2009-2018年湖南省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)分類匯編-必修4-文檔

PAGE2PAGE1必修4第一章三角函數(shù)一、知識點：1．任意角的相關(guān)概念：（1）終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合（2）弧度制：長度等于的弧所對的圓心角．角a的弧度數(shù)的絕對值是．（3）扇形的弧長公式：；扇形面積公式：；2．任意角的三角函數(shù)（1）任意三角函的定義：以角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一個異于原點的點，點到原點的距離記為，則；；；（2）三角函數(shù)的符號：第一象限第二象限第三象限第四象限3．同角三角關(guān)系與誘導(dǎo)公式（1）同角三角數(shù)關(guān)系式：（2）誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式可用概括為：誘導(dǎo)公式一：誘導(dǎo)公式二：誘導(dǎo)公式三：誘導(dǎo)公式四：誘導(dǎo)公式五：誘導(dǎo)公式六：誘導(dǎo)公式七：誘導(dǎo)公式八：4．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；既無最大值也無最小值周期性奇偶性函數(shù)函數(shù)函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間對稱性對稱中心：對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：無對稱軸5．函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）“五點法”作圖：五點作圖關(guān)鍵作用的五個點，令，則分別取值為___，___，___，___，___（2）變換法作圖：y=sinxy=sin(x+j)y=sin(wx+j)y=Asin(wx+j)y=sinxy=sinwxy=sin(wx+j)y=Asin(wx+j)（3）函數(shù)的性質(zhì)：值域最值當(dāng)（）時，；當(dāng)（）時，；周期性奇偶性當(dāng)時，為奇函數(shù)；當(dāng)時，為偶函數(shù)單調(diào)性由（），即求得函數(shù)的增區(qū)間；由（），即求得函數(shù)的減區(qū)間．對稱性對稱中心：（）對稱軸：（）（4）函數(shù)的物理意義：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：．二、真題練習(xí)：1、[2009年湖南學(xué)考4]的值為（）A.B.C.D.2、[2010年湖南學(xué)考7]化簡=（）A．B．C．D．3、[2011年湖南學(xué)考3]函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．4、[2011年湖南學(xué)考5]已知函數(shù)，則是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5、[2012年湖南學(xué)考9]將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．B．C．D．6、[2012年湖南學(xué)考14]已知角的終邊與單位圓的交點坐標為,則=．7、[2013年湖南學(xué)考]函數(shù)的最小值是()A．-3 B．-1 C．1 D．38、[2014年湖南學(xué)考14]已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則的值為.9、[2014年湖南學(xué)考6]的值為()A.B.C.D.10、[2015年湖南學(xué)考2]化簡(1-cos30°)(1+cos30°)得到的結(jié)果是()A．B．C．0D．111、[2015年湖南學(xué)考12]函數(shù)的最小正周期為_______.12、[2016年湖南學(xué)考2]函數(shù)的最小正周期是()A．B．C．D．13、[2016年湖南學(xué)考11]若，則____________14、[2017年湖南學(xué)考8]已知，則=（）B、C、D、15、[2017年湖南學(xué)考11]已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則16、[2018年湖南學(xué)考7]為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移()A.個單位長度 B.個單位長度C.個單位長度 D.個單位長度17、[2018年湖南學(xué)考12]比較大?。篲__（填“”或“”）.18、[2009年湖南學(xué)考16](本小題滿分6分)已知函數(shù)，.（1）寫出函數(shù)的周期；（2）將函數(shù)圖象上的所有的點向左平行移動個單位,得到函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的表達式,并判斷函數(shù)的奇偶性.19、[2010年湖南學(xué)考16]（6分）已知函數(shù)f(x)=Asin2x(A>0)的部分圖象，如圖所示，（1）判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[,]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f(x)的最大值;（2）求函數(shù)y=f(x)的周期T.20、[2011年湖南學(xué)考16](不一定是真題)已知（1）求的值；（2）求的值.21、[2011年湖南學(xué)考20]（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求的最小正周期；當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22、[2012年湖南學(xué)考19]已知向量，（1）當(dāng)時，求向量的坐標；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值。