2023年廣東省惠州市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)

2023年廣東省惠州市成考專升本數學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.下列等式中，成立的是()

A.arctanI=?-7*

4

Rarctanf—I

4

C.stn(arcsin72)

D.arcmin(sin亨)=竽

A.A.AB.BC.CD.D

2.巳如LI=5.3l=2.a?b=-5后則。與b的夾角＞等于()

A.A.71/3B.2K/3C.3兀/4D.5TI/6

3r［展”式中廠的系數I

A.A.-21B.21C.-30D.30

下列各選項中.正確的是

(A)y=*+sinx是偶函數

(B)y=%?sinx是奇函數

(C)y=IxI+sinx是偶函數

4(D)y=1x1+sinx是奇函數

5.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),則兩向量的夾角為()。

*2D.F

4

6.函數的圖像與函數i=log”的圖像

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于直線y=x對稱D.是同一條曲

線

7c“?"屁=?電團=3(?"),則A.A,B、D三點共線B.A.B、

C三點共線C.B、C、D三點共線D.A,C、D三點共線

過點P(1,2)與圓/+/=5相切的直線方程為()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

g(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0

9.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排頭，又不站在排尾的概率

是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

10.設f(x+1)=x(x+l),則f(2)=()o

A.lB.3C.2D,6

11.已知偶函數y=f(x)在區(qū)間［a,6Ko<a<b)上是增函數，那么它在區(qū)間

［-b,-a］上是()

A.增函數B.減函數C.不是單調函數D.常數

12.二次函數y=2xA2+mx—5在區(qū)間(一oo,-1)內是減函數，在區(qū)間

(―1,十到內是增函數，則m的值是()

A.A.4B,-4C,2D,-2

13過點(12).低斜角a的正弦值為之的直線方程是()

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

D;=±|(X-1)+2

14.正方形邊長為a,圍成圓柱，體積為()

A.a3/4?i

B.Tta3

C.7c/2a3

D.a3/2K

15.已知f(x)是偶函數，定義域為(①，+s),且在［0,+功上是減函數,

設P=a2-a+l(a￡R),貝()

A.A.O/⑺

B.

D/1-

若△A8C的面積是64,邊48和4c的等比中項是12,那么siM等于（）

（A）李（B）―

17.已知向量"（2.-3J）1=（2.0.3）??（0.02）.則，?（〃，）二

A.8B.9

rnD.J6\

設K，B為橢唬+$=1的焦點/為橢圓上任一點，則△用；人的周長為

18.

A.A.16B.20C.18D.不能確定

19.函數y=x2-4x-5的圖像與x軸交于A,B兩點,則|AB|=（）

A.3B.4C.6D.5

20.下列四個命題中為真命題的一個是（）

A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平

面有無數個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個

平面

D.過平面外一點，有無數條直線與這個平面垂直

21.

A.A.471B.2TIC.7iD.7i/2

22.設集合M={X￡R|XS-1},集合N={￡R|ZN-3},則集合MnN=()

A.{XeRB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E,{XeRF.X>—3}G.(p

23.若U={x|x=k,kez},S={x|x=2k,keZ},T={x|x=2k+1,k《Z},貝lj

A.S=CuT

BSUT基U

C.SUT

D.S"

若。?V夕V”,且sin^=J?則cosG=

24.-■，()。

A.挈B.-平

3J

C.D*

6J

25.設函數f(x+2)=202-5,則f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

26.

第13題已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的兩實根平方和為7,那么m值

等于（）

A.-13B.13C.3D,-3

27，亍尸+2頤,3+,+，3-而（）

A.A.3B.4C.5D.6

28.若a,b,c成等比數列，則Iga,Igb,Ige成（）

A.A.等比數列

B.等差數列

C.等比數列或等差數列

D.無法確定

29.若函數f（x）是奇函數，則函數尸⑺二八.,.傳一工）的奇偶性是

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

30.

