初中數(shù)學(xué)《概率的意義》教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE1《概率的意義》教學(xué)設(shè)計【課題】25.1.2概率的意義（第一課時）【教學(xué)目標(biāo)】〈一〉知識與技能1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值2.在具體情境中了解概率的意義〈二〉教學(xué)思考讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.〈三〉解決問題在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機觀念.〈四〉情感態(tài)度與價值觀在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.【教學(xué)重點】在具體情境中了解概率意義.【教學(xué)難點】對頻率與概率關(guān)系的初步理解【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，……教師對同學(xué)的較好想法予以肯定.（學(xué)生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣）追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？由學(xué)生討論：這樣做公平.能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大在學(xué)生討論發(fā)言后，教師評價歸納.用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學(xué)們很容易感覺到或猜到這兩個隨機事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強、小明得到球票的可能性一樣大.質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.說明：現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設(shè)置實際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實際，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)對此予以肯定，并鼓勵學(xué)生積極思考，為課堂教學(xué)營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探索交流活動打下基礎(chǔ).二、動手實踐，合作探究1．教師布置試驗任務(wù).（1）明確規(guī)則.把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗必須在同樣條件下進行.（2）明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計“正面朝上”的頻數(shù)及“正面朝上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來..2．教師巡視學(xué)生分組試驗情況.注意：（1）．觀察學(xué)生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.（2）．要求真實記錄試驗情況.對于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.3.各組匯報實驗結(jié)果.由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入.提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識到每次隨機試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，引導(dǎo)他們小組合作，進一步探究.解決的辦法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導(dǎo)學(xué)生進行全班交流合作.4．全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對數(shù)據(jù)進行累計，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)注出對應(yīng)的點,完成統(tǒng)計圖.表25-2拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù)“正面向上”的頻率0.50.51正面向上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200圖25.1-1想一想1（投影出示）.觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？注意學(xué)生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.想一想2（投影出示）隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5.這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.說明：注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動，讓學(xué)生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流，思考探究.學(xué)會傾聽別人意見，勇于表達自己的見解.為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù),利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學(xué)生的體驗、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結(jié)果的規(guī)律性--大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近.其實，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗.讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書P141表25-3）.表25-3試驗者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005通過以上學(xué)生親自動手實踐,電腦輔助演示,歷史材料展示,讓學(xué)生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復(fù)試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,即大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?同時,又感受到無論試驗次數(shù)多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.在探究學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度.5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？學(xué)生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結(jié)得出：“反面向上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.教師歸納：（1）由以上試驗，我們驗證了開始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.（2）在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.說明：這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果的探索過程，在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考，在討論交流中達成知識的主動建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.三、評價概括，揭示新知問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認(rèn)識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值（或常數(shù)）估計或去描述.通過猜想試驗及探究討論，學(xué)生不難有以上認(rèn)識.對學(xué)生可能存在語言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）,記作P（A）=p.注意指出：1．概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2．概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.想一想(學(xué)生交流討論)問題2．頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系,可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.說明：猜想試驗、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點得以突破.為下節(jié)課進一步研究概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).