提分練習(xí)：有理數(shù)的運算技巧

典中點《提分練習(xí)1有理數(shù)的運算技巧》教你一招進行有理數(shù)的運算時，若能根據(jù)題目的特征,采用適當?shù)倪\算技巧，不但能化繁為簡，而且會樂趣橫生，新穎別致.現(xiàn)介紹幾種有理數(shù)常用的運算技巧.典例剖析例閱讀材料，解決問題.求的值.解：令，等式兩邊同時乘2，得，兩式相減，得.所以.依據(jù)以上計算方法，計算=________.解題秘方：恰當運用題目材料所給信息，巧妙解題.解：令，等式兩邊同時乘3，得.兩式相減，得.所以.答案：.分類訓(xùn)練技巧1歸類法1.計算：.技巧2湊整法2.計算：.技巧3對消法3.計算：5+（-4）+6+4+3+（-3）+（-2）.技巧4組合法4.計算：.技巧5分解法類型1將一個分數(shù)分解成一個整數(shù)和一個分數(shù)5.計算：.類型2一個分數(shù)分解成兩個分數(shù)6.計算：.類型3將一個較大的數(shù)分解成兩個數(shù)的積7.計算：2022×202320232023-2023×202220222022.技巧6變序法8.計算：.9.計算：.技巧7逆用法10.計算：.技巧8觀察法11.計算：.技巧9倒序相加法12.計算：.技巧10倒數(shù)法13.計算：.

參考答案1.原式=(3+1+2)+[(-2)+(-3)+(-4)]=6+(-9)=3.點撥：將幾個加數(shù)中的同類數(shù)（如正數(shù)或負數(shù)）先歸類，再用加法運算法則進行計算.加法運算可巧記為：同號相加一邊倒，異號相加大減小，符號跟著大的跑.2.原式=（36.54+63.46）+22-82=100+22-82=40.點拔：如果加數(shù)中有幾個數(shù)結(jié)合在一起剛好能湊成整十、整百，可以將它們先結(jié)合，再進行計算.3.原式=[（-4）+4]+[5+（-3）+（-2）]+6+3=0+0+6+3=9.點撥：如果加數(shù)中有幾個數(shù)的和為0，可以先將它們分別結(jié)合進行“消除”，再計算.4.原式===.點撥：幾個分數(shù)相加減，一般可以先將同分母的分數(shù)或易于通分的分數(shù)相結(jié)合，再進行計算.5.原式====.點撥：將一個數(shù)分解成兩個或兩個以上數(shù)之和的形式，一般將一個帶分數(shù)分解成一個整數(shù)和一個真分數(shù)，再進行歸類（整數(shù)和分數(shù)）計算.6.原式===.點撥：當一個分數(shù)的分母是兩個自然數(shù)的積，而分子又是這兩個自然數(shù)的差時，可以將這個分數(shù)分解成兩個分數(shù)的差，這兩個分數(shù)的分母分別是這兩個自然數(shù).7.原式=2022×2023×100010001-2023×2022×100010001=0.8.原式==-1×31=-31.點撥：本題運用乘法運算律，將幾個相乘結(jié)果為整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，可以使計算簡便.9.原式===.點撥：本題如果先通分再計算較煩瑣，通過觀察可發(fā)現(xiàn)，先用乘法分配律，再進行加減計算，可使計算簡便.10.原式===.點撥：本題正向計算需要通分，計算量大，但逆用乘法分配律，可使計算簡便.11.因為，所以原式=0+1=1.點撥：根據(jù)0，1，-1在運算中的特征，觀察算式，尋找運算結(jié)果為0，1或-1的部分優(yōu)先計算.12.將原式記為①式，把①式括號內(nèi)的數(shù)倒序后，得.=2\*GB3②=1\*GB3①+=2\*GB3②得1+2+3+4+…+58+59=1770.所以==885.點撥：在處理有理數(shù)的混合運算時，常根據(jù)所求式子的結(jié)構(gòu)，采用倒序相加的方法使問題簡