2023-2024學(xué)年廣東省七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中仿真模擬卷四（含答案）

-2024學(xué)年廣東省七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中仿真模擬卷四一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（?3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．以下命題為真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3．如圖，已知AB∥CD，下列結(jié)論中，正確的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠44．一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm3，它的棱長大約在（）A．4cm~5cm之間 B．5cm~6cm之間 C．6cm~7cm之間 D．7cm~8cm之間5．下列各式中正確的是（）A．9=±3 B．?4=2 C．3?646．實(shí)數(shù)：2π，5，4．21..，364，8.181181118……(每兩個(gè)8A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列圖形中，能說明“相等的角是對(duì)頂角”為假命題的是（）A． B． C． D．8．已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x，y滿足：x2=a，y2A．?1 B．0 C．1 D．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(?1，1)，C(?1， A．(1，0) B．(1，1) C．(?1，10．如圖1，當(dāng)光從空氣進(jìn)入水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，滿足入射角∠1與折射角∠2的度數(shù)比為4：3.如圖2，在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣進(jìn)入水中，兩條入射光線與水面的夾角分別為α，β，水中兩條折射光線的夾角為γ，則α，β，γ三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．34α+β=γ B．34α二、填空題11．我們規(guī)定向東和向北方向?yàn)檎?，如向東走4米，向北走走6米，記為（4，6），則向西走5米，向北走3米，記為；12．若一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a-10，則m的值為.13．象棋作為中國傳統(tǒng)棋類益智游戲，用具簡單，趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛，其“馬走日，相走田，小卒一去不會(huì)返……”的口訣也被很多人熟知．如圖，是一盤象棋的一部分，在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，象棋中小正方形的邊長視為一個(gè)單位長度，若“馬”的坐標(biāo)(4，a)，“相”的坐標(biāo)為(b，14．將一副直角三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，若AC∥DE，則∠DAB的度數(shù)為15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則P2018的坐標(biāo)為.三、解答題（共8題，共75分）16．計(jì)算：（1）116?36+38； 17．王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根為m+2，它的平方根為±(小達(dá)的解法如下：依題意可知：m+2=3m+2解得：m=0則：m+2=2，所以這個(gè)正數(shù)為4．王老師看后說，小達(dá)的解法不完整，請(qǐng)同學(xué)們給出這道習(xí)題完整的解法．18．求下列各式中的x：（1）7x2=63； 19．已知點(diǎn)P(?3a?4，（1）若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）若Q(5，8)，且PQ∥y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a202320．看圖填空，在括號(hào)內(nèi)填寫理由．如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．試說明DF∥AE．證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（），∴DF∥AE（）．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(?1，5)，B(?1，（1）過點(diǎn)B作DB∥CA，且點(diǎn)D在格點(diǎn)上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）P(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P122．如圖，線段AB交線段CD，EF于點(diǎn)H，G，已知∠BHD=∠BDH，∠CHG=∠C，（1）求證：AC∥BE．（2）若∠BHD+∠HGF=180°，求證：∠C+∠CFG=180°．（3）在（2）的條件下，若∠CFG+30°=2∠BDH，求∠C的度數(shù)．23．如圖所示，BA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2，23)，將線段BA沿x軸方向平移6個(gè)單位，平移后的線段為（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；線段BC與線段AD的位置關(guān)系是；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿“AB→BC→CD”移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若三角形ADP的面積為33，則此時(shí)t=②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)為（）（用含t的式子表示）；③在②的情況下，當(dāng)四邊形ABPD的面積是四邊形ABCD面積的23時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】P（?3，2）位于第二象限，故答案為：B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），據(jù)此判斷即可.

2．【答案】C【解析】【解答】解：A、只有兩條平行直線被第三條直線所截形成的一對(duì)同位角才會(huì)相等，故此選項(xiàng)中的命題是假命題，此選項(xiàng)不符合題意；

B、兩條直線相交形成的四個(gè)角中，角的兩邊互為反向延長線的一對(duì)角才是對(duì)頂角，對(duì)頂角是相等的，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)中的命題是假命題，此選項(xiàng)不符合題意；

C、直線公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)中的命題是真命題，此選項(xiàng)符合題意；

D、兩直線平行，同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)，但不一定相等，故此選項(xiàng)中的命題是假命題，此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可判斷A、D選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)頂角的定義可得對(duì)頂角不但具有數(shù)量上的相等關(guān)系，還有特殊的位置關(guān)系，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)平行線的公理可判斷C選項(xiàng).3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠4.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)"兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等"即可得到結(jié)論.4．【答案】A【解析】【解答】∵正方體的體積為棱長的立方

∴棱長=3100

∵364<3100<3125

∴4<31005．【答案】C【解析】【解答】解：A、9=3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、3-64=-4，故選項(xiàng)C正確；

故答案為：C.【分析】正數(shù)的正平方根叫做算術(shù)平方根，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；負(fù)數(shù)沒有平方根，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要將這個(gè)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，進(jìn)而將分子分母分別開方，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).6．【答案】C【解析】【解答】無理數(shù)有3個(gè)：2π，5，8.181181118···（每兩個(gè)8之間增加一個(gè)1）；

有理數(shù)3個(gè)：4.21··，364，117，只有C選項(xiàng)符合題意。

故答案為C.