如果函數八幻在區(qū)間L*0上具有單調性.且/（如?<〃）<0.則方程/（x）=0在區(qū)間上

（）

A.至少有:i裂I

B.至多有一個實根

c-

u.必有唯一實根

二、填空題（20題）

2

31.函數f(x)=x-2x+l在x=l處的導數為o

32.某同學每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨立，則該

同學投籃3次恰有2次投中的概率是_____o

336個隊進行單循環(huán)比毒，共進行場比賽.

-log/(①+2)

34.函數3=27+3一的定義域為

35.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

二

36.已知數列｛a”｝的前n項和為-,則a3=

37.

函數yminxcov+Gcos?工的最小正周期等于___________

38.

若不等式|ar+1IV2的解集為卜|一9VzV"!?卜則a=

39.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是

40.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數據如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———(保留小數點后一位).

41.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#0)滿足條件(D/2A>+(E/2A)2-F/A=0,它

的圖像是__________.

42.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內徑，得到如下樣本數據

(單位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

則該樣本的方差為mm2o

43.

已知/(x)).且/(log.10)=}.則a=,

+2x

不等式7i）5>0的解集為

44.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數（結果保留到小數點第二位）為這組數據的方差

45.為一

46.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，直線BC1和平面ABCD所成角

的大小為.

47.已知正四棱柱ABCD-ABCD的底面邊長是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

已知大球的表面積為100%另一小球的體積是大球體積的則小球的半徑

48.是

-

49.橢圓了1的離心率為o

50.化簡標+W+加-，赤=

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知叁散方程

'x=+e-'）cosd.

y=e*-e-1）sind.

（I）若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

（2）若以60y.AeN.）為常量.方程表示什么曲線？

（3）求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

52.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,％3的系數是％2的系數與Z4的系數的等差中項,

若實數a>l,求a的值.

53.

（本小題滿分12分）

已知標08的離心率為凈，且該橢例與雙曲線%/=1焦點相同,求橢圓的標準

和淮線方程.

54.

（本小題滿分13分）

巳知函數人工)工工-24

(I)求函數y=/(*)的單調區(qū)間.并指出它在各單調區(qū)間上是增函數還是減函數;

(2)求函數y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和數小(ft.

55.(本小題滿分12分)

在AABC中,AB=8夙B=45°,C=60。.求XgBC

56.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

57.

(本小題滿分13分)

已知圈的方程為，+/+0*+2,+/=0,一定點為4(1,2).要使其過差點做1.2)

作08的切線有兩條.求a的取值范圍.

58.

(本小題滿分12分)

已知等比數列｛an｝的各項都是正數,al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數列｛bn｝的前20項的和.

59.

(24)(本小題滿分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面積(精確到0.01)

60.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

四、解答題(10題)

61.I.求曲線y=lnx在(1,0)點處的切線方程

工并判定在(0,+oo)上的增減性。

設函數八工)=3+生，曲線y=〃工)在點P(1,a+4)處切線的斜率為-3,求

X

(I)a的值；

(U)函數〃*)在區(qū)間［1,8］的最大值與最小在

62.

63.設函數f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調區(qū)間；

(II)求出一個區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點,且b-a<

0.5.

64.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的

概率為0.6.試計算:

(I)二人都擊中目標的概率;

(II)恰有一人擊中目標的概率;

(in)最多有一人擊中目標的概率.

已知函數/(x)=(x+a)e'+2x2,且/'(0)=0.

(I)求a：

*II)求/(x)的單調區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調性;

「叨對任意xwR,都有/(x)H-L

65.

66.設函數

I.求f(x)的單調區(qū)間

II.求f(x)的極值

已知崎數〃*)■??(3-6<?)?-12a-4{aeR).

(1)證明：曲線在*?0處的切紋過點(2,2);

(2)若〃*)在*=?.處取將極小值.0?(1,3),求a的取值范圈

67.

68.

設函數/(工)=1"+。"1"*—91+1,若/(1)=0,

(I)求。的值；

(II)求r(N)的單調增、減區(qū)間.

