2023年中考數(shù)學真題圓的有關性質(共54題)(原卷版)

24圓的有關性質〔共54題〕

一、單項選擇題

1.（2023?甘肅武威市?中考真題）如圖，點A,8,C,D,E在。。上，AB=CD,AAOB=A2°,則NCE￡>=

A.48°B,24°C.22°D.21°

2.（2023.廣西玉林市.中考真題）學習圓的性質后，小銘與小熹就爭論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也

與直徑垂直''，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”.以下推斷正確的選項是（）

A.兩人說的都對

B.小銘說的對，小燕說的反例不存在

C.兩人說的都不對

D.小銘說的不對，小熹說的反例存在

3.12023?青海中考真題）如圖是一位同學從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交

于A,B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB=16厘米.假設從目前太陽所處位置到太陽完全跳

出海平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）.

A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分

4.（2023?山東聊城市?中考真題）如圖，A,B,C是半徑為1的。O上的三個點，假設48市，。C4B=30。,

則。ABC的度數(shù)為（）

o

_____八

A.95°B.100°C.105°D.110°

5.（2023?湖北鄂州市.中考真題）銳角―1OB=40。，如圖，按以下步驟作圖：。在OA邊取一點。，以。

為圓心，?！?長為半徑畫MN,交OB于點C,連接CD.。以。為圓心，。。長為半徑畫GH,交

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.（2023?海南中考真題）如圖，四邊形NBCD是。）的內接四邊形，BE是0）的直徑，連接力￡.假設

