4.5 利用三角形全等測距離 北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊課件

數(shù)學(xué)七年級下冊BS

第四章

三角形5利用三角形全等測距離請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ABCABACBD′DDEDEEC復(fù)習(xí)鞏固一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：為成功炸毀碉堡立了一功.課前導(dǎo)入他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．步測距離碉堡距離由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高AH不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰(zhàn)士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求(如圖)測得HC的長度即可.(即BH=HC)AB(敵)CH(我)學(xué)習(xí)新知（2）請用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明BH=CH的理由.AB(敵)CH(我)理由：在△AHB與△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA△AHB≌△AHC（ASA）BH=CH.學(xué)習(xí)新知想一想如圖，A，B

兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意：學(xué)習(xí)新知先在地上取一個可以直接到達

A點和B點的點C，連接AC

并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.BACDE學(xué)習(xí)新知小明是這樣想的：在△ABC和△DEC中，因為AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC，所以AB=DE.學(xué)習(xí)新知1．如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點連在一起，木條可以繞中點O自由轉(zhuǎn)動，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的道理嗎？請說明理由．課堂檢測解：如圖所示，連接AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑．課堂檢測課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖.求證：△ADC≌△CEB．知識拓展證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°.∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）．知識拓展通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

1.知識利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可