四川省成都市青羊區(qū)石室聯(lián)中2019-2020年九年級(上)月考數(shù)學試卷(9月份)(含解析)

四川省成都市青羊區(qū)石室聯(lián)中2019-2020年九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含解析）/四川省成都市青羊區(qū)石室聯(lián)中2019-2020學年九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．方程x2+x＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x1＝0，x2＝﹣12．若a：b＝2：3，則下列各式中正確的式子是（）A．2a＝3b B．3a＝2b C． D．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，則EC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC＝3.2m，CA＝0.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m5．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，），則下列點在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）7．如圖．位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應邊長為（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm8．函數(shù)y＝與y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．9．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝2810．如圖，直線y＝2x與雙曲線y＝在第一象限的交點為A，過點A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點O旋轉90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標為（）A．（1，0） B．（1，0）或（﹣1，0） C．（2，0）或（0，﹣2） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空題（每小題4分，共16分）11．已知a＝1，b＝，c＝，若a，b，c，d四條線段成比例，則d＝．12．已知方程2x2+kx+6＝0有一個根為x＝﹣2，則k＝，另一個根為．13．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）當x1＜x2＜0時，有y1＜y2，則m的取值范圍是．14．如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則S△EFD：S△BCD＝．三、解答題15．（12分）（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15（2）解方程：3x2﹣2x＝2（3）解不等式組16．（6分）先化簡，再求值．（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．17．（8分）如圖，直角坐標中，△ABC的三個頂點分別為A（4，4）、B（﹣2，2）、C（3，0），（1）請畫出一個以原點O為位似中心，且把△ABC縮小一半的位似圖形△A1B1C1，（2）寫出△A1B1C1各頂點的坐標．18．（8分）如圖，小李晚上由路燈A下的B處走到C時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知小李的身高CM為1.5米，求路燈A的高度AB．19．（10分）如圖，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝k+b圖象與反比例函數(shù)y＝圖象的兩個交點．（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．20．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝CD．點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF＝∠CAD（1）求證：∠D＝∠ACB：（2）求證：△ADF∽△ACE：（3）求證：AE＝EF．一、填空題（每小題4分，共20分）21．函數(shù)y＝的圖象與直線y＝x+1沒有交點，那么k的取值范圍是．22．如圖，四邊形EFGH是△ABC內接正方形，BC＝21cm，高AD＝15cm，則內接正方形邊長EF＝．23．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為．24．在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、…、AnAn+1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2．現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S3＝，S1+S2+S3+…+Sn＝（用n的代數(shù)式表示）25．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（8分）利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經銷店的月利潤為9000元？（3）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．27．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)a的取值范圍（2）若等腰△ABC的三邊長分別為x1，x2，6，求△ABC的周長（3）是否存在實數(shù)a，使x1，x2恰是一個邊長為的菱形的兩條對角線的長？若存在，求出這個菱形的面積；若不存在，說明理由．28．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一動點，G是BC邊上的一動點，GE∥AD分別交AC、BA或其延長線于F、E兩點（1）如圖1，當BC＝5BD時，求證：EG⊥BC；（2）如圖2，當BD＝CD時，F(xiàn)G+EG是否發(fā)生變化？證明你的結論；（3）當BD＝CD，F(xiàn)G＝2EF時，DG的值＝．

參考答案一、選擇題1．解：x2+x＝0，分解因式得：x（x+1）＝0，∴x＝0，x+1＝0，解方程得：x1＝0，x2＝﹣1．故選：D．2．解：A、2a＝3b?a：b＝3：2，故選項錯誤；B、3a＝2b?a：b＝2：3，故選項正確；C、＝?b：a＝2：3，故選項錯誤；D、＝?a：b＝4：3，故選項錯誤．故選：B．3．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝2，故選：B．4．解：因為人和樹均垂直于地面，所以和光線構成的兩個直角三角形相似，設樹高x米，則＝，即＝∴x＝8故選：C．5．解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，∵9＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．6．解：∵若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，即反比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣，A．把x＝﹣5代入y＝﹣得y＝﹣，即點（﹣5，2）不在反比例函數(shù)圖象上，B．把x＝3代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣6，即點（3，﹣6）在反比例函數(shù)圖象上，C．把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣9，即點（2，9）不在反比例函數(shù)圖象上，D．把x＝9代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2，即點（9，2）不在反比例函數(shù)圖象上，故選：B．7．解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，∴投影三角形的對應邊長為：8÷＝20cm．故選：B．8．解：A、由雙曲線在一、三象限，得m＞0．由直線經過一、二、四象限得m＜0．錯誤；B、由雙曲線在一、三象限，得m＞0．直線經過一、三、四象限得m＞0．正確；C、由雙曲線在二、四象限，得m＜0．由直線經過一、二、三象限得m＞0．錯誤；D、由雙曲線在二、四象限，得m＜0．由直線經過二、三、四象限得m＞0．