23、[2013年湖南學(xué)考16]（本小題滿分6分）已知.（1）求的值；（2）求的值.24、[2014年湖南學(xué)考19]已知向量（1）當(dāng)時，求向量的坐標；（2）若∥，且，求的值.25、[2015年湖南學(xué)考19]已知向量(1)當(dāng)x=時，求向量的坐標;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=，將函數(shù)f(x)圖象上的所有點向左平移個單位長度得到g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0,]時，求函數(shù)g(x)的最小值.26、[2016年湖南學(xué)考17]已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值，并寫出取最小值時自變量的集合.27、[2017年湖南學(xué)考16]已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示。將函數(shù)的圖像補充完整；寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.28、[2018年湖南學(xué)考18]已知向量.(1)設(shè)，求的值.(2)設(shè)函數(shù)，求的值域.第二章平面向量一、知識點：（1）向量加法運算：（2）向量減法運算：（3）向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．①②當(dāng)時，的方向與的方向；當(dāng)時，的方向與的方向；當(dāng)時，．（4）平面向量的數(shù)量積：平面向量的數(shù)量積：（為，的夾角）向量在向量方向上的投影2．向量的坐標運算：設(shè)，（1）加法的坐標運算：（2）減法的坐標運算：（3）數(shù)乘向量的坐標運算：設(shè)，則．（4）向量的數(shù)量積的坐標運算：3．向量平行、垂直、模長、夾角：（1）設(shè)，，其中，則__________（2）設(shè)，，則；（3）．（4）是與的夾角，則二、真題練習(xí)：1、[2009年湖南學(xué)考6]已知向量,,若,則實數(shù)的值為()ACBM（第7題圖）A.B.C.D.ACBM（第7題圖）2、[2009年湖南學(xué)考15]如圖，在△中，M是BC的中點，若,則實數(shù)=.3、[2010年湖南學(xué)考8]在△ABC中，若，則△ABC是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4、[2010年湖南學(xué)考14]已知平面向量，，若∥，則實數(shù)的值為．5、[2011年湖南學(xué)考6]向量，，則()A． B． C．與的夾角為 D．與的夾角為6、[2011年湖南學(xué)考4]已知向量若，則實數(shù)的值為（）A．B．C．0D．17、[2011年湖南學(xué)考7]在平面直角坐標系中，為原點，點是線段的中點，向量則向量（）A． B． C．D．（第8題圖）CABD8、（第8題圖）CABDA．B．C．D．9、[2013年湖南學(xué)考5]已知向量，若∥，則實數(shù)的值為()A．B．C．-2D．-810、[2013年湖南學(xué)考15]已知向量與的夾角為，，且，則.11、[2014年湖南學(xué)考5]在△中，若，則△的形狀是()A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形12、[2015年湖南學(xué)考6]已知向量，則實數(shù)λ的值為()A．B．3C．D．-313、[2016年湖南學(xué)考7]已知向量，，若，則()A．B．C．1D．314、[2017年湖南學(xué)考3]已知向量，，.若,則x=()A、-10B、10C、-2D、215、[2018年湖南學(xué)考4]如圖2所示，在平行四邊形ABCD中，()A. B. C. D.16、[2012年湖南學(xué)考19]（本小題滿分8分）已知向量a=（，1），b=（，1），R．（1）當(dāng)時，求向量a+b的坐標；（2）若函數(shù)|a+b|2為奇函數(shù)，求實數(shù)的值．17、[2014年湖南學(xué)考19]（本小題滿分8分）已知向量（1）當(dāng)時，求向量的坐標；（2）若∥，且，求的值.18、[2015年湖南學(xué)考19]已知向量(1)當(dāng)x=時，求向量的坐標;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=，將函數(shù)f(x)圖象上的所有點向左平移個單位長度得到g(x)的圖象，當(dāng)x∈[0,]時，求函數(shù)g(x)的最小值.19、[2018年湖南學(xué)考18]已知向量.(1)設(shè)，求的值.(2)設(shè)函數(shù)，求的值域.第三章三角恒等變換1、兩角和與差的三角公式：； ；； ；； ．2、倍角的三角公式：；==；變形1：；；變形2：；．．3、輔助角公式：；（其中；）特別地，；；；二、真題練習(xí)：1、[2009年湖南學(xué)考4]的值為()A.B.C.D.2、.[2010年湖南學(xué)考7]化簡(sin+cos)2=()A.1+sin2B.1-sinC.1-sin2D.1+sin[2017年湖南學(xué)考8]已知，則=（）A、B、C、D、4、[2011年湖南學(xué)考16](不一定是真題)已知（1）求的值；（2）求的值.

5、[2011年湖南學(xué)考20]（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求的最小正周期；當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．6、[2012年湖南學(xué)考19]已知向量，（1）當(dāng)時，求向量的坐標；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值。7、[2013年湖南學(xué)考16]（