)直線I與雙曲線C的漸近線平行時，直線，與雙曲線C有唯一公共點(diǎn)，此時直線1的斜率為±%

故直線/的方程為y=±式%-3),即4久一3y—12=0或4x+3y-12=0.

綜上所述，直線/的方程為x=3或4x-3y-12=0或4x+3y-12=0.

故選項(xiàng)C錯誤；

對于選項(xiàng)。，由題意，雙曲線不——1=1即為次—旺=1,

a2-7b2-S28

設(shè)4(久1/1),8(%2，丫2)，則孑—藪=1，多—,=)

zozo

兩式相減可得，無國—/二或=0,即心3心2_(yf)(i)=0)

2828

因?yàn)镼(2,2)為弦48的中點(diǎn)，

所以％1+%2=4,yi+y2=4,且直線/B的斜率存在，

故(%L%2)X4_仇一丫2)><4_0

所以直線的斜率k=㈢=4,

故直線4B的方程為y-2=4Q—2),即4x-y-6=0,

故選項(xiàng)D正確.

故選：BD.

先求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線的定義判斷選項(xiàng)4利用雙曲線的定義結(jié)合勾股定理，可得

△aN&為直角三角形，由三角形的面積公式求解，即可判斷選項(xiàng)3分直線斜率不存在和直線與雙

曲線的漸近線平行兩種情況，分別求解直線［的方程，即可判斷選項(xiàng)C；利用“點(diǎn)差法”求出直線4B

的斜率，由點(diǎn)斜式求出直線4B的方程，即可判斷選項(xiàng)￡>.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，幾何性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線位置

關(guān)系的運(yùn)用，“點(diǎn)差法”的運(yùn)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.

12.答案：ACD

所以PD=1,又因?yàn)镻B=百，所以BD=VI;

結(jié)合條件8C=B4=L48可知四邊形48CD為正方形，且P,A,B,C,。在邊長為1的正方

體上.

結(jié)合正方體的性質(zhì)，Vp-ABC=|x(ixlxl)xl=i,4選項(xiàng)說法正確.

因?yàn)?B〃CD,PC與DC所成角為45。，所以4B與PC所成角的大小為45。，B選項(xiàng)錯誤；

因?yàn)锽C1平面PDC,所以BCLPC,C選項(xiàng)正確；

三棱錐P-2BC外接球即為正方體的外接球，PB為直徑，所以表面積為47r-(^)2=3兀，。選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

取4C中點(diǎn)0,連接P。，B0,過P點(diǎn)作B。的垂線，交B。的延長線于O,結(jié)合題目條件證明P,A,B,

C,D五點(diǎn)為邊長為1的正方體的頂點(diǎn)，再在正方體中判斷選項(xiàng).

本題考查空間中垂直關(guān)系的應(yīng)用，正方體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案:80

rr

解析：解：依題意，Tt+1=-a-x,

產(chǎn)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為量=10,得n=5,

當(dāng)r=3時，久3項(xiàng)的系數(shù)為.io=一80,所以a=-2,

所以—項(xiàng)的系數(shù)為廢.(―2尸=80,

故答案為：80.

依題意，戰(zhàn)=10,C^-a3=-80,解得n=5,a=—2,代入通項(xiàng)即可求出-的系數(shù).

本題考查了二項(xiàng)式定理，考查了組合數(shù)的計(jì)算，二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)的求法.屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：2

解析：解：拋物線y=/上的準(zhǔn)線方程為直線12：y=一；,焦點(diǎn)為(0,；)

44

根據(jù)拋物線的定義，可得拋物線y=/上一動點(diǎn)尸到直線人和直線4的距離之和的最小值焦點(diǎn)到直線

l1：3x-4y-9=0的距離.

由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=嚅粵=2.

V3Z+4Z

故答案為：2.

拋物線y=/上的準(zhǔn)線方程為直線12：y=-%焦點(diǎn)為(0,｝根據(jù)拋物線的定義，可得拋物線y=/

上一動點(diǎn)P到直線。和直線%的距離之和的最小值焦點(diǎn)到直線4：3%-4y-9=0的距離，由點(diǎn)到直

線的距離公式可得結(jié)論.

