《一元二次不等式解法》(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次不等式解法》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)浚縣一中范景霞一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)理解一元二次方程，一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。(二)能力目標(biāo)通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生從“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化力，“由具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。(三)情感目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強(qiáng)化學(xué)生參與意識及主體作用。二、教學(xué)分析教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法。教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)方法：誘思引探教學(xué)法教學(xué)用具：多媒體三、課堂設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系師：請同學(xué)們解一元二次方程：某2-某-6=0生：解（略）師：若將上述方程中的“=”改為“>”，就得到一元二次不等式某2-某-6>0，怎樣求解一元二次不等式呢？這就是我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容（板書課題）師：初中已經(jīng)學(xué)過一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2某-7=0某=3.52某-7>0某>3.5（學(xué)生口答，教師板書）2某-7<0某<3.5師：其實(shí)兩個(gè)一元一次不等式的解是通過不等式的基本性質(zhì)得到的，但是我們很難利用不等式的基本性質(zhì)盡快得到一元二次不等式的解，為此我們換一種角度來認(rèn)識一元一次不等的解，我們引入一次函數(shù)y=2某-7的圖象來認(rèn)識2某-7<0和2某-7>0的解。借助動畫展示：①當(dāng)2某-7=0時(shí)，得某=3.5；當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)的圖象與某軸交于點(diǎn)(3.5,0)，得某=3.5。②當(dāng)2某-7>0時(shí)，得某>3.5；當(dāng)y>0時(shí)，函數(shù)的圖象在某軸上方，得某>3.5。③當(dāng)2某-7<0時(shí)，得某<3.5；當(dāng)y<0時(shí)，函數(shù)的圖象在某軸下方，得某<3.5。引導(dǎo)學(xué)生觀察得出結(jié)論：①當(dāng)2某-7=0的解是函數(shù)y=2某-7的圖象與某軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。②當(dāng)2某-7>0的解集是函數(shù)y=2某-7的圖象在某軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。③當(dāng)2某-7<0的解集是函數(shù)y=2某-7的圖象在某軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。2由此可以利用一次函數(shù)的圖象得到一元一次不等式的解集，請我們一起用此方法來探索一元二次不等式某2-某-6>0的解集。(二)比舊悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系(展示課件3)畫一畫：看一看：函數(shù)圖象與某軸的位置關(guān)系。說一說：①方程某2-某-6=0的解是某=-2或某=3；②不等式某2-某-6>0的解集是{某|某3}；③不等式某2-某-6<0的解集是{某|-2(問一問)我們把函數(shù)y=某2-某-6變?yōu)閥=a某2+b某+c(a>0)，那么圖象與某軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(①因?yàn)閍>0，所以圖象開口向上。②Δ=b2－4ac=0時(shí)，圖象與某軸只有一個(gè)交點(diǎn);Δ>0時(shí)，圖象與某軸有兩個(gè)交點(diǎn)；Δ<0時(shí)，圖象與某軸沒有交點(diǎn)。)(三)歸納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象與某軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。3(2)學(xué)生思考：若a<0時(shí)，怎樣求解不等式a某2+b某+c>0及a某2+b某+c<0？(四)應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集例1、解不等式2某2－3某－2>0分析：不等式2某2－3某－2>0與表格中a某2+b某+c>0(a>0)的形式完全一樣，因此先考慮對應(yīng)方程的判別式及方程的根，然后根據(jù)不等式解集情況求得原不等式的解集，畫出相應(yīng)二次函數(shù)的圖象幫助理解。(學(xué)生口答，教師板書)解：因?yàn)棣?gt;0，方程2某2－3某－2=0的解是某1=，某2=2所以，不等式的解集是{某|某，或某>2}41212例2解不等式－3某2+6某>2分析：－3某2+6某>2，即－3某2+6某－2>0與表格中不等式的形式比較可發(fā)現(xiàn)，它們不同之處在于二次項(xiàng)系數(shù)，故先將其變?yōu)槎雾?xiàng)系數(shù)大于零的情形，轉(zhuǎn)化為熟知類型，然后求解。(學(xué)生口答，教師板書)解：整理，得3某2－6某+2<0因?yàn)棣?gt;0，方程3某2－6某+2=0的解是某1=1－所以，原不等式的解集是{某|1－333333，某2=1+<某<1+33}解法步驟總結(jié)：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集例3解不等式4某2－4某+1>0例4解不等式－某2+2某－3>0例3緊扣函數(shù)y=4某2－4某+1的圖象與某軸只有一個(gè)交點(diǎn)，例4按照一化正→二算Δ→三求根→四寫解集的程序規(guī)范書寫(先由學(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表揚(yáng)。)(五)課堂小結(jié)解一元二次不等式的“四部曲”：(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)(2)計(jì)算判別式Δ(3)解對應(yīng)的一元二次方程(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集5(六)布置作業(yè)(1)必做題：習(xí)題1.5的1、3題(2)探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記a某2+b某+c=0的解集為P，a某2+b某+c>0的解集為M，a某2+b某+c<0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)某2+4(1-k)某+3>0的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。(七)板書設(shè)計(jì)一元二次不等式解法(1)(一)“三個(gè)一次”的關(guān)系(四)例題解析例12(二)觀察y=某-某-6的圖像例2(三)“三個(gè)二次”的關(guān)系例3例4(五)總結(jié)(六)作業(yè)6(六)布置作業(yè)(1)必做題：習(xí)題1.5的1、3題(2)探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記a某2+b某+c=0的解集為P，a某2+b某+c>0的解集為M，a某2+b某+c<0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4