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文檔簡介
2023年廣東省惠州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)
自考真題(含答案)
學(xué)校:班級:姓名:考號:
一、單選題(30題)
1.下列等式中,成立的是()
A.arctanI=?-7*
4
Rarctanf—I
4
C.stn(arcsin72)
D.arcmin(sin亨)=竽
A.A.AB.BC.CD.D
2.巳如LI=5.3l=2.a?b=-5后則。與b的夾角>等于()
A.A.71/3B.2K/3C.3兀/4D.5TI/6
3r[展”式中廠的系數(shù)I
A.A.-21B.21C.-30D.30
下列各選項中.正確的是
(A)y=*+sinx是偶函數(shù)
(B)y=%?sinx是奇函數(shù)
(C)y=IxI+sinx是偶函數(shù)
4(D)y=1x1+sinx是奇函數(shù)
5.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),則兩向量的夾角為()。
*2D.F
4
6.函數(shù)的圖像與函數(shù)i=log”的圖像
A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.是同一條曲
線
7c“?"屁=?電團=3(?"),則A.A,B、D三點共線B.A.B、
C三點共線C.B、C、D三點共線D.A,C、D三點共線
過點P(1,2)與圓/+/=5相切的直線方程為()
(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0
g(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0
9.老王等7人任意站成一排,老王既不站在排頭,又不站在排尾的概率
是
A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7
10.設(shè)f(x+1)=x(x+l),則f(2)=()o
A.lB.3C.2D,6
11.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,6Ko<a<b)上是增函數(shù),那么它在區(qū)間
[-b,-a]上是()
A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)
12.二次函數(shù)y=2xA2+mx—5在區(qū)間(一oo,-1)內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間
(―1,十到內(nèi)是增函數(shù),則m的值是()
A.A.4B,-4C,2D,-2
13過點(12).低斜角a的正弦值為之的直線方程是()
A.A.4x-3y+2=0
B.4x+3y-6=0
C.3x-4y+6=0
D;=±|(X-1)+2
14.正方形邊長為a,圍成圓柱,體積為()
A.a3/4?i
B.Tta3
C.7c/2a3
D.a3/2K
15.已知f(x)是偶函數(shù),定義域為(①,+s),且在[0,+功上是減函數(shù),
設(shè)P=a2-a+l(a£R),貝()
A.A.O/⑺
B.
D/1-
若△A8C的面積是64,邊48和4c的等比中項是12,那么siM等于()
(A)李(B)―
17.已知向量"(2.-3J)1=(2.0.3)??(0.02).則,?(〃,)二
A.8B.9
rnD.J6\
設(shè)K,B為橢唬+$=1的焦點/為橢圓上任一點,則△用;人的周長為
18.
A.A.16B.20C.18D.不能確定
19.函數(shù)y=x2-4x-5的圖像與x軸交于A,B兩點,則|AB|=()
A.3B.4C.6D.5
20.下列四個命題中為真命題的一個是()
A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平
面有無數(shù)個公共點,并且這些公共點都在直線AB上
B.如果一條直線和一個平面平行,則它和這個平面內(nèi)的任何直線平行
C.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線,則這條直線垂直于這個
平面
D.過平面外一點,有無數(shù)條直線與這個平面垂直
21.
A.A.471B.2TIC.7iD.7i/2
22.設(shè)集合M={X£R|XS-1},集合N={£R|ZN-3},則集合MnN=()
A.{XeRB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E,{XeRF.X>—3}G.(p
23.若U={x|x=k,kez},S={x|x=2k,keZ},T={x|x=2k+1,k《Z},貝lj
A.S=CuT
BSUT基U
C.SUT
D.S"
若。?V夕V”,且sin^=J?則cosG=
24.-■,()。
A.挈B.-平
3J
C.D*
6J
25.設(shè)函數(shù)f(x+2)=202-5,則f(4)=()
A.-5B.-4C.3D.1
26.
第13題已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的兩實根平方和為7,那么m值
等于()
A.-13B.13C.3D,-3
27,亍尸+2頤,3+,+,3-而()
A.A.3B.4C.5D.6
28.若a,b,c成等比數(shù)列,則Iga,Igb,Ige成()
A.A.等比數(shù)列
B.等差數(shù)列
C.等比數(shù)列或等差數(shù)列
D.無法確定
29.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則函數(shù)尸⑺二八.,.傳一工)的奇偶性是
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
30.
