甘肅省隴南市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

甘肅省隴南市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期4月數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（） A．130° B．110° C．70° D．80°2．下列說法中，不正確的是（）A．?27的立方根是?3 B．4是16的一個(gè)平方根C．π是無理數(shù) D．9的算術(shù)平方根是±33．如果P(m+3,2m+4)在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(?2,0) B．(0,?2) C．(1,0) D．(0,1)4．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠4=180°；④∠1=∠3，其中能判斷直線l1與l A．1 B．2 C．3 D．45．如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用(2，3)表示教學(xué)樓的位置， A．(1，?2) B．(?2，1) C．(?36．下列命題中，是真命題的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行C．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 D．對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)7．若a和b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且滿足a<17<b，則A．5 B．7 C．9 D．118．如圖所示，共有三個(gè)方格塊，現(xiàn)將上面的方格塊與下面的兩個(gè)方格塊合成一個(gè)長方形的整體，應(yīng)將上面的方格塊（）A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡A．2a?b B．?2a+b C．-b D．b10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4A．(2n?1，1) B．(2n+1，1) C．二、填空題11．比較大?。?3?112．一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為．13．若x?2+|y?1|=0，則(y?x)202314．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(?4，3)到x軸的距離是．15．如圖，將ΔABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，若ΔABC的周長為8cm，則四邊形16．一個(gè)小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜單詞的游戲，若聽到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“DOG”，則聽到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”時(shí)，表示的是．17．如圖，某電腦游戲中，一個(gè)小球在同一平面內(nèi)移動(dòng)，經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)拐彎后移動(dòng)方向與原來相同，若∠B=120°，∠C=80°，則∠D=．18．點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)，點(diǎn)G到P的距離為4個(gè)單位長度，且PG∥x軸，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為三、解答題19．計(jì)算：（1）?3（2）|20．解方程：（1）25x（2）2(x+1)21．4(2x?1)解：(2x?1)2x?1=3．．．．．．第一步2x=4．．．．．．第二步x=2．．．．．．第三步（1）以上解方程的過程中從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是．（2）請寫出正確的解方程過程．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?5，（1）畫出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A'B23．如圖，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是（1）AB與DE平行嗎？請說明理由；（2）試說明∠ABC=∠C．24．填空完成以下證明：已知如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于點(diǎn)H，求證：CD⊥AB．證明：∵FH⊥AB（已知），∴∠BHF=▲．∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（），∴∠2=▲（）．∵∠2=∠3（已知），∴∠3=▲（），∴CD∥FH（）．∴∠BDC=∠BHF=▲（），∴CD⊥AB．25．大家都知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1（1）7的整數(shù)部分為，小數(shù)部分可以表示為；（2）已知：10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，請你幫忙確定一下26．如圖，直線AB，CD被直線EF，MN所截．（1）若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，試求∠3和∠4的度數(shù)；（2）本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請你根據(jù)(1)的結(jié)果填空：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角；（3）利用(2)的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求這兩個(gè)角的度數(shù)．27．問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1=x【拓展】：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，解決下列問題：（1）如圖2，已知E(2，0)，若F(?1，?2)（2）如圖2，已知E(2，0)，H(1，t)（3）如圖3，已知P(3，3)，點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求28．（1）如圖（1），AB∥CD，探究∠BED與∠B+∠D的關(guān)系：過點(diǎn)E作EM∥AB∴∠1=▲∵EM∥AB，AB∥CD∴▲∴∠2=▲∴∠1+∠2=∠B+∠D，即∠BED與∠B+∠D的關(guān)系為：▲．（2）如圖（2），AB∥CD，類比上述方法，試探究∠E+∠G與∠B+∠F+∠D的關(guān)系，并寫出推理過程；（3）如圖（3），AB∥CD，請直接寫出你能得到的結(jié)論．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°．故選B．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1=70°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解．2．【答案】D【解析】【解答】A、∵3-27=-3，

∴-27的立方根是-3，說法正確，不符合題意；

B、∵±16=±4，

∴4是16的一個(gè)平方根，說法正確不符合題意；

C、π是無理數(shù)，說法正確，不符合題意；

D、∵9=3，

∴3．【答案】D【解析】【解答】解：∵P（m-1，m）在y軸上，∴m-1=0，解得m=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1）。故答案為：D?！痉治觥扛鶕?jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，列出方程，求解算出m的值，從而即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)。4．【答案】C【解析】【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本條件不符合題意；

②∵∠4＝∠5，

∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意；

③∵∠2+∠4＝180°，

∴l(xiāng)1∥l2，故本條件符合題意；5．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：建立平面直角坐標(biāo)系，

∴實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（1，-2）．

故答案為：A.