ZBCD=2ZBAD,則ND4E的度數(shù)是（）

B

E

A.30°B,35°C.45°D,60°

7.（2023?四川眉山市?中考真題）如圖，在以/B為直徑的GP中，點。為圓上的一點，BC=3AC，弦

于點E,弦ZF交CE于點H,交BC于點G.假設點H是/G的中點，則NCB尸的度數(shù)為（）

2023中考真題

A.18°B.21°C.22.5°D.30°

8.（2023?四川南充市.中考真題）如圖，4?是。。的直徑，弦于點E,CD=2OE,則NBCD

的度數(shù)為（）

A.15°B,22.5°C.30°D.45°

9.（2023?四川廣安市?中考真題）如圖，公園內有一個半徑為18米的圓形草坪，從A地走到B地有賞識路

（劣弧AB）和便民路（線段AB）.A、8是圓上的點，。為圓心，408=120。，小強從A走到B,走便

A.6K—6^3B.6TI—

C.12兀-9事D.12無一18不

10.（2023?重慶中考真題）如圖，AB是。。的直徑，AC,BC是。。的弦，假設N4=20。，則B的度數(shù)為

A.70°B.90°C.40°D.60°

11.（2023?浙江麗水市?中考真題）如圖，AB是QP的直徑,弦CO10A于點E,連結。C,。。.假。。

設的半徑為m,NA00=Na,則以下結論確定成立的是（）

2023中考真題

A.OE=n?-tanaB.CD-2m-sinaC.AE-m-cosaD.S=m2-sina

△COD

12.12023?山東泰安市?中考真題）如圖，在中，AB=6f以點A為圓心，3為半徑的圓與邊相

切于點D,與4C,AB分別交于點E和點G,盡F是優(yōu)弧GE上一點，ZCDE=18°,則/GFE的度數(shù)是

A.50°B.48°C.45°D,36°

13.（2023?浙江紹興市?中考真題）如圖，正方形48CO內接于GP,點尸在.上，則NP的度數(shù)為（）

A.30°B,45°C.60°D.90°

14.（2023?四川涼山彝族自治州?中考真題）點尸是。。內一點，過點P的最長弦的長為10cm,最短弦的

長為6cm,則OP的長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

15.（2023?四川自貢市?中考真題）如圖，AB為。。的直徑，弦CO_LAB于點F,OE_L/C于點E,假設0E=3,

0B=5,則CD的長度是（）

2023中考真題

D

A.9.6B.44C.573D.19

16.（2023?山東臨沂市?中考真題）如圖，PA、PB分別與。。相切于A、B,NP=70。，C為。。上一

點，則N/CB的度數(shù)為（）

A.110°B,120°C.125°D.130°

17.〔2023?湖北鄂州市.中考真題）如圖，R/A/BC中，41cB=90。，AC=2^3,BC=3.點p為A4BC

內一點，且滿足PA2+PO=AC2.當PB的長度最小時，Az4cp的面積是（）

C型3點

A.3B.3/D.-L-

~7~2

18.（2023?浙江嘉興市?中考真題）如圖，在中，NB4C=90°,A8=AC=5,點。在"C上，且力。=2,

點E是A8上的動點，連結DE，點F,G分別是BC,DE的中點，連接力G,FG,當AG=FG時，線段

DE長為（）

2023中考真題

AEB

A.而B.亞C?D,4

22

19.（2023?四川自貢市?中考真題）如圖，A（8,0）,C（-2,0）,以點A為圓心，4c長為半徑畫弧，交y軸

正半軸于點B,則點B的坐標為（）

A.（0,5）B,（5,0）C,（6,0）D,（0,6）

20.（2023?廣西來賓市?中考真題）如圖，③的半徑OB為4,。。，48于點。，ZBAC=30°,貝iJOD

的長是（〕

2023中考真題

A.￡B."C.2D.3

21.（2023?湖北荊州市?中考真題）如圖，矩形Q4BC的邊OA,。。分別在x軸、V軸的正半軸上，點。

在OA的延長線上.假設A（2,0）,D（4,0）,以。為圓心、。。長為半徑的弧經過點B,交V軸正半軸于

點

E,連接DE,BE、則/BED的度數(shù)是（）

A.15°B,22.5°C.30°D.45°

22.（2023?湖北宜昌市?中考真題）如圖，C,。是。。上直徑AB兩側的兩點.設乙4BC=25°,貝iJZBOC=

（）

C/-------\

D

A.85°B.75°C.70°D.65°

23.（2023?河北中考真題〕如圖，等腰I40B中，頂角乙4。8=4（）°,用尺規(guī)按。到。的步驟操作:

。以。為圓心，OA為半徑畫圓；

。在。。上任取一點尸（不與點A,B重合），連接AP；

2023中考真題

。作AB的垂直平分線與。。交于八1，N.

。作/P的垂直平分線與。0交于E,F.

結論。：順次連接M,E,N,F四點必能得到矩形；

結論。：0。上只有唯一的點P,使得$=$

扇形OFM扇形"4B

對于結論。和。，以下推斷正確的選項是（）

A.。和。都5寸B.。和。都不對

C.。不對。對D.。對。不對

24.（2023?湖北黃岡市?中考真題）如圖，。）是Rt△4BC的外接圓，OE，交。）于點E,垂足為點

D,AE,。的延長線交于點F.假設。。=3,AB=8,則%的長是（）

A.10B.8C.6D.4

25.（2023?湖南邵陽市?中考真題）如圖，點A,B,。是。。上的三點.假設41。。=90。，NB/C=30。，

則AAOB的大小為（）

2023中考真題

A.25°B.30C.35°D.40°

26.（2023?湖南長沙市?中考真題）如圖，點A,8,C在00上，N8AC=54。，則/BOC的度數(shù)為1）

A.27°B.108°C.116°D.128°

27.（2023?湖北武漢市?中考真題）如圖，AB是QP的直徑，BC是GP的弦，先將8c沿翻折交AB

于點。.再將BD沿AB翻折交BC于點E.假設BE=QE，設NABC=a,則a所在的范圍是（）

A.21.9°<a<22.3°B.22.3°<a<22.7°

C.22.7°<a<23.1°D.23.10<a<23.5°

二、填空題

28.（2023?黑龍江中考真題）如圖，在?！阒?，AB是直徑，弦AC的長為5cm,點。在圓上，且NA￡>C=30。，

則。。的半徑為.

2023中考真題

29.（2023?安徽中考真題）如圖，圓。的半徑為1,AABC內接于圓。.假設NA=60。，ZB=75。，則AB

30.（2023?湖南張家界市?中考真題）如圖，4ABC內接于。°,NA=50°，點。是BC的中點，連接°。，

OB,OC,則NBOD=.

31.（2023?廣東中考真題）在AABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=3.點。為平面上一個動點，

NAO8=45°,則線段CO長度的最小值為.

32.（2023?江蘇宿遷市?中考真題）如圖，在RtOABC中，。48。=90。，04=32°,點、B、C在上，邊A8、

AC分別交。。于。、E兩點，點B是CD的中點，則。ABE=.

33.（2023?江蘇南京市?中考真題）如圖，是QP的弦，C是AB的中點，。。交于點D假設

AB=8cm,CD=2cm,則0O的半徑為cm.

2023中考真題

34.（2023?湖北隨州市?中考真題）如圖，。。是AABC的外接圓，連接A。并延長交。于點。，假

ZC=50°,則NBA。的度數(shù)為.