如果函數(shù)八幻在區(qū)間L*0上具有單調(diào)性.且/(如?<〃)<0.則方程/(x)=0在區(qū)間上
()
A.至少有:i裂I
B.至多有一個實根
c-
u.必有唯一實根
二、填空題(20題)
2
31.函數(shù)f(x)=x-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為o
32.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨立,則該
同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是_____o
336個隊進行單循環(huán)比毒,共進行場比賽.
-log/(①+2)
34.函數(shù)3=27+3一的定義域為
35.海上有A,B兩個小島相距10海里,從A島望C島和B島成60。
的視角,從B島望C島和A島成75。的視角,則B,C之間的距離是
二
36.已知數(shù)列{a”}的前n項和為-,則a3=
37.
函數(shù)yminxcov+Gcos?工的最小正周期等于___________
38.
若不等式|ar+1IV2的解集為卜|一9VzV"!?卜則a=
39.
某射手有3發(fā)子彈,射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊,
否則一直射到子彈用完為止,那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是
40.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試,測得
數(shù)據(jù)如下(單位:h):
245256247255249260
則該樣本的樣本方差為———(保留小數(shù)點后一位).
41.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#0)滿足條件(D/2A>+(E/2A)2-F/A=0,它
的圖像是__________.
42.從一批相同型號的鋼管中抽取5根,測其內(nèi)徑,得到如下樣本數(shù)據(jù)
(單位:mm):
110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,
則該樣本的方差為mm2o
43.
已知/(x)).且/(log.10)=}.則a=,
+2x
不等式7i)5>0的解集為
44.
為了檢查一批零件的長度,從中抽取10件,量得它們的長度如下(單位:mm):
22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35
則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點第二位)為這組數(shù)據(jù)的方差
45.為一
46.如圖,在正方體ABCD-ABCD中,直線BC1和平面ABCD所成角
的大小為.
47.已知正四棱柱ABCD-ABCD的底面邊長是高的2位,則AC與
CC所成角的余弦值為
已知大球的表面積為100%另一小球的體積是大球體積的則小球的半徑
48.是
-
49.橢圓了1的離心率為o
50.化簡標(biāo)+W+加-,赤=
三、簡答題(10題)
51.
(本小題滿分12分)
已知叁散方程
'x=+e-')cosd.
y=e*-e-1)sind.
(I)若,為不等于零的常量,方程表示什么曲線?
(2)若以60y.AeN.)為常量.方程表示什么曲線?
(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?
52.
(本小題滿分12分)
在(a%+l)7的展開式中,%3的系數(shù)是%2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項,
若實數(shù)a>l,求a的值.
53.
(本小題滿分12分)
已知標(biāo)08的離心率為凈,且該橢例與雙曲線%/=1焦點相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)
和淮線方程.
54.
(本小題滿分13分)
巳知函數(shù)人工)工工-24
(I)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間.并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);
(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和數(shù)小(ft.
55.(本小題滿分12分)
在AABC中,AB=8夙B=45°,C=60。.求XgBC
56.(本小題滿分12分)
如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。
現(xiàn)采取提高售出價,減少進貨量的辦法增加每天的利潤,已知這種商品
每件漲價1元,其銷售數(shù)量就減少10件,問將售出價定為多少時,賺
得的利潤最大?
57.
(本小題滿分13分)
已知圈的方程為,+/+0*+2,+/=0,一定點為4(1,2).要使其過差點做1.2)
作08的切線有兩條.求a的取值范圍.
58.
(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),al=2,前3項和為14.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{bn}的前20項的和.
59.
(24)(本小題滿分12分)
在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面積(精確到0.01)
60.(本小題滿分12分)
某服裝店將進價為40元一件的襯衫,按50元一件售出時,能賣出500
件,如果這種襯衫每件漲價1元,其銷售量就減少10件,商店為了獲
得大利潤,問售價應(yīng)為多少?
四、解答題(10題)
61.I.求曲線y=lnx在(1,0)點處的切線方程
工并判定在(0,+oo)上的增減性。
設(shè)函數(shù)八工)=3+生,曲線y=〃工)在點P(1,a+4)處切線的斜率為-3,求
X
(I)a的值;
(U)函數(shù)〃*)在區(qū)間[1,8]的最大值與最小在
62.
63.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-l.
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)求出一個區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點,且b-a<
0.5.
64.甲、乙二人各射擊一次,若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的
概率為0.6.試計算:
(I)二人都擊中目標(biāo)的概率;
(II)恰有一人擊中目標(biāo)的概率;
(in)最多有一人擊中目標(biāo)的概率.
已知函數(shù)/(x)=(x+a)e'+2x2,且/'(0)=0.
(I)求a:
*II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間,并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性;
「叨對任意xwR,都有/(x)H-L
65.
