2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝昌縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市孝昌縣八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一.選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.在下列“綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水”四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

A-B-c-（§）€

2.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.d19a=a3C.(3。)2=6a2D.*+〃2=〃8

3.某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2,0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()

A.1.64X106B.1.64X105C.16.4X107D.0.164X105

4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x(x-2)=x2-2xB.(x-1)2=x2-2x-1

C.x2-4=（x+2）（x-2）D.X2+3X+2=X（X+3）+2

21

5.若分式三二L的值為0,則x的值為（）

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

6.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能

力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞

員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件,

根據(jù)題意可列方程為（）

口

A..-3-0-0-0---4-2-0-0-B.-3-0-0-0--4710n=-4--2-0-0-

xx-40xx

「

4200-300071nn3000-4200

xxxx+40

7.如圖，在△A5C中，AB=AC,100°,AC的垂直平分線。上分別交AC,于

點。，E,則NC4E=（）

BEC

A.80°B.60°C.50°D.40°

8.把長和寬分別為。和b的四個相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖

2的大長方形這兩個圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗證下面等式的

C.(o+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2-(a-h)2=4ab

二.填空題(共8小題，每小題3分，共24分)

9.已知點A(-1,。+1),B(b,-3)是關(guān)于x軸對稱的點，a-b=.

10.如圖，在△ABC和△尸E￡>,A、F、C、D在同一直線上，AC=FDfAB=DE,當添加

條件時，就可得到△ABCgaOEF(只需填寫一個你認為正確的條件即可).

11.2020°=.

12.已知。+〃=5,ab=3,-.

ab

13.計算：(包)2022x(0.6)202占.

3----------

14.如圖，在中，點。在邊3c上，AB=AD=CD.若NA4O=40。，則NC的大小

為度.

-4

B'DC

22

15.若a-b=5,a+b=13f貝lj

16.使代數(shù)式空有意義的x的取值范圍是

x-2

三.解答題(共8小題，共72分)

17.分解因式：

(1)xy2-4x；

(2)-6x2y.

18.解下列分式方程:

19.先化簡，再求值：(1—)+三3,其中x=-4.

x-2x+lx-1

20.如圖，ACLBD,OE交4c于E,AB^DE,/A=ND.求證：AC^AE+BC.

21.如圖，ZVIBC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4),

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△4BiCi,并寫出點囪的坐標；

(2)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標.

22.如圖，在五邊形4BCDE中，NBCD=NEDC=90°,BC=ED,AC^AD.

(1)求證：ZVIBC四△AED；

(2)當NB=140。時?，求/A4E的度數(shù).

23.某校為了創(chuàng)建書香校園，計劃購進一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價比科普書的單價少

20元，用800元購進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等.

(1)文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？

(2)該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學(xué)書和科普書，問購進60本文學(xué)書后

最多還能購進多少本科普書？

24.如圖①，CA=CB,CD=CE,NACB=/OCE=a,A。、BE相交于點M,連接CM.

(1)求證：BE=AD；

(2)用含a的式子表示NAMB的度數(shù)；

(3)當a=90°時，取AD,BE的中點分別為點尸、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②，

判斷的形狀，并加以證明.

參考答案

一.選擇題(共8小題，每小題3分，共24分)

1.在下列“綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水”四個標志中，是軸對稱圖形的是()

A'B'。(§)，

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；

8、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分沿對稱軸折疊后可重合.

2.下列計算正確的是()

A.a2+d2—2?4B.d1*a—a,C.(3a)2—6a2D.a6+a2—as

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)累的乘法，積的乘方，逐個進行判斷即可.

解：a2+a2=2a2,

故A選項不符合題意；

a2,a—a3,

故3選項符合題意；

V(3?)2=9砂，

故C選項不符合題意；

?.?.6+〃2不能合并，

故。選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)基的運算等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.

3.某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164c〃落0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為

()

A.1.64X10-6B.1.64X10-5C.I6.4XIO-7D.0.164X10-5

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1〈同＜10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，H的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時;〃是負整數(shù).

解：0.00000164=1.64X100

故選：A.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.x(x-2)=x2-2xB.(x-1)2=N-2x-I

C.x2-4=(x+2)(x-2)D./+3x+2=x(x+3)+2

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

解：兒從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.(x-1)2=/-2/1,故本選項不符合題意；

C.從左至右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

D.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義(把一個多項式化成幾個

整式的積的形式，叫因式分解)是解此題的關(guān)鍵.

