2020高中數(shù)學 22 函數(shù)的應(yīng)用（一）（含解析）第一冊

課時分層作業(yè)（二十二）函數(shù)的應(yīng)用（-）

（建議用時：60分鐘）

［合格基礎(chǔ)練1

一、選擇題

1.某廠日產(chǎn)手套的總成本y（元）與日產(chǎn)量x（雙）之間的關(guān)

系為y=5x+40000.而手套出廠價格為每雙10元，要使該廠不虧本至

少日產(chǎn)手套（）

A.2000雙B.4000雙

C.6000雙D.8000雙

D［由5x+40000W10x,得x）8000,即日產(chǎn)手套至少8000

雙才不虧本.］

2.甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時從起點出發(fā)并

做勻速直線運動，丙車最先到達終點.丁車最后到達終

點.若甲、乙兩車的圖象如圖所示，則對于丙、丁兩車的圖象所在區(qū)

域,判斷正確的是（

A.丙在ni區(qū)域，丁在I區(qū)域

B.丙在I區(qū)城，丁在川區(qū)域

c.丙在n區(qū)域，丁在I區(qū)域

D.丙在田區(qū)域，丁在n區(qū)域

A［由圖像，可得相同時間內(nèi)丙車行駛路程最遠，丁車行駛路

程最近，即丙在m區(qū)域，丁在I區(qū)域，故選A。］

3.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公

式為：y=錯誤！

其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù).若應(yīng)聘的面試人數(shù)

為60,則該公司擬錄用人數(shù)為()

A.15B.40

C.25D.130

C［令尸=60。

若4x=60,則x=15〉10,不合題意；

若2x+10=60,則x=25,滿足題意；

若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.

故擬錄用25人.〕

4.商店某種貨物的進價下降了8%,但銷售價不變，于是這種

貨物的銷售利潤率錯誤!由原來的r%增加到(r+10)%,則r的值等于

()

A.12B.15

C.25D.50

B［設(shè)原銷售價為a,原進價為x,可以列出方程組：

錯誤！

解這個方程組，消去/x,可得？=15.］

5.一個人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車，當他離汽

車25m時，交通燈由紅變綠，汽車以1m/s?的加速度勻加速開走，

那么（）

A.此人可在7s內(nèi)追上汽車

B.此人可在10s內(nèi)追上汽車

C.此人追不上汽車，其間距最少為5m

D.此人追不上汽車，其間距最少為7m

D［設(shè)汽車經(jīng)過is行駛的路程為sm,則s=錯誤!z2,車與人的

間距d=（s+25）—61=錯誤!z2—61+25=錯誤!?—6）2+7.當t=6時，"取

得最小值7.］

二、填空題

6.經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量（單位：件）和價格（單位：元

/件）均為時間t（單位:天）的函數(shù).日銷售量為《。=21+100,價格為

/4=1+4,則該種商品的日銷售額S（單位：元）與時間I的函數(shù)解

析式為S（e）=O

2?+108^+400,［日銷售額=日銷售量X價格，故5=

虱？=(2t+100)X(f+4)=2?+108f+400,r€N.］

7.把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那

2

么這兩個正三角形面積之和的最小值是cmo

2錯誤！［設(shè)一個三角形的邊長為xcm,則另一個三角形的邊長為

(4—X)cm,兩個三角形的面積和為S=錯誤!幺+錯誤！(4—x)2=錯誤!(x

—2)2+2錯誤！>2錯誤！,

這兩個正三角形面積之和的最小值是2錯誤!cm?。］

8.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超

過800元而不超過4000元的按超出800元部分的14%納稅；超過4

000元的按全稿酬的11。2%納稅.某人出版了一書共納稅420元，

這個人的稿費為元.

3800［若這個人的稿費為4000元時,應(yīng)納稅(4000—

800)X14%=448(元).