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類和無理數(shù)的認(rèn)識(shí)。實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)按定義可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；或按正負(fù)性可分為正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，像5，7．【答案】A【解析】【解答】解：A.滿足兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)符合題意；

B.兩個(gè)角是對(duì)頂角，故B選項(xiàng)不符合題意；C.兩個(gè)角不相等，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.兩個(gè)角不相等，故D選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：A.【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵x與y是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x2=a，y2=a，

∴x與y互為相反數(shù)，

∴x+y=0，

∴x+y=故答案為：B.【分析】由題意可得x與y互為相反數(shù)，進(jìn)而根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0可得x+y=0，從而代入計(jì)算可得答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵A(1，1)，B(?1，1)，C(?1，?2)，D(1，?2)，

∴四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，

∴矩形的周長為2（AB+BC）=10，

∴一只電子螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)爬行一周需10秒，

10．【答案】B【解析】【解答】解：作三條平行線，如圖，根據(jù)題意得，∠1=34(90°-α），∠3=34(90°-β），

由平行的性質(zhì)得，∠2=∠1，∠4=∠3，

∴γ=∠2+∠4=∠1+∠3=34(90°-α)+34(90°-β），

∴【分析】作三條平行線，根據(jù)題意中的光的折射原理可得，∠1=34(90°-α），∠3=311．【答案】（－5，3）；【解析】【解答】解：∵向東走為+，向北走為+，∴向西走為﹣，向南走為﹣，∴向西走5米，再向北走3米，記作（﹣5，3）．

【分析】根據(jù)題目的規(guī)定可知向西走為負(fù)，向北走為正，再表示。12．【答案】64【解析】【解答】解：由題意可知：3a+2+a-10＝0，解得a＝2，∴3a+2＝8，a-10＝-8，∴m＝82＝64，故答案為：64.

【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.13．【答案】（-3，1）【解析】【解答】解：如圖所示，“馬”的坐標(biāo)(4，a)，“相”的坐標(biāo)為∴“炮”的坐標(biāo)為（-3，1）故答案為：（-3，1）．

【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，再直接寫出“炮”的坐標(biāo)即可。14．【答案】15°【解析】【解答】解：∵AC∥DE，

∴∠CAD=∠ADE=30°，

∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°．故答案為：15°.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，先求出∠CAD，再利用三角尺的角度求出∠DAB的度數(shù).15．【答案】(-505，-505)【解析】【解答】根據(jù)規(guī)律可知，2018÷4=504…2

∴點(diǎn)P2018在第三象限，

∵點(diǎn)P2（-1，-1），P6（-2，-2），P10（-3，-3）

∴P2018的坐標(biāo)為（-505，-505）

故答案為：（-505，-505）

【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在第三象限，得出點(diǎn)P2018在第三象限，橫縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)果。16．【答案】（1）解：1==?15（2）解：2=2?(?4)+=5+2【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算和算術(shù)平方根、絕對(duì)值、立方根的化簡。17．【答案】解：依題意可知：m+2是3m+2，①當(dāng)m+2=3m+2時(shí)解得：m=0，則：m+2=2，所以這個(gè)正數(shù)為4；②當(dāng)m+2=?解得：m=?1，則：m+2=1，所以這個(gè)正數(shù)為1．綜上，這個(gè)正數(shù)是4或1．【解析】【分析】如果已知一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是m、n，那么m+n=0；如果m、n是一個(gè)正數(shù)a的平方根，那么m+n=0或m=n；根據(jù)正數(shù)的平方根的性質(zhì)得到關(guān)于字母的方程是解這類題目常用的方法.18．【答案】（1）解：7x∴x2∴x=3或x=?3；（2）解：13∴13∴(x+3)3即x+3=3，解得：x=0．【解析】【分析】本題考查用平方根和立方根來解方程。系數(shù)化1，利用平方根或立方根的定義來計(jì)算即可，注意整體思想的運(yùn)用。19．【答案】（1）（2，0）（2）（5，-1）（3）解：根據(jù)題意可得：?3a?4=?2?a，解得：a=?1，∴?3a?4=?1，2+a=1，∴(?1，把a(bǔ)=?1代入a2023【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在x軸上，

∴2+a=0，

∴a=-2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），

故答案為：（2，0），

（2）∵Q(5，8)，且PQ∥y軸，

∴-3a-4=5，

解得a=-3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-1），

故答案為：（5，-1），

【分析】（1）根據(jù)在x軸上縱坐標(biāo)為0即可求出a的值，進(jìn)而即可求解；

（2）根據(jù)平行即可得到點(diǎn)P的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而即可求出a；20．【答案】解：證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直的定義），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∴DF∥AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義結(jié)合平行線的判定即可求解。21．【答案】（1）(?4，?2)，(2（2）解：∵P(x0，∴將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到△A如圖，△A【解析】【解答】解：（1）如圖，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?4，?2)，(2，故答案為：(?4，?2)，(2，【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可。22．【答案】（1）證明：∵∠BHD=∠BDH，∠CHG=∠C，且∠BHD=∠CHG（對(duì)頂角相等），∴∠BDH=∠C，∴AC∥BE；（2）證明：∵∠BHD=∠CHG，∠BHD+∠HGF=180°，∴∠CHG+∠HGF=180°，∴CD∥EF，∴∠C+∠CFG=180°；（3）解：∵AC∥BE，CD∥EF，∴∠BDH=∠C，∠CFG=180°?∠C．