69.A、B、C是直線L上的三點，P是這條直線外-點，已知AB=BC=a,

NAPB=9(T,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)線段PB的長；

(III)P點到直線L的距離.

70.已知六棱錐的高和底的邊長都等于a

I.求它的對角面(過不相鄰的兩條側棱的截面)的面積、全面積和體

積

II.求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角

五、單選題(2題)

71.已知直線il：x+y=5與直線i2：y=k(x+l)-2的交點在第一象限內，

則k的取值范圍是()

A.j<^<7R-3<*<—1Q-7<*<^-D.-1<*<7

72.將一顆骰子拋擲1次，得到的點數為偶數的概率為

A.4B

04

c—D

34

六、單選題(1題)

(9)下列各選鵬中?正■的是

(A)y=)?sin4是偶函效(B)y■??tinx是專函數

73(C)y=1xl?tinx是儡語數(D)jr?1<1?&>工是奇函數

參考答案

1.A

2.D

3.B

.(--=(—D'C；.令7_2，=3,用,

所以丁,=€!"=21^.(髻案為B)

4.B

5.C

該小題主要考查的知識點為向量的數量積的性質.【考試指導】

,…=盟打=。=>…

6.D

函數y=2*與函數*=是指對

國數的兩種書寫方式，不是互為反函數?故是同一

條曲線,但在y=2，中，工為自變量~為函數?在

x=log：y中，1y為自變量?1為函數.

7.A

AM析:如m知8小二就+濤"+W；技A、8、D一點共線一

8.D

9.D

10.C該小題主要考查的知識點為函數.【考試指導】f(2)=f(1+1)=lx

(1+1)=2.

1LB由偶函數的性質：偶函數在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調性,可

知,y=f(x)在區(qū)間［a,b］(0<a<6)是增函數，它在［-b,-a］上是減函數.

12.A

由題盍可知二次函數2a34?u-5的對稱幃方程為了=一1.又

產一母=一忐5=-1.解陽，…4.(答案為A)

13.D

14.A

欲求圓柱的體積，由體積公式可知，必須知道圓柱的高(即正方形的

邊長)、半徑.半徑可由圓柱的周長等于正方形的邊長求出.如圖，:

C=27ir=a—『a/27i,V柱=7ir2xa=?i；x(a/27i)2=7i；xa2/47i2xa=a3/47i.

15.C

16.D

17.B

B第新：＜?(4?€)???4*2?9.

18.C

19.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B兩點間的距離為|AB|=6.

20.C

21.D

22.A

23.A注意區(qū)分子集、真子集的符號為實數集，S為偶數集，T為奇

數集，，T(奇數集)在實數集U中的補集是偶數集S.

24.B

該小題主要考查的知識點為三角函數.【考試指導】

因為冷V6V”,所以cosGVO.cos6=

~"—sin-=--(4")=一

25.B利用湊配法，就是將函數的解析式寫成關于(x+2)的函數式；

26.D

27.C

弓尸?4,21g(5/3+754-5/3-75)-lg((3+店+yT-褥),=lgio=l,

4+1=5.(答案為C)

28.B

29.A

因為f(x)的奇函數所以f(-x)=-f(x)因為F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*,喈-l)

為

奇函數(全真模擬卷3)

30.D

D/(，)在區(qū)間口㈤t:具有單固件，故"T)在區(qū)

間「“冰1上要么單調遞增.要么單謝遞M.</(a)?

f(6)VO.故/<r)-。必右唯灰根.

【分析】本黑考查對曲敝的如■調性的了*L根據黑

意.杓泣圖拿.加留所示，顯然必筑有唯一實根.

B山肱窟，共有3女5男，按要求可選的情況有；】

女2男，2女I見，故

”=cjci->-aa=第(種1

【分析】本題是拒合應用題,考生應分清本跑無順序

臬?束.兩種情況的計算結果用加法(方法分龍比加法》.

31.0f(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'(l)=2xl-2=0.