21

5.若分式工的值為0,則X的值為()

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

【分析】直接利用分式的值為0,則分子為0,進而得出答案.

21

解：?.?分式41的值為0,

x-l

1=0,且X-1#0,

解得：x=-1.

故選：C.

【點評】此題主要考查了分式的值，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

6.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能

力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞

員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，

根據(jù)題意可列方程為()

A3000_4200n3000_4200

A.-------------D.------4/iUn-------

xx-40xx

「42003000「30004200

xxxx+40

【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件X件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周

投遞快件(X+40)件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變且公司投遞快件的能力由每周3000

件提高到4200件，即可得出關(guān)于尤的分式方程，此題得解.

解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞

快件(A+40)件，

依題意得：3000420^

xx+40

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是

解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AC的垂直平分線OE分別交AC,于

點。，E,則NCAE=()

【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)NC,利用線段垂直平分線的

性質(zhì)易得4E=CE,NCAE=NC.

解：'：AB^AC,100°,

：.ZB=ZC=(180°-100°)4-2=40°,

是AC的垂直平分線，

J.AE^CE,

...NC4E=/C=40°,

故選：D.

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的

性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等和等邊對等角是解答此題

的關(guān)鍵.

8.把長和寬分別為。和匕的四個相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖

2的大長方形這兩個圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗證下面等式的

2=ci2■-2ab+b2

C.(a+h)2—a1+2ab+h2D.(.a+b)2-(a-b)2—4ab

【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間小正方形的面積，即可寫成

等式.

解：陰影部分的面積是：(a+b)2-Ca-b)2

4個長方形的面積是：4ab,

...驗證的等式是：(a+b)2-(a-b)2—4ab

故選：D.

【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握相關(guān)公式并數(shù)形結(jié)合，是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題(共8小題，每小題3分，共24分)

9.已知點A(-l,a+1),B(b,-3)是關(guān)于x軸對稱的點，a-b—3

【分析】關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).直接利用關(guān)

于x軸對稱點的性質(zhì)得出“，方的值，進而得出答案.

解：?.?點A(-1,4+1),8(6,-3)關(guān)于x軸對稱,

'.b=-1,。+1=3,

.'.a-6=2+1=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在aABC和A、F、C、D在同一直線上，AC^FD,AB=DE,當添加

條件BC=EF或時,就可得到△ABCgaOEF（只需填寫一個你認為正確

的條件即可）.

【分析】要使AABC注AFED,已知，AC=FD,AB=DE,具備了兩邊對應(yīng)相等，還缺

少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法進行解答即可.

解：可添加BC=EF,利用SSS得到△ABC四△DBF；

可添加=利用SAS得至IJZV1BC絲△￡?尸；

故答案為：BC=EF或/A=ND

【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

AS4、AAS、HL.添加時注意：A4A、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已

知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.注意本題答案不唯一.

11.20200=1.

【分析】直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)得出答案.

解：20200=1.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)基的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

12.已知a+.=5,ab=3,—+-^-=.

ab一31

22、2

【分析】將"+b=5、.=3代入原式二也±1=（a+b）-2ab,計算可得.

abab

解：當。+/?=5、。/?=3時，

原式=2±1一

ab

—（a+b）2-2ab

2

=5-2X3

3

_19

一石’

故答案為：-y.

【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運算法則和完

全平方公式.

13.計算：(金)2022X(0.6)2陽=§.

3—3―

【分析】利用積的乘方的法則進行求解即可.

解:(1)2022X(0.6)2021

3

=?X(―)2021X(3)2021

335

="X(一X旦)2021

335

="X12021

3

=41

3

=$

故答案為：

【點評】本題主要考查枳的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

14.如圖，在△ABC中，點。在邊8c上，AB=AD=CD.若/BAO=40°,則NC的大小

為35度.

【分析】在△ABO中利用等邊對等角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NAO8的度數(shù),

然后利用NADB是三角形4OC的一個外角即可求得答案.

解：ZBAD=4Q°,

：.ZB^ZADC=—(180°-40°)=70°,

?.?在三角形AOC中，NAQB是三角形AOC的外角，

：.ZBDA=ZDAC+ZC,

又,：AD=CD,

J.ZC^ZDAC,

.\ZC=—X70°=35°,

2

故答案為：35.

【點評】本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和為180°的知識

點，此題難度不大.

15.若〃-〃=5,a2+h2=[3,貝！]ab=一6.