錯誤．故選：B．9．解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）＝4×7．故選：B．10．解：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2＝1，解得：x＝1或﹣1，∴y＝2或﹣2，∴A（1，2），即AB＝2，OB＝1，根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，可得A′B′＝A′′B′′＝AB＝2，OB′＝OB′′＝OB＝1，根據(jù)圖形得：點A′的坐標為（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．解：解：∵四條線段a、b、c、d成比例，∴，∵a＝1，b＝，c＝，∴，解得：d＝2，故答案為：2，12．解：將x＝﹣2代入原方程，得：2×（﹣2）2﹣2k+6＝0，∴k＝7．方程的另一根為＝﹣．故答案為：7；﹣．13．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）當x1＜x2＜0時，有y1＜y2，∴1﹣2m＜0，解得，m＞，故答案為m＞．14．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵點E是邊AD的中點，∴DE＝AD＝BC，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝＝＝，∴＝，＝，∴S△EFD：S△BCD＝1：6．故答案為1：6．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．解：（1）∵（x+1）（x+3）＝15，∴x2+4x+3＝15，∴x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣6或x＝2；（2）∵3x2﹣2x＝2，∴3x2﹣2x﹣2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，∴x＝＝；（3）由①可得：x＜﹣1；由②得：x＞﹣4，∴不等式組的解集為：﹣4＜x＜﹣1；16．解：（﹣1）÷＝＝＝a+b，當a＝+1，b＝﹣1時，原式＝+1+﹣1＝2．17．解：（1）；（2）A1（﹣2，﹣2）；B1（1，﹣1）；C1（﹣1.5，0）．18．解：∵小李的身高：小李的影長＝路燈的高度：路燈的影長，當小李在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD：BD＝CG：AB，當小李在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF：BF＝EH：AB＝CG：AB，∴CD：BD＝EF：BF，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，設AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴，解得：y＝3，經檢驗y＝3是原方程的根．∵CD：BD＝CG：AB，即，解得x＝6米．即路燈A的高度AB＝6米．19．解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，則m＝﹣8．則反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣；把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，則B的坐標是（2，﹣4）．根據(jù)題意得：解得，所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）設AB與x軸的交點是C，則C的坐標是（﹣2，0）．則OC＝2，S△AOC＝2，S△BOC＝4，則S△AOB＝6；（3）由函數(shù)圖象可知x的取值范圍時﹣4＜x＜0或x＞2．20．證明：（1）∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB；（2）∵∠EAF＝∠CAD，∴∠EAC＝∠DAF，∴△ADF∽△ACE：（3）∵△ADF∽△ACE，∴AD：AC＝AF：AE，∴AD：AF＝AC：AE，∵∠EAF＝∠CAD，∴△EAF∽△CAD，∴∠EFA＝∠D，∴∠EAF＝∠EFA，∴EA＝EF．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．解：直線y＝x+1中，k＝1＞0，∴過一、二、三象限，∵兩個函數(shù)圖象沒有交點，∴函數(shù)y＝的圖象必須位于二、四象限，那么k﹣2＜0，則k＜2，把y＝x+1代入y＝得：x+1＝，即x2+x﹣k+2＝0，∵函數(shù)y＝的圖象與直線y＝x+1沒有交點，∴b2﹣4ac＝12﹣4×（2﹣k）＜0，解得：k＜，∴k的取值范圍是k＜．故答案為k．22．解：先設正方形的邊長等于x，∵四邊形EFGH是正方形，∴GH∥BC，∴△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴x＝8.75．即EF＝8.75cm．23．解：設M點坐標為（a，b），則k＝ab，即y＝，∵點M為矩形OABC對角線的交點，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D點的橫坐標為2a，E點的縱坐標為2b，又∵點D、點E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴D點的縱坐標為b，E點的橫坐標為a，∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE，∴2a?2b＝?2a?b+?2b?a+6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案為2．24．解：∵點A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，又點A1的橫坐標為2，∴A1（2，5），A2（4，），A3坐標為（6，），A4坐標為（8，）．∴S1＝2×（5﹣）＝5，S2＝2×（﹣）＝2×＝；S3＝2×（﹣）＝；由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，），∴S2＝2×（﹣）＝，∴圖中陰影部分的面積同理可知：Sn＝2×（﹣）＝，（n＝1，2，3，…）∵＝﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn＝10[++…+]＝10（1﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案為：，．25．解：∵關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴a≠0且△＝0，即b2﹣4a＝0，即b2＝4a，∴原式＝＝＝4．故答案為4．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．解：（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量為：45+×7.5＝60；（2）設當售價定為每噸x元時，由題意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．化簡得x2﹣420x+44000＝0．解得x1＝200，x2＝220．當售價定為每噸200元時，銷量更大，所以售價應定為每噸200元．（3）我認為，小靜說的不對．∵由（2）知，x2﹣420x+44000＝0，∴當月利潤最大時，x為210元．理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額＝來說，當x為160元時，月銷售額W最大．∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325元＜18000元，∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．（說明：如果舉出其它反例，說理正確，也相應給分）27．解：（1）根據(jù)題意得△＝4（a+1）2﹣4（a2+3）＝8a﹣8≥0，所以a≥1；（2）當x1＝x2，△＝0，則a＝1，方程變形為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，而2+2＜6，不符合三角形三邊的關系，舍去；當x1＝6或x2＝6，把x＝6代入方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0得36﹣12（a+1）+a2+3＝0，解得a1＝3，a2＝9，當a＝3時，方程化為x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或6，三角形三邊為6、6、2，則△ABC的周長為6+6+2＝14；當a＝9時，方程化為x2﹣20x+84＝0，解得x＝14或6，而6+6