當(dāng)然，學(xué)生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生接受情況.四．練習(xí)鞏固，發(fā)展提高.學(xué)生練習(xí)1．書上P143.練習(xí).1.鞏固用頻率估計概率的方法.2．書上P143.練習(xí).2鞏固對概率意義的理解.教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對知識掌握情況，幫助學(xué)生解決遇到的問題.五．歸納總結(jié)，交流收獲：1．學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會與收獲，教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起，使學(xué)生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化.2．在學(xué)生交流總結(jié)時，還應(yīng)注意總結(jié)評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會到的數(shù)學(xué)價值與合作交流學(xué)習(xí)的意義.【作業(yè)設(shè)計】（1）完成P144習(xí)題25.12、4（2）課外活動分小組活動，用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率.【教學(xué)設(shè)計說明】這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了25.1.1節(jié)隨機事件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生通過大量重復(fù)試驗，體驗用事件發(fā)生的頻率去刻畫事件發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義.1．對概率意義的正確理解，是建立在學(xué)生通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的頻率可以刻畫隨機事件發(fā)生可能性的基礎(chǔ)上.結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教材特點，這節(jié)課以用擲硬幣方法分配球票為問題情境，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷猜測試驗—收集數(shù)據(jù)—分析結(jié)果的探索過程.這符合《新課標(biāo)》“從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”的理念.貼近生活現(xiàn)實的問題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情，而且會促進他們面對要解決的問題大膽猜想，主動試驗，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動與他人交流合作.在知識的主動建構(gòu)過程中，促進了教學(xué)目標(biāo)的有效達成.更重要的是，主動參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)歷會使他們終身受益.2．隨機現(xiàn)象是現(xiàn)實世界中普遍存在的，概率的教學(xué)的一個很重要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的隨機觀念.為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計中讓學(xué)生親身經(jīng)歷對隨機事件的探索過程，通過與他人合作探究，使學(xué)生自我主動修正錯誤經(jīng)驗，揭示頻率與概率的關(guān)系，從而逐步建立正確的隨機觀念，也為以后進一步學(xué)習(xí)概率有關(guān)知識打下基礎(chǔ).3．在教學(xué)中，本課力求向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的時間與空間，為學(xué)生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使之獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.教師在學(xué)習(xí)活動中是組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學(xué)生以適時的引導(dǎo)與鼓勵.《概率的意義》（一）教材分析：小學(xué)階段，學(xué)生對事件發(fā)生的可能性的大小已有了初步的認(rèn)識：知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，會求簡單事件發(fā)生的可能性．初中階段，主要學(xué)習(xí)隨機事件及概率的定義，掌握計算簡單事件概率的方法，從中體會隨機觀念和概率思想．概率研究隨機事件發(fā)生的可能性的大?。@里既有隨機性，更有隨機性中表現(xiàn)出的規(guī)律性，這是學(xué)生理解的重點與難點．根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知水平，本節(jié)課就從學(xué)生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手，讓學(xué)生親自動手操作，在相同條件下重復(fù)進行試驗，在實踐過程中形成對隨機事件的隨機性以及隨機性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知，從而形成對概念的正確理解．教學(xué)目標(biāo)：知識技能能夠通過拋擲硬幣的實驗，獲得正面向上的頻率，知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值數(shù)學(xué)思考在具體情境中了解概率的意義，從數(shù)學(xué)的角度去思考，認(rèn)識概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展隨機觀念解決問題能用圖表等手段，逐步認(rèn)識到隨機現(xiàn)象的規(guī)律性；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性情感態(tài)度在探索和體驗的過程中，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣，并積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益教材處理：從隨機現(xiàn)象中尋找規(guī)律，這對學(xué)生來說是一種全新的觀念，如果缺乏對隨機現(xiàn)象的豐富體驗，學(xué)生較難建立起這一觀念．因此，教材設(shè)計了“拋擲硬幣”這樣一個數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生逐步豐富對隨機現(xiàn)象規(guī)律性的體驗，從而對概率的認(rèn)識和理解從感性向理性過渡；而且在這個充滿探索和自主體驗的過程中，學(xué)生將逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法和如何用數(shù)學(xué)解決問題，獲得成功的體驗，這樣也可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、從數(shù)學(xué)的角度進行思考的思維習(xí)慣．活動過程：活動過程設(shè)計意圖設(shè)疑1、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，結(jié)果是“正面向上”的可能性有多大？2、那拋擲10次硬幣是否一定5次正面向上？拋擲50次，100次，150次，???呢？創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲．試驗個人試驗全班每人各取一枚相同的硬幣，做10次拋擲硬幣的試驗，每人記錄下試驗結(jié)果，填在表1中：姓名試驗次數(shù)n“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率鼓勵學(xué)生主動參與，動手操作，引導(dǎo)學(xué)生通過比較數(shù)據(jù)進一步體會和理解隨機事件發(fā)生的不確定性．分組統(tǒng)計把全班同學(xué)分成10組，每組大約5人．每個小組統(tǒng)計本組同學(xué)的試驗結(jié)果，填在表2中：組次試驗總次數(shù)n“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率學(xué)生把自己的結(jié)果與本組的結(jié)果比較，再進行組間的比較，通過分析初步體會試驗結(jié)果的規(guī)律性．?dāng)?shù)據(jù)累加統(tǒng)計全班同學(xué)的試驗結(jié)果，填入表3中：（要求第一組的數(shù)據(jù)填在第一列，第一、二組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，……，10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10列）拋擲次數(shù)n50100150200???“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率再根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，在所給出的圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點．引導(dǎo)學(xué)生利用統(tǒng)計圖表，直觀的展示頻率的穩(wěn)定性．使學(xué)生在實踐過程中形成對隨機性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知．史料佐證