22

32.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6.0.4=0.432.

33.15

34.

【看案】臼一2?-1,且上#一俳)

log|(x+2?0[°V」+2

工〉-2

"+2>0/

3

124+3工0UH一萬

3

=>-2VJT4-1?且1#—

所以函致k的定義城是

(x|-2V?rM-】.JL.r#1—y

35.

5乃【解析】由巳知條件,博在母應中.AB=

10（海里）.NA=6O"，NB=75?.則有NC=45：

由正弦定理卷=廉.即篇10?

皮＞1^^=5醫(yī)

36.9

S”=S-aj-----=3?

由題知=今■,故有％=ta22

乙LZL

cQ3Q

恁=S3-az—a\=——3——=9.

37.

y=s3inxco&z+^coR,x=-2-sin2xH--ycos2x+'^-=叫號號）+冬

函數sirurcow+i/Tco^x的最小正周期為?=x.（答案為x）

38.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.

【考試指導】

|ar+l|V2n-2Vor+lV2n

31

-----VzV一，由題意知a=2.

a--------a

39.

40.

7-252,?=28.7（使用科學計算器計算）.（勢案為28.7）

41.

占（一2,-互）

點I2A2A'

A/+A,+Ey+1-0?(D

("知+6給?值)，⑸-4。

?.?(&)'+(給'千明

(Dn_

認=.“■!?“，一三)*?。?。?

J,rR?rt2.—0S

才”①人有實...E***'力T以，

[，=一以

■芻

42.0.7

**FM-1108+1094+1112+109.5+1091小口**?q

擇本尊均值*------------------------------1tl1ft0>故樣本方望T-

(110；8-?0),+(1094-U0)'+Qn2-lK))'+(1095-】l0)'+(109"l[0)’1n

5-'

43.

1tA14.101

由/(lpgJ0)=d氣一】=水&,aT="=V??得a=20.(答案為20)

aZ

44.

X>-2,且Xr-l

4522.35,0.00029

46.45°

由于CC」面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC,ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

47.

48.

5支

52

49.

叵

T

由題可知，a=2,b=l,故，石,離心率'"G'T.

50.

51.

(1)因為"0.所以e'+eVO,e,-e,0O.因此原方程可化為

［言3,①

|\-2工工=sme.②

le-e

這里e為參數.01+②1,消去參數e.得

4xJ4V2.x2,2.

/；.t/?/?-，\2=.u即n“V+(?=?

(e+e)(e-e)(e+e)(e-e)

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由"竽.&eN.知c?2"0,曲”。.而，為參數,原方程可化為

舄=入「.①

焉=，-「.②

①2-②.得

練-g=(e：e7尸―一尸.

cos6sin8

因為2e'e-=2e#=2,所以方程化簡為

x2上,

cos"siiT8

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知，在橢隔方程中記《=?￥：■)［小=但若，；

44

則J=『-6'=I,c=I，所以焦點坐標為(±1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記a'=c?%,y=必匕

一則J=J+/=l,c=l.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

由于(ax+l)'=(l+<ix)7.

可見.展開式中的系數分喇為C；『.CJ.Cat

由巳知.2C；a'=C；a'+C；at

、，.hc7x6x57x67x6x52js「n

X.a>1,則2x?a=)+C)?ac5a-10a+3=0.

3X工■SX/t

52解之用由"1?傅。L

53.

由已知可得橢圓焦點為F,(-3,0),F2(V5.0)........................3分

設橢圓的標準方程為5+5=1("6>0),則

/="+5,

區(qū)色解得｛12：…'分

,a3

所以橢圓的標準方程為A￥=L……9分

桶08的準線方程為了=?……12分

54.

(1)外工)=1-2令/(了)=0,解得x=l.當xe(0.1)./(*)<0；

當HW(l.+8)Z(?)>0.

故函數人工)在(0.1)是減函數.在(1?+8)是增函數?

(2)當X=l時取得極小值.