【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)先建立平面直角坐標(biāo)系，再求實(shí)驗(yàn)樓的位置即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，為假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，為假命題，不符合題意；

C、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，為假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，為真命題，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行公理，平行線的判定，對頂角和鄰補(bǔ)角的定義，進(jìn)行判斷求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵16＜17＜25，

∴4＜17＜5，

∵a和b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且滿足a<17<b，

∴a＝4，b＝5，

∴a+b＝4+5＝9，

故答案為：C.

【分析】由16＜17＜25，得到4＜8．【答案】C【解析】【解答】解：上面的方格塊的最右邊需向右平移2格才能與下面方格塊的最右邊在一條直線上，最下邊需向下平移4格才能與下面方格塊的最下面重合，

∴應(yīng)將上面的方格塊先向右平移2格，再向下平移4格，

故答案為：C.

【分析】觀察所給的方格塊，根據(jù)平移判斷求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：a＞0，b＜a，

∴a-b＞0，

∴|a|+(a?b)2＝a+a-b＝2a-b，

故答案為：A.10．【答案】C【解析】【解答】解：在A4n+1(n為自然數(shù))中，當(dāng)n＝1時(shí)，可得A5（2，1），

當(dāng)n＝2時(shí)，可得A9（4，1），

當(dāng)n＝3時(shí)，可得A13（6，1），

∴點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù)11．【答案】＜【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，

∴9＜13＜16，

∴3＜13＜4，

∴2＜13-1＜3，

故答案為：＜．

【分析】根據(jù)題意先求出3＜13＜4，再計(jì)算求解即可。12．【答案】45°【解析】【解答】如圖，由題可得：AB//CD，∠B=45°，∴∠1=∠B=45°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：45°．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論。13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵x?2+|y?1|=0，

∴x-2＝0，y-1＝0，

∴x＝2，y＝1，

∴(y?x)2023=（1-2）202314．【答案】3【解析】【解答】解：∵-4＜0，3＞0，

∴點(diǎn)M（-4，3）在第二象限，到x軸的距離是3，

故答案為：3.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值求解即可。15．【答案】10【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，

∴AA′＝CC′＝1cm，AC＝A′C′，

∴四邊形ABC′A′的周長＝AB+（BC+CC′）+C′A′+AA′＝AB+BC+AC+AC′+CC′，

∵△ABC的周長為8cm，

∴AB+BC+AC＝8cm，

∴四邊形ABC′A′的周長＝8+1+1＝10（cm）．

故答案為：10.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出AA′＝CC′＝1，AC＝A′C′，再根據(jù)四邊形的周長的定義以及三角形的周長計(jì)算求解即可。16．【答案】CAT【解析】【解答】解：由題意知，咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“DOG”，

∴咚咚—咚對應(yīng)（2，1），表示C；咚咚咚—咚咚對應(yīng)（3，2），表示A；咚—咚咚咚對應(yīng)（1，3），表示T，

∴此時(shí)，表示的是“CAT”，

故答案為：CAT.

【分析】結(jié)合密碼表，利用有序數(shù)對表示位置，判斷求解即可。17．【答案】20°【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CF∥AB，

∵DE∥AB，

∴CF∥AB∥DE，

∴∠ABC+∠FCB＝180°，∠CDE＝∠DCF，

∴∠FCB＝180°-∠ABC＝60°，

∴∠DCF＝∠BCD-∠FCB＝20°，

∴∠D＝∠DCF＝20°，

故答案為：20°.