本題考查拋物線的定義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題.

15.答案：2

解析：解：設(shè)球心為。，球的半徑

???PC10A,PC1OB,PCI平面20B,

三棱錐P-ABC的體積可看成是兩個小三棱錐P-AB。和C-2B。的體積和.

TyT7.T71V37c4-\/3

"V三棱腳_ABC=V三棱錐p_ABO+V三棱錐C-ABO=3xTxrXrx2=可，

■?■r=2.

故答案為：2.

欲求球的半徑r.利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐P-4BC的體積可看成是兩個小三棱錐P-AB。和

C-28。的體積和，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，即可求出r,從而解決問題.

本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐P-ABC的體積可看成是兩個

小三棱錐P-4B。和C一48。的體積和.

16.答案：||

解析：解：函數(shù)/(%)=/一+1,導(dǎo)數(shù)為：y'=3x2-2x,

令3%2-2x=0,可得久=0,或％=|,%e(0,|),/<0,函數(shù)是減函數(shù)，xe(|,2),y'>0函數(shù)

是增函數(shù)，

/(0)=1，f(|)=H，f(2)=5,

函數(shù)/(%)在區(qū)間［0,2］內(nèi)的最小值為：||.

故答案為：|^.

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解在閉區(qū)間上的最值.

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，閉區(qū)間是的最值的求法，考查計(jì)算能力，是中檔題.

17.答案:解：(I)函數(shù)/■(久)=costox,sin(5—工)+WcosZwc—立(3>0,x€R),

34

化簡可得：/(%)=cosa)x(^sina)x-^-cosoox)+V3cos2tox—

1V3_V3

=--sina)xcosa)x4--coso)x——

224

1V3V3

=-sin2a)x+—(1+cos2a)x}...-

444

1V3

=-sin2a)x+—cos2cox

44

=1sin(2o)x+g)；

由函數(shù)y=/(%)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為3，

1言

得T萬，解得3=1.

423

得/'(%)=|sin(2x+1),

由"+￡=￡+A-TT(A-€Z),求得』=A+8代€Z).

即的對稱軸方程為1=/+6Z).

(H)由(I)知/⑷=/n(24+9=f,即sin(24+9=f.

Z34DZ

???2/+g=2kn+g或24+g=2kn+拳k￡Z,

解得：A=kn或A'K+'k€Z)

o

又??,/e(0,yr),

.71

???A=-.

6

由s譏C=-1<-1=sinA,CG

C<-,

6

得cosC=—.

3

???sinB=sin(?l+C)=sinAcosC+cosAsinC

_V3+2V2

=-------,

6

a=V3

由正弦定理得：匕=竺妙=型”

sinA3

解析：本題主要考查三角恒等變換和正弦定理，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

(I)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=%in(23x+&)，根據(jù)對稱中

心到最近的對稱軸的距離為弓，即=3可得T，即求3及/(%)的對稱柚方程.

(即由/⑷=，得4=也又由s譏C=”=后利用三角恒等變換及正弦定理得求b的值即可.

18.答案：解：(l)Sn

可得ci]=Si=[-解得%=1,

.4141

幾>2時,an=Sn—Sn_r=---an--+-an-i?

艮口有i，

則巧=(獷;

(2)證明：b=logia=logi(；)2n=2n,

n2n+12Z

1_1_11、

9

bnbn+12n-2(n+l)4mn+r

111_111111

brb2b2b3bnbn+14】223nn+V

=1(1———)=---

4、n+ly4(?i+l)'

n_n_n

b1bn+12-2(n+l)4(?i+l)'

則」-+—+—+?-?+一一=」一.