【分析】將6=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將第一個等式代入計算即可求

出ab的值.

解：將〃-b=5兩邊平方得：（a-b）2=a2+h2-2ab=25,

把?2+Z?2=13代入得：13-2ab=25,

解得：ab--6.

故答案為：-6.

【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

16.使代數(shù)式舞有意義的x的取值范圍是xW2.

【分析】分式有意義的條件：分母不等于0.

解：要使代數(shù)式有意義，則x-2#0,x#2.故答案為x￥2.

【點評】本題主要考查分式有意義的條件：分母不為0.

三.解答題（共8小題，共72分）

17.分解因式：

（1）xy2-4x；

（2）x3+9xy2-6x2y.

【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；

（2）先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

解：（1）xy1-4x

=x（產(chǎn)-4）

=x(y+2)(y-2)；

(2)R+gxy2-6x2y

—x(x2+9y2-6xy)

=x(x-3y)2.

【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含

有公因式，必須先提公因式.

18.解下列分式方程：

(1)容+1=-三；

x-2x-2

【分析】按解分式方程的步驟求解即可.

解：(1)去分母得：x-3+x-2=-3.

移項整理得：2x=2.

Ax=l.

檢驗：當X=1時，x-2=-1^0,

：.x=l是原方程的解.

(2)兩邊同乘以2(2/-1)得:

2=2x-1-3,

/.2r=6.

/.x=3.

檢驗；當x=3時，2(2x-1)=10W0,

，原方程的解是：x=3.

【點評】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的求解步驟是求解本題的關(guān)鍵.

19.先化簡，再求值：(1—)+工券，其中x=-4.

x-2x+lx-1

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

解：原式=&紅_?24

x-2x+lx-3

x(x-3).x-1

二(x-l)2'7^

—X

X-1

當工=-4時,

原式=色.

5

【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

20.如圖，ACLBD,DE交AC于E,AB=DE,NA=ND.求證：AC=AE+BC.

【分析】由"SAS”可證△ABC絲△OEC,可得8C=CE,即可得結(jié)論.

【解答】證明：'：AB=DE,/A=/￡),/ACB=/￡>CE=90°

」.△ABC絲△DEC(AAS)

：.BC=CE,

'：AC^AE+CE

：.AC=AE+BC

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)

鍵.

21.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4),

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△4BiCi,并寫出點囪的坐標；

(2)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標.

【分析】(1)分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得;

(2)作點A關(guān)于x軸的對稱點，再連接A'B,與x軸的交點即為所求.

解：（1）如圖所示，即為所求，其中點B的坐標為（-4,2）.

（2）如圖所示，點尸即為所求，其坐標為（2,0）.

【點評】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì),

并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點.

22.如圖，在五邊形A8CDE中，NBCD=NEDC=90°,BC=ED,AC=AD.

（1）求證：△ABCg/XATO；

（2）當NB=140°時，求NBAE的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)NBCD=NEDC=90°,可得NACB=NAOE,進

而運用SAS即可判定全等三角形；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【解答】（1）證明：

'：AC=AD,

NAC￡>=ZADC,

又?.?/BC￡）=/EDC=90°,

ZACB=ZADE,

在△ABC和△AED中，

BC=ED

，ZACB=ZADE?

AC=AD

/./XABC^^AED（SAS）:

（2）解：當NC=140°時，ZE=140",

又；NBCD=NEDC=90°,

五邊形ABCQE中，ZBA￡=540°-140°X2-900X2=80°.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：兩邊及其夾角

對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

23.某校為了創(chuàng)建書香校園，計劃購進一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價比科普書的單價少

20元，用800元購進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等.

（1）文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？

（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學(xué)書和科普書，問購進60本文學(xué)書后

最多還能購進多少本科普書？

【分析】（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量

=總價+單價結(jié)合用800元購進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等，即可

得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進根本科普書，根據(jù)總價=文學(xué)書的單價X購進本數(shù)+科普書的單價X購進本

數(shù)結(jié)合總價不超過5000元，即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)

值即可得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，

依題意，得：迎=嗎￡,

xx+20

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

；.x+20=60.

答：文學(xué)書的單價為40元/本，科普書的單價為60元/本.

（2）設(shè)購進，〃本科普書，

依題意，得：40X60+60^^5000,

解得：7/2^43—.

3

???m為整數(shù)，

；.，〃的最大值為43.

答：購進60本文學(xué)書后最多還能購進43本科普書.