又?.?420<448,「?此人的稿費應(yīng)在800到4000之間，設(shè)為x,

/.(x-800)X14%=420,解得x=3800元.］

三、解答題

9.某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級三好學生去北京旅游.甲旅行

社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”.乙旅

行社說：“包括校長在內(nèi),全部按票價的6折(即按全票價的60%收費)

優(yōu)惠”.若全票價為240元.

(1)設(shè)學生數(shù)為x人，甲旅行社收費為y甲元,乙旅行社收費為y乙

元，分別寫出兩家旅行社的收費y甲/乙與學生數(shù)x之間的解析式；

(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？

(3)就學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

［解］(1)y甲=120x+240(xCN+),

了乙=(x+l)X240X60%=144(x+l)(xCN+).

(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即當學生數(shù)為4人

時，兩家旅行社的收費一樣.

(3)當x<4叱乙旅行社更優(yōu)惠；當x>4時，甲旅行社更優(yōu)惠.

10.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是40cm與60

cm,現(xiàn)在將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，

問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時殘料的面積.

［解］設(shè)直角三角形為△力8G/e=40乃0=60,矩形為CDEF,

AF

如圖所示，設(shè)CD=x,6=乃則由△即g得又方=錯誤!，

即錯誤！=錯誤！，解得y=40一錯誤!工

記剩下的殘料面積為S,則

1

S=5X60X40—"=錯誤!?—40^+1200=錯誤!（X—30）2+600（0<x

<60),

故當x=30時,5n畝=600,此時y=20,

2

所以當x=30,y=20時，剩下的殘料面積最小為600cmo

［等級過關(guān)練1

1.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：

一種是即時價格曲線》=《吊,另一種是平均價格曲線了=必幻,如￡(2)

=3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元;g(2)=3表示2

小時內(nèi)的平均價格為3元.下面給出了四個圖象，實線表示y=Rx),

虛線表示y=/x),其中可能正確的是()

C［根據(jù)即時價格與平均價格的相互依賴關(guān)系，可知,當即時

價格升高時，對應(yīng)平均價格也升高；反之，當即時價格降低時，對

應(yīng)平均價格也降低，故選項C中的圖象可能正確.]

2.一個體戶有一批貨,如果月初售出可獲利100元，再將本利都

存入銀行，已知銀行月息為2.4%。如果月末售出，可獲利120元，

但要付保管費5元.這位個體戶為獲利最大，則這批貨()

A.月初售出好B.月末售出好

C.月初或月末售出一樣D.由成本費的大小確定

D[設(shè)這批貨物成本費為x元，若月初售出時，到月末共獲利為

100+(x+100)X2O4%；

若月末售出時，可獲利為120—5=115(元).

可得100+(x+100)X2.4%-115-2.4%X(x-525).

當成本費大于525元時,月初售出好；當成本費小于525元時,

月末售出好；當成本費等于525元時，月初或月末售出均可.]

3.已知直角梯形如圖(1)所示，動點〃從點8出發(fā)，由

沿邊運動，設(shè)點〃運動的路程為x,△力石〃的面積為

府.如果函數(shù)y=4用的圖象如圖(2)所示，則△力方右的面積為

(1)(2)

16［由題中圖象可知8C=4,CD=5,DA=5,

所以48=5+錯誤!=5+3=8。

所以SA4SC=錯誤！X8X4=16.］

4.如圖所示，在矩形中，已知48=13乃。=3,在48,

AD,CD,。上分別截取CG,CF,SLAE=AH=CG=CF=

x、則x=時，四邊形上FG/Y的面積最大，最大面積為

330［設(shè)四邊形EFGH的面積為S,則

S=13X3—2錯誤！

=-2/+16x=-2(x—4)2+32,x?(0,3].

因為S=-2(x—4y+32在(0,3]上是增函數(shù)，

所以當x=3時,S有最大值為30.]

5.通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力

依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間:講座開始時，學生興趣

激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài);隨

后學生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實驗表明，用/'(?表示學生

接受概念的