35.（2023?江蘇連云港市?中考真題）如圖，OA、。8是S的半徑，點C在④上，ZAOB=30°,

NO8C=40°,則NOAC

36.（2023?四川成都市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系X。），中，直線y=孚與相交于

A,8兩點，且點A在x軸上，則弦AB的長為

37.（2023.江蘇揚州市.中考真題）在一次數(shù)學探究活動中，李教師設計了一份活動單:

線段BC=2,使用作圖工具作NBAC=30°,嘗試操作后思考:

（1）這樣的點A唯一嗎？

（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？

2023中考真題

“追夢，，學習小組通過操作、觀看、爭論后匯報：點4的位置不唯一，它在以8c為弦的圓弧上(點B、C除

小華同學畫出了符合要求的一條圓弧(如圖1).

一C

備用圖

(1)小華同學提出了以下問題，請你幫助解決.

。該弧所在圓的半徑長為；

□^ABC面積的最大值為；

(2)經過比對覺察，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內部，我們

記為A',請你利用圖1證明NBA'C>30°；

(3)請你運用所學學問，結合以上活動閱歷，解決問題：如圖2,矩形A3CO的邊長AB=2,3C=3,

4

點P在直線CO的左側，且tanNQPC=丁.

5

0線段P8長的最小值為

2

。假設S=_s，則線段長為

we。3%加

38.(2023?遼寧本溪市?中考真題)如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A,B,C都在格點上,

以AB為直徑的圓經過點C和點。，則tanZADC=.

2023中考真題

39.（2023?內蒙古通遼市?中考真題）如圖，山？是。。的弦，AB=2/，點C是。。上的一個動點，且

ZACB=60°,假設點M,N分別是AB,BC的中點，則圖中陰影局部面積的最大值是.

40.（2023?湖北襄陽市?中考真題）點。是AABC的外心，假設NBOC=110°,則NBAC為.

41.（2023.湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題）《九章算術》被尊為古代數(shù)學“群經之首”，其卷九勾股篇

記載：今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？如圖，大意是，今有

一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深CO等于1寸，鋸道AB長1尺，問

圓形木材的直徑是多少？（1尺=10寸）

答：圓形木材的直徑寸：

42.（2023?湖南長沙市?中考真題）如圖，在。。中，弦A3的長為4,圓心。到弦45的距離為2,則NAOC

的度數(shù)為.

2023中考真題

cB

43.（2023?湖南懷化市?中考真題）如圖，在8中，OA=3,NC=45。，則圖中陰影局部的面積是

.（結果保存兀）

三、解答題

44.（2023?山東臨沂市?中考真題）如圖，在。。中，AB=BC=CD,OC與A。相交于點E.求證:

（1）ADQBC

（2）四邊形BC0E為菱形.

45.（2023?四川南充市?中考真題）如圖，A,8是8上兩點，且AB=Q4,連接08并延長到點C,使

BC=OB,連接AC.

2023中考真題

(1)求證：AC是3的切線.

(2)點O,E分別是AC,。4的中點，OE所在直線交?于點尸，G,0A=4,求GF的長.

46.(2023?安徽中考真題)如圖，圓。中兩條相互垂直的弦A8,C。交于點E.

(1)M是CD的中點，0M=3,CD=\2,求圓。的半徑長：

(2)點尸在CO上，且CE=EF,求證：AF1BD.

47.(2023?浙江中考真題〕如圖，是。。的直徑，ZACDAD所對的圓周角，NAC￡>=30°.

(1)求ND4B的度數(shù);

2023中考真題

⑵過點。作DEJ.4B,垂足為E,DE的延長線交。。于點F.假設AB=4,求DF的

長.48.(2023?四川瀘州市.中考真題)如幅，ABC是的內接三角形，過點C作。。的切線交BA的

延長線于點F,AE是。。的直徑，連接EC

(2)假設=于點。，F(xiàn)C=4,FA=2,求AD4E的值

49.(2023.江蘇無錫市.中考真題)如圖，四邊形ABCO內接于切，4c是或的直徑，AC與BD交于

點E,PB切M于點B.

(1)求證：^PBA=ZOBC.

(2)假設PBA20°,ZACD=40°,求證：AOABs^CDE.

5().(2023.甘肅武威市?中考真題)在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出

的有關圓的一個引理.如圖，AB,C是弦上一點，請你依據以下步驟完成這個引理的作圖過程.

(1)尺規(guī)作圖(保存作圖痕跡，不寫作法)：

0作線段AC的垂直平分線DE,分別交AB于點0,AC于點E,連接AD,CD；

。以點。為圓心，立4長為半徑作弧，交于點口(尸，4兩點不重合)，連接DRBRBE.

(2)直接寫出引理的結論：線段BC,BF的數(shù)量關系.

2023中考真題

51.(2023?四川廣元市?中考真題)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AO是N8AC的平分線，以

為直徑的0。交A8邊于點E,連接C