66.設(shè)函數(shù)
I.求f(x)的單調(diào)區(qū)間
II.求f(x)的極值
已知崎數(shù)〃*)■??(3-6<?)?-12a-4{aeR).
(1)證明:曲線在*?0處的切紋過點(2,2);
(2)若〃*)在*=?.處取將極小值.0?(1,3),求a的取值范圈
67.
68.
設(shè)函數(shù)/(工)=1"+。"1"*—91+1,若/(1)=0,
(I)求。的值;
(II)求r(N)的單調(diào)增、減區(qū)間.
69.A、B、C是直線L上的三點,P是這條直線外-點,已知AB=BC=a,
NAPB=9(T,NBPC=45。.求:
(I)ZPAB的正弦;
(II)線段PB的長;
(III)P點到直線L的距離.
70.已知六棱錐的高和底的邊長都等于a
I.求它的對角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體
積
II.求它的側(cè)棱和底面所成的角,側(cè)面和底面所成的角
五、單選題(2題)
71.已知直線il:x+y=5與直線i2:y=k(x+l)-2的交點在第一象限內(nèi),
則k的取值范圍是()
A.j<^<7R-3<*<—1Q-7<*<^-D.-1<*<7
72.將一顆骰子拋擲1次,得到的點數(shù)為偶數(shù)的概率為
A.4B
04
c—D
34
六、單選題(1題)
(9)下列各選鵬中?正■的是
(A)y=)?sin4是偶函效(B)y■??tinx是專函數(shù)
73(C)y=1xl?tinx是儡語數(shù)(D)jr?1<1?&>工是奇函數(shù)
參考答案
1.A
2.D
3.B
.(--=(—D'C;.令7_2,=3,用,
所以丁,=€!"=21^.(髻案為B)
4.B
5.C
該小題主要考查的知識點為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】
,…=盟打=。=>…
6.D
函數(shù)y=2*與函數(shù)*=是指對
國數(shù)的兩種書寫方式,不是互為反函數(shù)?故是同一
條曲線,但在y=2,中,工為自變量~為函數(shù)?在
x=log:y中,1y為自變量?1為函數(shù).
7.A
AM析:如m知8小二就+濤"+W;技A、8、D一點共線一
8.D
9.D
10.C該小題主要考查的知識點為函數(shù).【考試指導(dǎo)】f(2)=f(1+1)=lx
(1+1)=2.
1LB由偶函數(shù)的性質(zhì):偶函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調(diào)性,可
知,y=f(x)在區(qū)間[a,b](0<a<6)是增函數(shù),它在[-b,-a]上是減函數(shù).
12.A
由題盍可知二次函數(shù)2a34?u-5的對稱幃方程為了=一1.又
產(chǎn)一母=一忐5=-1.解陽,…4.(答案為A)
13.D
14.A
欲求圓柱的體積,由體積公式可知,必須知道圓柱的高(即正方形的
邊長)、半徑.半徑可由圓柱的周長等于正方形的邊長求出.如圖,:
C=27ir=a—『a/27i,V柱=7ir2xa=?i;x(a/27i)2=7i;xa2/47i2xa=a3/47i.
15.C
16.D
17.B
B第新:<?(4?€)???4*2?9.
18.C
19.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B兩點間的距離為|AB|=6.
20.C
21.D
22.A
23.A注意區(qū)分子集、真子集的符號為實數(shù)集,S為偶數(shù)集,T為奇
數(shù)集,,T(奇數(shù)集)在實數(shù)集U中的補集是偶數(shù)集S.
24.B
該小題主要考查的知識點為三角函數(shù).【考試指導(dǎo)】
因為冷V6V”,所以cosGVO.cos6=
~"—sin-=--(4")=一
25.B利用湊配法,就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于(x+2)的函數(shù)式;
26.D
27.C
弓尸?4,21g(5/3+754-5/3-75)-lg((3+店+yT-褥),=lgio=l,
4+1=5.(答案為C)
28.B
29.A
因為f(x)的奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x)因為F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以
F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*,喈-l)
為
奇函數(shù)(全真模擬卷3)
30.D
D/(,)在區(qū)間口㈤t:具有單固件,故"T)在區(qū)
間「“冰1上要么單調(diào)遞增.要么單謝遞M.</(a)?
f(6)VO.故/<r)-。必右唯灰根.
【分析】本黑考查對曲敝的如■調(diào)性的了*L根據(jù)黑
意.杓泣圖拿.加留所示,顯然必筑有唯一實根.