又/(0)=0,川)=-1.<4)=0.

故函數/Tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

55.

由已知可得4=75。,

又疝175。=8in(450+30°)=?in45ocos30°+M*45osin30°=也:“2.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

*_="=斗魚…8分

sin45°sin7508in600

所以AC=16,8C=86+8.……12分

56.

利潤=梢售總價-進貨總價

設每件提價了元(*>0),利潤為y元，則每天售出(100-10*)件，銷售總價

為(10+工)?(100-10工)元

進貨總價為8(100-10x)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10s)

=-I0x2+80x+200

八-20x+80,令y'=0得x=4

所以當，=4即售出價定為14元一件時,■得利潤最大，最大利潤為360元

57.

1

方程J+/+a+2y+a=0表示圈的充要條件是：/+4-4/>0.

即專,所以-找'<<*</百

4(1,2)在W1外,應滿足：l+22+a+4+o:>0

即M+a+9>0,所以a?R

綜上,。的取值范圍是(-竽,竽).

58.

(1)設等比數列。一的公比為4,則2+24+2/=14,

即g、g-6=0.

所以gi=2,%=-3(舍去).

通項公式為。?二2”.

(2)6,=log2a.=1臉2"=〃.

設TJO=瓦+4+…

=1+2?…+20

=Yx20x(20+l)=210.

(24)解：由正弦定理可知

居■?，則

sinAsinC

2x包

此=空禁°=^_^=2-1).

31n75°R+&

-4~

S4ABe=xBCxABxsinB

=yx2(v^-l)X2x?

=3-4

59.T2Z

60.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

61.

（1）y=—.故所求切線方程為

ILI

y-0=A（JT-1）ny=1一1.

（u）；，=L,b6（0.+8）.則y>o,

，y=liu*在（0.+8）單調遞增.

解:（I）/（?）=吁」■，由題設知/⑴=-3,即吁4=-3.

X

所以。=1.

4

（n）/a）=i■彳，令/（*）=o,解得》=±2.

X

/（I）=5/（2）=4/（8）

所以/（x）在區(qū)間［1,8］的最大值為學，最小值為4.

62.

63.(I)f(x>3x2+l>0,

故函數在R上單調遞增，故其單調區(qū)間為R.

（H）令。=春,6=3,則有

44

+—。'/（+）=需+等一1>

'4，8Z'4z644

又由于函數在R上單調遞增，故其在（?1?停）內存在零點,

且6-4=［_-』_=4Vo.5（答案不唯一）.

424

64.設甲射擊一次目標為事件A,乙射擊一次擊中目標為事件Bo

由已知得P(A)=0.8,P(N)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6.P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A?B)=P(A)?P(B)=0.8X0.6=

0.48.

(0)P(A?B+A?B)=P(A?B)+P(A?B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(IH)P(A?8)=0.48.故所求為1-P(A?B)=

1-0.48=0.52.

65.

(I)/'(x)=(x+o+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+a=0，所以a=T....4分

(II)由(【)可知，f'(x)=xer+x=x(e*+1).

當xvO時./*(x)<0;當x>0時,f(x)>0.

函數/(x)的單調區(qū)間為(f,0)和(0,+?>).函數，(x)在區(qū)間(Y>，0)為減函數，

在區(qū)間(0,+8)為增函數....1°分

(III)/(0)=-l.由(H)知，/(0)=-1為最小值，則...13分

f(x)=(ex—x—l)z=eT-1?

令/(乃二。*—1=0,得工=0

當工￡(-8,0)時J'(z)vo,

66.I函數的定義域為Goo,+oo)71。，十8)時，八工)>0，所以f(x)

在(-00,0)單調增加在(0,+00)單調增加

II7<0)'jTf7=°'又因為f(x)在x=0左側單調減少，在

x=0右側單調增加所以x=0為極小值點，且f(x)的極小值為0.

67.

南/(O)-12?-4/(0)?3-&>拈血伎，w￡*)在?=。依傅功陵方程為t