現(xiàn)代控制理論第三章答案

第三章主要內(nèi)容：§3—1能控性的定義主要知識點:1、線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能控性定義2、離散系統(tǒng)的能控性定義§3—2線性定常系統(tǒng)的能控性判別主要知識點:1、具有約旦標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)的能控性判別；

2、直接從A與B判別系統(tǒng)的能控性；§3—3線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能觀性主要知識點:1、系統(tǒng)的能觀性定義;2、具有約旦標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)的能觀性判別;3、直接從A與C判別系統(tǒng)的能觀性；§3—4

離散時間系統(tǒng)的能控性與能觀性主要知識點:1、離散時間系統(tǒng)的能控性判別矩陣2、離散時間系統(tǒng)的能觀性判別矩陣§3—6能控性與能觀性的對偶關(guān)系主要知識點:1、線性系統(tǒng)的對偶關(guān)系;2、線性系統(tǒng)的對偶原理。§3—7

狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型主要知識點:1、能控標(biāo)準(zhǔn)型定義；2、能觀標(biāo)準(zhǔn)型定義；3、普通狀態(tài)空間表達(dá)式化為能控標(biāo)準(zhǔn)型；4、普通狀態(tài)空間表達(dá)式化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型；§3—8線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解主要知識點:1、按能控性對系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解；2、按能觀性對系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解?！?—9

傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)問題主要知識點:1、實現(xiàn)問題的基本概念；2、能控標(biāo)準(zhǔn)型實現(xiàn)和能觀標(biāo)準(zhǔn)型的實現(xiàn)；3、尋找最小實現(xiàn)的方法?！?—10傳遞函數(shù)中零極點對消與狀態(tài)能控性和能觀性之間的關(guān)系【習(xí)題3－1】判別下列系統(tǒng)的能控性與能觀性。系統(tǒng)中a,b,c,d的取值對能控性與能觀性是否有關(guān)，若有關(guān)則其取值條件如何？【解】能控性：因存在與控制輸入及其它狀態(tài)無關(guān)的狀態(tài)，故系統(tǒng)不完全能控與的取值無關(guān)。能觀性：因存在與控制輸出無關(guān)的狀態(tài)，故系統(tǒng)不完全能關(guān)與的取值無關(guān)。【解】不存在與控制輸入及其它狀態(tài)無關(guān)孤立塊，也不存在與控制輸出無關(guān)的孤立塊。其能控性和能觀性需進(jìn)一步判明。（3）系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式如下：【解】系統(tǒng)為約旦標(biāo)準(zhǔn)型能控性：且系統(tǒng)完全能控能觀性：且系統(tǒng)完全能觀【習(xí)題3－2】時不變系統(tǒng)試用兩種方法判別其能控性與能觀性【解法之一】化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型故：系統(tǒng)是不完全能控完全能觀?！窘夥ㄖ恐苯优袆e【習(xí)題3－3】確定使下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)完全能控完全能觀的條件：即：【解】完全能控完全能觀的條件：【解】故：系統(tǒng)是完全能觀的，完全能控的條件是：【習(xí)題3－6】已知系統(tǒng)的微分方程為試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式,及其傳遞函數(shù)?！窘狻肯到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為狀態(tài)空間表達(dá)式為其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為其傳遞函數(shù)為【習(xí)題3－7】已知能控系統(tǒng)的狀態(tài)方程A，b為試將該狀態(tài)空間表達(dá)式化為能控標(biāo)準(zhǔn)型【解】判定系統(tǒng)的能控性特征多項式：化為能控標(biāo)準(zhǔn)I型的變換矩陣為：能控標(biāo)準(zhǔn)I型為：化為能控標(biāo)準(zhǔn)II型的變換矩陣為：能控標(biāo)準(zhǔn)II型為：【習(xí)題3－8】已知能觀系統(tǒng)的A，b，c為試將該狀態(tài)空間表達(dá)式化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型【解】判定系統(tǒng)的能觀性特征多項式：化為能觀標(biāo)準(zhǔn)I型的變換矩陣為：能觀標(biāo)準(zhǔn)I型為：化為能觀標(biāo)準(zhǔn)II型的變換矩陣為：【習(xí)題3－9】已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。【解】能控標(biāo)準(zhǔn)I型能觀標(biāo)準(zhǔn)II型【習(xí)題3－10】給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其能否變換為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。【解】故該不能變換為能控標(biāo)準(zhǔn)型，可變換為能觀標(biāo)準(zhǔn)型?！玖?xí)題3－11】試將下列系統(tǒng)按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。【解】判別能控性構(gòu)造變換矩陣按能控性分解后系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：判別能控性構(gòu)造變換矩陣按能控性分解后系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：【習(xí)題3－12】試將下列系統(tǒng)按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解?！窘狻颗袆e能觀性構(gòu)造變換矩陣按能觀性分解后系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：判別能觀性構(gòu)造變換矩陣按能觀性分解后系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：【習(xí)題3－13】試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解?！窘狻颗袆e能控性和能觀性能控且能觀，無須進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解?！窘狻颗袆e能控性按能控性分解，構(gòu)造變換矩陣按能控性分解后系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：將不能控子空間按能觀性分解按能觀性分解后：將能控子空間按能觀性分解按能觀性分解后：故按能控性和能觀性分解的狀態(tài)空間表達(dá)式為：【習(xí)題3－14】求下列傳遞函數(shù)的最小實現(xiàn)。【解】其模擬結(jié)構(gòu)圖為狀態(tài)空間表達(dá)式該實現(xiàn)顯然是能控且能觀的,所以是最小實現(xiàn)【解】解法之二初選一種實現(xiàn)檢驗?zāi)苡^性按能觀性分解:分解后各矩陣為所以能控且能觀的子系統(tǒng)為驗證:【解】