B山肱窟,共有3女5男,按要求可選的情況有;】
女2男,2女I見,故
”=cjci->-aa=第(種1
【分析】本題是拒合應(yīng)用題,考生應(yīng)分清本跑無順序
臬?束.兩種情況的計算結(jié)果用加法(方法分龍比加法》.
31.0f(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'(l)=2xl-2=0.
22
32.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6.0.4=0.432.
33.15
34.
【看案】臼一2?-1,且上#一俳)
log|(x+2?0[°V」+2
工〉-2
"+2>0/
3
124+3工0UH一萬
3
=>-2VJT4-1?且1#—
所以函致k的定義城是
(x|-2V?rM-】.JL.r#1—y
35.
5乃【解析】由巳知條件,博在母應(yīng)中.AB=
10(海里).NA=6O",NB=75?.則有NC=45:
由正弦定理卷=廉.即篇10?
皮>1^^=5醫(yī)
36.9
S”=S-aj-----=3?
由題知=今■,故有%=ta22
乙LZL
cQ3Q
恁=S3-az—a\=——3——=9.
37.
y=s3inxco&z+^coR,x=-2-sin2xH--ycos2x+'^-=叫號號)+冬
函數(shù)sirurcow+i/Tco^x的最小正周期為?=x.(答案為x)
38.
【答案】2
【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.
【考試指導(dǎo)】
|ar+l|V2n-2Vor+lV2n
31
-----VzV一,由題意知a=2.
a--------a
39.
40.
7-252,?=28.7(使用科學(xué)計算器計算).(勢案為28.7)
41.
占(一2,-互)
點I2A2A'
A/+A,+Ey+1-0?(D
("知+6給?值),⑸-4。
?.?(&)'+(給'千明
(Dn_
認(rèn)=.“■!?“,一三)*?。?。?
J,rR?rt2.—0S
才”①人有實...E***'力T以,
[,=一以
■芻
42.0.7
**FM-1108+1094+1112+109.5+1091小口**?q
擇本尊均值*------------------------------1tl1ft0>故樣本方望T-
(110;8-?0),+(1094-U0)'+Qn2-lK))'+(1095-】l0)'+(109"l[0)’1n
5-'
43.
1tA14.101
由/(lpgJ0)=d氣一】=水&,aT="=V??得a=20.(答案為20)
aZ
44.
X>-2,且Xr-l
4522.35,0.00029
46.45°
由于CC」面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC,ZCiBC
即為所求的角.
【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.
47.
48.
5支
52
49.
叵
T
由題可知,a=2,b=l,故,石,離心率'"G'T.
50.
51.
(1)因為"0.所以e'+eVO,e,-e,0O.因此原方程可化為
[言3,①
|\-2工工=sme.②
le-e
這里e為參數(shù).01+②1,消去參數(shù)e.得
4xJ4V2.x2,2.
/;.t/?/?-,\2=.u即n“V+(?=?
(e+e)(e-e)(e+e)(e-e)
44
所以方程表示的曲線是橢圓.
(2)由"竽.&eN.知c?2"0,曲”。.而,為參數(shù),原方程可化為
舄=入「.①
焉=,-「.②
①2-②.得
練-g=(e:e7尸―一尸.
cos6sin8
因為2e'e-=2e#=2,所以方程化簡為
x2上,
cos"siiT8
因此方程所表示的曲線是雙曲線.
(3)證由(1)知,在橢隔方程中記《=?¥:■)[小=但若,;
44
則J=『-6'=I,c=I,所以焦點坐標(biāo)為(±1.0).
由(2)知.在雙曲線方程中記a'=c?%,y=必匕
一則J=J+/=l,c=l.所以焦點坐標(biāo)為(±1,0).
因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.
由于(ax+l)'=(l+<ix)7.
可見.展開式中的系數(shù)分喇為C;『.CJ.Cat
由巳知.2C;a'=C;a'+C;at
、,.hc7x6x57x67x6x52js「n
X.a>1,則2x?a=)+C)?ac5a-10a+3=0.
3X工■SX/t
52解之用由"1?傅。L
53.
由已知可得橢圓焦點為F,(-3,0),F2(V5.0)........................3分
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+5=1("6>0),則
/="+5,
區(qū)色解得{12:…'分
,a3
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A¥=L……9分
桶08的準(zhǔn)線方程為了=?……12分
54.
(1)外工)=1-2令/(了)=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.1)./(*)<0;
當(dāng)HW(l.+8)Z(?)>0.
故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù).在(1?+8)是增函數(shù)?
(2)當(dāng)X=l時取得極小值.
又/(0)=0,川)=-1.<4)=0.
故函數(shù)/Tx)在區(qū)間[0,4]上的最大值為0.最小值為-L
55.