匕1匕2》2匕3>364bnbn+1b]Z?n+i

解析：(1)由數(shù)列的遞推式：臼=51，n22時，an=Sn—SnT，計(jì)算結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得

所求；

2n

(2)求得%=logian+1=logi(|)=2n,—^―=—J—=由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，

22N1J4?T?T?1

即可得證.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的

裂項(xiàng)相消求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19.答案：解：(1)由題意得到列聯(lián)表如下：

不太了解比較了解合計(jì)

男性253358

女性53742

合計(jì)3070100

n(ad-ftc)2__100(25x37-33x5)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-30x70x42x58

?-11.29>10.828,???有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生家長對藝術(shù)素質(zhì)評價的了解程度與性別有關(guān).

⑵由題意得該校1名學(xué)生家長“比較了解”的概率為喘=看，且X?8(3,5)，P(X=0)=酸舄尸=

—,P(X=1)=CK-)(-)2=—，P(X=2)=CK-)2(-)=-,P(x=3)=c^(-)3=—,

1000'715v107K1071000'715v107v10y1000'715v1071000

???x的分布列為:

X0123

27189441343

P

1000100010001000

E(X)=°義,+lx血+2X,+3*減=?

解析：（1）利用已知條件填寫列聯(lián)表

不太了解比較了解合計(jì)

男性253358

女性53742

合計(jì)3070100

求出k2,即可判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生家長對藝術(shù)素質(zhì)評價的了解程度與性別有關(guān).

（2）求出概率，得到X的分布列，然后求解期望.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

20.答案：解：（I）取線段

EF的中點(diǎn)“，連接4”,因

為4E=AF及H是EF的

中點(diǎn)，所以

又因?yàn)槠矫鍭EF，平面

BEF.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系4-xyz

則4(2,2,2夜)，C(10,8,0),

F(4,0,0),￡)(10,0,0).

故前=(-2,2,272).FD=(6,0,0).

設(shè)元=Q,y,z)為平面AFD的一個法向量,

—2x+2y+2az=0

所以6x=0.

取2=應(yīng)，則元=（0,—2,企）.

又平面BEF的一個法向量記=（0,0,1）,

故cosW，記>=扁=乎—

所以二面角的余弦值為獨(dú)

3

(11)設(shè)尸用=%,則M(4+x,0,0),

因?yàn)榉酆螅珻與4重合，所以CM=4”,

21

故，(6-嗎2+82+。2=(一2一%)2+22+(2或)2,得％=丁，

經(jīng)檢驗(yàn)，此時點(diǎn)N在線段BC上，

所以FM=?.

4

方法二：

(I)解：取線段EF的中點(diǎn)H,4F的中點(diǎn)G,連接4G,A'H,GH.

因?yàn)锳E=49及H是EF的中點(diǎn)，

所以AH1EF

又因?yàn)槠矫?EF，平面BEF,

所以AH_L平面BEF,

又AFu平面BEF,

故?H12F,

又因?yàn)镚、”是4F、EF的中點(diǎn)，

易知GH〃28,

所以G”14F,

于是4F1面AGH,

所以NAGH為二面角4—DH—C的平面角，

在RtAAGH中，A'H=2V2,GH=2,A'G=2A/3

所以cosN4GH=更.

3

故二面角A—。尸—C的余弦值為隹.

3

(口)解：設(shè)FM=x,

因?yàn)榉酆?，C與4重合，

所以CM=AM,

2

而CM?=DC2+DM2=82+仁—x),

A'M2=A'H2+MH2=A'H2+MG2+GH2=(2V2)2+(2+x)2+22,

故(6-x)2+82+02=(-2-x)2+22+(2V2)2

經(jīng)檢驗(yàn)，此時點(diǎn)N在線段BC上，

所以FM=?.

4

解析：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同事考查空

間想象能力和運(yùn)算求解能力.

(1)取線段EF的中點(diǎn)“，連接4”，因?yàn)锳E=4F及"是EF的中點(diǎn)，所以4”1EF,又因?yàn)槠矫鍭EF1

平面BEF.則我們可以以4的原點(diǎn)，以AE,AF,及平面48CD的法向量為坐標(biāo)軸，