2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)卷（理科）仿真模擬沖刺卷(四)

仿真模擬沖刺卷(四)

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.[2022.云南曲靖一中高三月考J設(shè)集合4={-2,-1,0,I},則AD([RB)

=()

A.{-2,-1,1}B.{-2,0,1}C.{-2,-1}D.{-1,1}

2.已知復(fù)數(shù)zi=3+i和Z2=l+i,則ziZ2+?=()

Z2

A.3+4iB.4+3iC.3+6iD.6+3i

3.[2022?貴州貴陽(yáng)一中高三月考]已知向量。=(L2),b=(-L3),且(松+就)，瓦

貝哈=()

A.—1B.gC.2D.—2

4.下列敘述中錯(cuò)誤的是()

A.若pVq為真命題，則pAq為真命題

B.命題“小0>0，lnxo=xo-I”的否定是“Vx>0,InxWx-l”

C.命題“若尸》貝Usinx=siny”的逆否命題是真命題

D.已知xo>O,則“函>加”是“。泌>0”的必要不充分條件

5.已知隨機(jī)變量X?Ml，(J2),且尸(X<0)=尸(X2a),則(/+〃)口一9的展開(kāi)式中的

常數(shù)項(xiàng)為()

A.25B.-25C.5D.-5

6.[2021?吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三期中]在△ABC中,1g(sinA+sin。=21gsinB-lg(sin

C-sinA),則△ABC的形狀為()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

7.[2022.四川內(nèi)江一模]函數(shù)段的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

A.。>0,h>0,c<0B.。<0,b>0fc>0C.〃<0,b>0fc<0D.a<0,b<0f

c<0

8.[2022?陜西漢中高三月考]設(shè)數(shù)列{"〃“}的前〃項(xiàng)和為S“，且斯=2",則使得S.COOO

成立的最大正整數(shù)"的值為()

A.5B.6C.7D.8

9.[2022?吉林長(zhǎng)春一模]給出下列命題：

①若△ABC的三條邊所在直線分別交平面a于P,Q,R三點(diǎn)、,則尸，Q,R三點(diǎn)共線;

②若直線a,6是異面直線，直線b,c是異面直線，則直線a,c是異面直線；

③若三條直線a,b,c兩兩平行且分別交直線/于A,B,C三點(diǎn)，則這四條直線共面；

④對(duì)于三條直線a,b,c,若a_Lc,bJLc,則a〃尻

其中所有真命題的序號(hào)是()

A.①②B.①③C.③④D.②④

10.［2022?山西懷仁市第一中學(xué)高三期中］已知函數(shù)=〃sin（Q）x+g）+cos（cox+

（p）（M>0,\（p\<^的最小正周期為兀，其最小值為一2,且滿足於）=一/住一，，貝IJ0=（）

兀c九一兀T、兀c兀

A.7B.§C.或1D.

11.［2022?甘肅靖遠(yuǎn)高三開(kāi)學(xué)考試］已知R,B分別是橢圓C：4+冬=1（〃>6>0）的左、

右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸，。是C上位于x軸上方的任意兩點(diǎn)，且PFVQF2.若|PFI|+|QF2］》6,則C

的離心率的取值范圍是（）

A.（0,|B.1.1）C.（0,坐|D.咨，1）

12.［2022?青海西寧一模］若x=l是函數(shù)40=%+iV—斯/一斯+加+1（〃GN*）的極值點(diǎn)，

數(shù)列｛。〃｝滿足〃］=1，42=3,設(shè)多=10g3%+1，記田表示不超過(guò)X的最大整數(shù).設(shè)Sn=

［「而202？0+詬202？0+…+薪202301」，若不等式s言t,對(duì)V"WN*恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為（）

A.2020B.2019C.1010D.1009

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.

［2022?西藏昌都市第一高級(jí)中學(xué)模擬妝口圖所示，在邊長(zhǎng)為兀的正方形內(nèi)，四條曲線均是

y=sinx在xe［0,兀］的圖象，若在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率P=

x~2y+120

14.［2022.云南曲靖一中模擬］若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,x+2y+120,則z=ax+

,x-1W0

4I

〃y（a>b>0）取最大值4時(shí)，-+g的最小值為.

15.［2021?廣西崇左二模］設(shè)點(diǎn)P是直線3x—4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓（、-1）2+

y2=Rr>0）的切線PA,PB（切點(diǎn)為A,B）,若NAPB的最大值為方，則該圓的半徑r等于

16.［2022?黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考］已知正方體A8CD-A出G2的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E

是棱A。的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在平面A山iGOi內(nèi)，若|印=4，CE±BG,則|FG|的最小值為

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必

考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一泌考題：共60分.

17.（12分）［2022?內(nèi)蒙古赤峰高三月考］在①qd=l,②痣+濟(jì)=0,③&=72這三個(gè)條件

中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的空格處：

已知S,是公差為d的等差數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和，〃是公比為q的等比數(shù)列｛兒｝的前n項(xiàng)

和，,若0=1,S5=25,〃2=歷.是否存在正實(shí)數(shù)機(jī)，使得對(duì)任意的正自然數(shù)〃,

不等式對(duì)耳|<12恒成立，若恒成立，求出正實(shí)數(shù)〃，的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

18.（12分）［2021.山西太原三模］如圖，0|,。2分別是圓臺(tái)上下底面的圓心，AB是下底

面圓的直徑，48=20。2，點(diǎn)P是下底面內(nèi)以4?2為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在AO?

上）.

⑴求證:平面AP?！蛊矫媸?。2；

（2）若。02=2,/必8=45。，求二面角A-POi-8的余弦值.

19.（12分）［2021.江西新余二模］甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場(chǎng)比賽采用“5局3勝

制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）.比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽

中，以3：0或3：1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以3：2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積

1分，已知甲、乙兩隊(duì)比賽，甲每局獲勝的概率瘠.

（1）甲、乙兩隊(duì)比賽1場(chǎng)后，求甲隊(duì)的積分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）甲、乙兩隊(duì)比賽2場(chǎng)后，求兩隊(duì)積分相等的概率.

20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)G到尸i（一S，0）,「2（小，

0）兩點(diǎn)的距離之和為4.

（1）試判斷動(dòng)點(diǎn)G的軌跡是什么曲線，并求其軌跡方程C；

（2）已知直線/：y=k（x一?。ㄐ?）與圓F：（x—?。?+V=：交于M、N兩點(diǎn)，與曲線

C交于P、Q兩點(diǎn)，其中M、尸在第一象限.”為原點(diǎn)。到直線/的距離，是否存在實(shí)數(shù)匕

使得T=（|NQ|-IMPI）/取得最大值，若存在，求出代不存在，說(shuō)明理由.

21.（12分）［2022?陜西西安中學(xué)高三月考］已知函數(shù)兀0=x（lnx-l）.

（1）設(shè)曲線），=段）在x=E處的切線為y=g（x）,求證：火x）》g（x）；

（2）若兀r）=a有兩個(gè)根xi，Xi,求證：|xi—%2l<2a+e+^.

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分.

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

X=2A/3COSa