由已知可得4=75。,
又疝175。=8in(450+30°)=?in45ocos30°+M*45osin30°=也:“2.......4分
在△ABC中,由正弦定理得
*_="=斗魚…8分
sin45°sin7508in600
所以AC=16,8C=86+8.……12分
56.
利潤=梢售總價-進貨總價
設(shè)每件提價了元(*>0),利潤為y元,則每天售出(100-10*)件,銷售總價
為(10+工)?(100-10工)元
進貨總價為8(100-10x)元(OwxWlO)
依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10x)
=(2+x)(100-10s)
=-I0x2+80x+200
八-20x+80,令y'=0得x=4
所以當(dāng),=4即售出價定為14元一件時,■得利潤最大,最大利潤為360元
57.
1
方程J+/+a+2y+a=0表示圈的充要條件是:/+4-4/>0.
即專,所以-找'<<*</百
4(1,2)在W1外,應(yīng)滿足:l+22+a+4+o:>0
即M+a+9>0,所以a?R
綜上,。的取值范圍是(-竽,竽).
58.
(1)設(shè)等比數(shù)列。一的公比為4,則2+24+2/=14,
即g、g-6=0.
所以gi=2,%=-3(舍去).
通項公式為。?二2”.
(2)6,=log2a.=1臉2"=〃.
設(shè)TJO=瓦+4+…
=1+2?…+20
=Yx20x(20+l)=210.
(24)解:由正弦定理可知
居■?,則
sinAsinC
2x包
此=空禁°=^_^=2-1).
31n75°R+&
-4~
S4ABe=xBCxABxsinB
=yx2(v^-l)X2x?
=3-4
59.T2Z
60.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時,利潤為Y元,此時賣出的件數(shù)為
500—10x件,獲得收入是(50+X)(500-10x)元,則利潤
Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—
20)2+9000,所以當(dāng)X=20時,利潤Y取得最大值9000元,此時售價
為50+20=70元
61.
(1)y=—.故所求切線方程為
ILI
y-0=A(JT-1)ny=1一1.
(u);,=L,b6(0.+8).則y>o,
,y=liu*在(0.+8)單調(diào)遞增.
解:(I)/(?)=吁」■,由題設(shè)知/⑴=-3,即吁4=-3.
X
所以。=1.
4
(n)/a)=i■彳,令/(*)=o,解得》=±2.
X
/(I)=5/(2)=4/(8)
所以/(x)在區(qū)間[1,8]的最大值為學(xué),最小值為4.
62.
63.(I)f(x>3x2+l>0,
故函數(shù)在R上單調(diào)遞增,故其單調(diào)區(qū)間為R.
(H)令。=春,6=3,則有
44
+—。'/(+)=需+等一1>
'4,8Z'4z644
又由于函數(shù)在R上單調(diào)遞增,故其在(?1?停)內(nèi)存在零點,
且6-4=[_-』_=4Vo.5(答案不唯一).
424
64.設(shè)甲射擊一次目標(biāo)為事件A,乙射擊一次擊中目標(biāo)為事件Bo
由已知得P(A)=0.8,P(N)=1-0.8=0.2,
P(B)=0.6.P(B)=1-0.6=0.4.
(I)P(A?B)=P(A)?P(B)=0.8X0.6=
0.48.
(0)P(A?B+A?B)=P(A?B)+P(A?B)=
0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.
(IH)P(A?8)=0.48.故所求為1-P(A?B)=
1-0.48=0.52.
65.
(I)/'(x)=(x+o+l)e*+x.
由/'(0)=0得1+a=0,所以a=T....4分
(II)由(【)可知,f'(x)=xer+x=x(e*+1).
當(dāng)xvO時./*(x)<0;當(dāng)x>0時,f(x)>0.
函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(f,0)和(0,+?>).函數(shù),(x)在區(qū)間(Y>,0)為減函數(shù),
在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù)....1°分
(III)/(0)=-l.由(H)知,/(0)=-1為最小值,則...13分
f(x)=(ex—x—l)z=eT-1?
令/(乃二。*—1=0,得工=0
當(dāng)工£(-8,0)時J'(z)vo,
66.I函數(shù)的定義域為Goo,+oo)71。,十8)時,八工)>0,所以f(x)
在(-00,0)單調(diào)增加在(0,+00)單調(diào)增加
II7<0)'jTf7=°'又因為f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)減少,在
x=0右側(cè)單調(diào)增加所以x=0為極小值點,且f(x)的極小值為0.
67.
南/(O)-12?-4/(0)?3-&>拈血伎,w£*)在?=。依傅功陵方程為t
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