【分析】先作圖，再求出CF∥AB∥DE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算求解即可。18．【答案】(?1，5)【解析】【解答】解：∵PG∥x軸，

∴G點(diǎn)縱坐標(biāo)和P點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同等于5，

∵點(diǎn)G到P的距離為4個(gè)單位長度，

∴GP＝4，

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)，

∴在直線GP有兩個(gè)點(diǎn)滿足條件，一個(gè)是在P點(diǎn)右邊為（7，5），一個(gè)在P點(diǎn)的左邊為（-1，5），

∴點(diǎn)G坐標(biāo)為(?1，5)或(7，5)，

故答案為：19．【答案】（1）解：?=?9?2?3=?14；（2）解：|=?=2【解析】【分析】（1）根據(jù)平方運(yùn)算及開方運(yùn)算計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)絕對值以及二次根式的加減法則計(jì)算求解即可。20．【答案】（1）解：25x25xx2x=75或（2）解：2(x+1)2(x+1)(x+1)2x+1=5或x+1=?5，x=4或x=?6．【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解方程即可；

（2）根據(jù)移項(xiàng)，開方運(yùn)算計(jì)算求解即可.21．【答案】（1）一；求9的平方根出錯(cuò)（2）解：4(2x?1)∴(2x?1)2∴2x?1=3或2x?1=?3，∴2x=4或2x=?2，∴x=2或x=?1．【解析】【解答】解：（1）解方程的過程中從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是：求9的平方根出錯(cuò)，

故答案為：一；求9的平方根出錯(cuò).

【分析】（1）根據(jù)所給的方程，利用平方根判斷求解即可；

（2）根據(jù)所給方程先求出(2x?1)222．【答案】（1）解：如圖，△ABC即為所求．SΔADC（2）解：由圖可知：點(diǎn)A'∵A'(?1，1)是點(diǎn)∴平移規(guī)則為：先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．即：△A'B'C'是由【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出三角形，再利用割補(bǔ)法求出三角形面積即可；

（2）利用平移變換的性質(zhì)求出先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，再作答即可。23．【答案】（1）解：AB與DE平行，理由如下：∵M(jìn)N∥BC，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°，∵∠1=∠2=60°，∴∠ABC=∠2，∴AB∥DE．（2）解：∵M(jìn)N∥BC，∠2=60°，∴∠NDE=180°?∠2=120°，∵DC是∠NDE的平分線，∴∠NDC=1又∵M(jìn)N∥BC，∴∠C=∠NDC=60°，由（1）已得：∠ABC=60°，∴∠ABC=∠C．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC＝∠1＝60°，再求出∠ABC＝∠2，最后根據(jù)平行線的判定方法證明求解即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NDE＝120°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠NDC=124．【答案】解：證明：FH⊥AB（已知），∴∠BHF=90°．∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠BCD（等量代換）．∴CD∥FH（同位角相等，兩直線平行）．∴∠BDC=∠BHF=90°（兩直線平行，同位角相等）．∴CD⊥AB．【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義求出∠BHF＝90°，再由∠1＝∠ACB得出DE∥BC，最后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證明求解即可。25．【答案】（1）2；7（2）解：∵3的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是3∴10+3的整數(shù)部分是10+1=11，小數(shù)部分是3∴x=11，y=3∴x?y的相反數(shù)y?x=3【解析】【解答】解：（1）∵4＜7＜9，

∴2＜7＜3，

∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分可以表示為7?2，

故答案為：2，7?2.

【分析】（1）先估算出7的范圍，再求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出3的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是26．【答案】（1）解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠2＝∠1＝115°.因?yàn)镋F∥MN，所以∠3＝∠2＝115°，∠4＋∠2＝180°.所以∠4＝180°－∠2＝65°.（2）相等或互補(bǔ)（3）解：設(shè)較小角的度數(shù)為x°，則較大角的度數(shù)為(2x)°，根據(jù)題意，得x＋2x＝180，解得x＝60，所以2x＝120.故這兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°和120°.【解析】【解答】解：（2）由（1）的結(jié)果可知：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，

故答案為：相等或互補(bǔ).

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)（1